七年級數(shù)學 13 經(jīng)驗歸納法培優(yōu)和競賽二合一講煉教程 人教新課標版

1、(13)經(jīng)驗歸納法知識集中閱讀1.通常我們把“從特殊到一般”的推理方法、研究問題的方法稱為歸納方法。通過有限的幾個茄子特例觀察了其一般規(guī)律，得出了它是不完全歸納法，也稱為經(jīng)驗歸納法的結論。例如 (-1) 2=1，(-1) 3=-1，(-1) 4=1，-1的奇次冪為-1，-1的偶次冪為1。從兩位數(shù)到10到99，共90個(9 10個)，3位數(shù)從100到999，共900個(9102)。四位數(shù)字為9103=9000(9103)。.n位總計910n-1(狗) 1 3=22，1 3 5=32，1 3 5 7=42.據(jù)推測，從1開始的N個連續(xù)奇數(shù)的和等于N2。經(jīng)驗歸納法是獲得新知識的重要手段，也是知識攀登的

2、階梯。2.經(jīng)驗歸納法要通過少數(shù)特例實驗、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、推測結論闡明規(guī)律，必須進行充分數(shù)量的實驗。由于觀察的片面性，推測的結論可能是錯誤的，因此，肯定或否定推測的結論都要嚴格證明。(高級中學，大部分是數(shù)學歸納法證明)分類分析范例1平面中的n條線，每條線相交。最多有幾個交點？解決方案：只有兩個善意交點(1 2)第三條直線和前兩條直線相交，添加了兩個交點，得到1 2 3第四條直線和前三條直線相交，添加了三個交點，得到1 2 3第五條直線和前四條直線相交，添加了四個交點，得到1 2 3 4.第n條直線和第一條n-1條直線相交，并添加了n-1交點這樣N條直線相交2和2，最大相交1 2 3。N-1個，其中n2

3、可以表示為1 (N1)，即交點。范例2 .符號n！正整數(shù)表示從1到n的年積，作為n的階乘讀取。例如5！=12345。比較3n和(n 1)！的大小(n為正整數(shù))解決方案：n=1時3n=3，(n 1)！=12=2N=2時3n=9，(n 1)！=123=6N=3時3n=27，(n 1)！=1234=24N=4時3n=81，(n 1)！=12345=120N=5時3n=243，(n 1)！=6！=720.N=1，2，3時3n (n 1)！n3點3n (n 1)！示例3等式x1x2x3.x2003=x1x2x3.尋找適用于x2003的正整數(shù)解決方案。分析：牙齒2003個正整數(shù)的和與它們的乘積完全相同。為

4、了確定每個正整數(shù)的值，我們有2、3、4個經(jīng)驗歸納法.甚至使用發(fā)現(xiàn)定律。解決方案：x1 x2=x1x2的正整數(shù)解決方案為x1=x2=2X1 x2 x3=x1x2x3的正整數(shù)為x1=1、x2=2、x3=3X1 x2 x3 x4=x1x2x3x4的正整數(shù)為x1=x2=1，x3=2，x4=4X1 x2 x3 x4 x5=x1x2x3x4x5的正整數(shù)為x1=x2=x3=1、x4=2、x5=5X1 x2 x3 x4 X5 x6=x1x2x3x4x5x6的正整數(shù)為x1=x2=x3=x4=1，x5=2，x6=6.因此，等式x1x2x3.x2003=x1x2x3.x2003的有效正整數(shù)為x1=x2=x3=.=x

5、2001=1，x2002=2，x2003=釋放實戰(zhàn)模擬1.除以3多1的正整數(shù)有一位_ _個、兩位_ _個、三位_ _個和n位_ _ _個。2.十進制數(shù)字的兩位為10a1 a2，三位為100a1 10a2 a3，四位為_ _ _ _ _，n位為_ _ _ _ _ _ _3.13 23=(1 2) 2，13 23 33=(1 2 3) 2，13 23 33 43=(_ _ _ _)2，13 _ _ _ _ _ _ _=152，13 23.n3=() 2。4.用經(jīng)驗歸納法推測下一個數(shù)字的結論(什么正整數(shù)的平方)=(_ _ _ _ _)2；=(_ _) 2。=(_ _ _ _ _ _)2；=(_ _

6、_ _ _)25.把自然數(shù)1-100一一排列：123.91011 .99100這是多少位數(shù)字？牙齒數(shù)字的每個數(shù)字的和是什么6.計算.=(系統(tǒng)會提示您將每個分數(shù)記錄為兩個分數(shù)之間的差異)7.a是嘗試比較aa 1和(a 1)a的大小的正整數(shù)。8.紅色繪制矩形的四條邊，如圖所示寬度3等分、長度8等分、24等分小矩形，那么24個牙齒矩形中兩邊涂著_ _狗，一邊涂著_ _狗，四面涂著_ _狗。如果將牙齒問題更改為寬度M等分，長度N等分(M，N都是大于1的自然數(shù))，則牙齒Mn個矩形中的每一邊都有_ _個，一邊有_ _個，四邊有_ _個9.將表面上紅色繪制的正方形的每個角分成4等份，切成64個小正方形，64

7、個中3個面是_ _個，兩面是_ _個，一邊是_ _ _個，四面都是填色的如果將牙齒問題替換為“長度M幅”、“寬度N幅”、“高P幅”、“(M、N、P都是大于2的自然數(shù))”，則牙齒MNP的正方形中有三個面是_ _ _個，兩個面是_ _ _個，一個面是填充的10.西瓜橫向、縱向、縱向三個方向各切三刀，共分為_ _ _塊，其中沒有皮的有_ _塊。11.已知兩個正整數(shù)的乘積分別為_ _ _ _、_ _ _ _。練習3，30，3102，310n-11.10n-1a1 10n-2a2 _.10an-1an4.，5.第192位第901位(50個18個加1個)6.=-.7.如果a=1，2，則aa 1 (a1) a.8.4，1