完全平方公式課件ppt

1、,完全平方公式,復習提問：,用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.,1、多項式的乘法法則是什么？,am+an,bm+bn,+,=,(m+n),(a+b),算一算：,(a+b)2,(a-b)2,= a2 +2ab+b2,= a2 - 2ab+b2,= a2 +ab +ab +b2,= a2 - ab - ab +b2,=(a+b) (a+b),=(a-b) (a-b),完全平方公式的數(shù)學表達式：,完全平方公式的文字敘述：,兩個數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍。,(a+b),a,b,完全平方和公式：,完全平方公式 的圖形理解,(a-b)

2、,b,完全平方差公式：,完全平方公式 的圖形理解,公式特點：,4、公式中的字母a，b可以表示數(shù)，單項式和 多項式。,(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2,1、積為二次三項式；,2、積中兩項為兩數(shù)的平方和；,3、另一項是兩數(shù)積的2倍，且與乘式中 間的符號相同。,首平方，末平方，首末兩倍中間放,例1 運用完全平方公式計算：,解： (x+2y)2=,=x2,(1)(x+2y)2,(a +b)2= a2 + 2 ab + b2,x2,+2x 2y,+(2y)2,+4xy,+4y2,= x2 2xy2+4y4,(2) ( x 2y2)2,+(2y2)2,解：( x

3、 2y2)2 =,(a - b)2 = a2 - 2ab + b2,( x)2, 2 ( x) (2y2),下面各式的計算是否正確？如果不正確，應當怎樣改正？,(x+y)2=x2 +y2,(2)(x -y)2 =x2 -y2,(3) (x -y)2 =x2+2xy +y2,(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2,錯,錯,錯,錯,(x +y)2 =x2+2xy +y2,(x -y)2 =x2 -2xy +y2,(x -y)2 =x2 -2xy +y2,(x +y)2 =x2+2xy +y2,例1 運用完全平方公式計算：,解： (x+2y)2=,=x2,(1)(x+2y)2,(a +b)2=

4、 a2 + 2 ab + b2,x2,+2x 2y,+(2y)2,+4xy,+4y2,例1 運用完全平方公式計算：,解： (x-2y)2=,=x2,(2)(x-2y)2,(a - b)2= a2 - 2 ab + b2,x2,-2x 2y,+(2y)2,-4xy,+4y2,（1）(x+2y)2 = （2）(4-y)2 = （3）(2m-n)2=,算一算,例2、運用完全平方公式計算：,(1) ( 4m2 - n2 )2,分析：,4m2,a,n2,b,解：,（ 4m2 n2）2,=( )22( )( )+( )2,=16m48m2n2+n4,記清公式、代準數(shù)式、準確計算。,解題過程分3步：,(a-

5、b)2= a2 - 2ab+b2,4m2,4m2,n2,n2,1.(3x2-7y)2=,2.(2a2+3b3)2=,算一算,二下面計算是否正確？ 如有錯誤請改正,(1)（x+y)2=x2+y2 (2) (-m+n)2=m2-2mn+n2 (3) (x-1)(y-1)=xy-x-y+1,解：錯誤(x+y)2=x2+2xy+y2,解：正確,解：正確,（）(3-2x)2=9-12x+2x2 （）(a+b)2=a2+ab+b2 （） (a-1)2=a2-2a-1,二下面計算是否正確？ 如有錯誤請改正,解：錯誤(3-2x)2=9-12x+4x2,解：錯誤（a+b)2=a2+2ab+b2,解：錯誤（a-1

6、)2=a2-2a+1,三、在下列多項式乘法中， 能用完全平方公式計算的請?zhí)頨, 不能用的請?zhí)頝.,(-a+2b)2 ( ) (b+2a)(b-2a) ( ) (1+a)(a+1) ( ) (-3ac-b)(3ac+b) ( ) (a2-b)(a+b2) ( ) ( 100-1)(100+1) ( ) (7) (-ab-c)2 ( ),Y,N,Y,N,N,N,Y,(2) (a - b)2 與 (b - a)2 (3) (-b +a)2 與(-a +b)2,(1) (-a -b)2 與(a+b)2,1、比較下列各式之間的關系：,相等,相等,相等,(1)(2m3n) ；,完全平方公式(重點) 例 1

7、：計算：,2,(2),思路導引：運用公式(ab)2a22abb2 和(ab)2a2 2abb2.,解：(1)原式(2m3n)2(2m3n)2(2m)2 22m3n (3n)24m212mn9n2.,如何計算 (a+b+c)2,解: (a+b+c)2 =(a+b)+c2 =(a+b)2+2(a+b)c+c2 =a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc,運用完全平方公式進行簡便計算：,(1) 1042,解： 1042,= (100+4)2,=10000+800+16,=10816,(2) 99.92,解： 99.92,= (100 0. 1)2,=100

8、00 -20+0.01,=9998.01,1992=,8.92=,利用完全平方公式計算：,1012=,例3 計算：,(-a+b)2 =(b-a)2,解：原式=,(-a-b)2 =(a+b)2,解：原式=,1.(-x-y)2=,2.(-2a2+b)2=,你會了嗎,小結：,(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2,1、完全平方公式：,2、注意：項數(shù)、符號、字母及 其指數(shù)；,(1) (6a+5b)2 =36a2+60ab+25b2,(2) (4x-3y)2 =16x2-24xy+9y2,(4) (2m-1)2 =4m2-4m+1,(3) (-2m-1)2 =4m2

9、+4m+1,課堂檢測,（1）(6a+5b)2 (3)(-2m-1)2 （2）(4x-3y)2 (4)(2m-1)2,解：,),C,1下列計算正確的是( A(am)2a2m2 B(st)2s2t2,D(mn)2m2mnn2,2計算：(1)(2a5b)2_；,4a220ab25b2,(2)(2a3b)2_.,4a212ab9b2,四、選擇:,小兵計算一個二項整式的平方式時,得到 正確結果是4x2+ +25y2,但中間一項 不慎被污染了,這一項應是( ) A 10 xy B 20 xy C10 xy D20 xy,D,知識延伸,發(fā)散練習,勇于創(chuàng)新,1.如果x2-6x+N是一個完全平方式,那么N是(

10、) (A ) 11 (B) 9 (C) -11 (D) -9,2.已知(a+b)2=11 , ab=1 , 求(a-b)2的值.,B,【規(guī)律總結】在計算時要弄清結果中 2ab 這一項的符號，,還要防止漏掉乘積項中的因數(shù) 2.,乘法公式的綜合應用,例 2：運用乘法公式計算：,(1)(xyz1)(xyz1)； (2)(abc)2.,思路導引：(1)適當變形，把“x1”看作一個整體，把“y z”看作另一個整體，即可運用平方差公式(2)可將原式中的 任意兩項看成一個整體,解：(1)原式(x1)(yz)(x1)(yz)(x1)2(y,z)2x22x1y22yzz2.,(2)原式(ab)c2(ab)22(ab)cc2a2b2c2,2ab2bc2ac.,【規(guī)律總結】綜合運用公式計算時，一般要同時應用平方,差公式和完全平方公式，有的則需要經(jīng)過適當變形才能運用公,式計算,3計算：(abc)(abc)_.,點撥：(abc)(abc)a(bc)a(bc)a2(b c)2