中考數學復習-一次函數與反比例函數綜合題型-教案

1、專題復習三 一次函數與反比例函數綜合題型【教學筆記】1、 求一次函數與反比例函數的解析式1、 待定系數法.2、 一次函數需要兩個坐標點，反比例函數只需要一個坐標點.2、 圖象中涉及的三角形及有關圖形面積的問題1、 反比例函數.2、 將大三角形面積看作幾個小三角形面積之和3、 圖形面積與坐標點之間的關系3、 交點問題根據已知量求未知量4、 根據圖象直接寫出自變量的取值范圍數形結合的思想【典型例題】考點一：求一次函數與反比例函數的解析式【例1】（2015資陽）如圖10，直線yax1與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，與雙曲線y（x0）相交于點P，PCx軸于點C，且PC=2，點A的坐標為（1） 求雙曲

2、線的解析式；（2）若點Q為雙曲線上點P右側的一點，且QHx軸于H，當以點Q、C、H為頂點的三角形與AOB相似時，求點Q的坐標.解：（1）把A（2，0）代入y=ax+1中，求得a=，y=x+1，由PC=2，把y=2代入y=x+1中，得x=2，即P（2，2），把P代入y=得：k=4，則雙曲線解析式為y=；（2）設Q（a，b），Q（a，b）在y=上，b=，當QCHBAO時，可得=，即=，a2=2b，即a2=，解得：a=4或a=2（舍去），Q（4，1）；當QCHABO時，可得=，即=，整理得：2a4=，解得：a=1+或a=1（舍），Q（1+，22）綜上，Q（4，1）或Q（1+，22）【例2】（2016

3、資陽）如圖，在平行四邊形ABCD中，點A、B、C的坐標分別是（1，0）、（3，1）、（3，3），雙曲線y=（k0，x0）過點D（1）求雙曲線的解析式；（2）作直線AC交y軸于點E，連結DE，求CDE的面積【解答】解：（1）在平行四邊形ABCD中，點A、B、C的坐標分別是（1，0）、（3，1）、（3，3），點D的坐標是（1，2），雙曲線y=（k0，x0）過點D，2=，得k=2，即雙曲線的解析式是：y=；（2）直線AC交y軸于點E，SCDE=SEDA+SADC=，即CDE的面積是3【課后練習】1、 （2014資陽）如圖，一次函數y=kx+b（k0）的圖象過點P（，0），且與反比例函數y=（m0）的

4、圖象相交于點A（2，1）和點B（1）求一次函數和反比例函數的解析式；（2）求點B的坐標，并根據圖象回答：當x在什么范圍內取值時，一次函數的函數值小于反比例函數的函數值？解：（1）一次函數y=kx+b（k0）的圖象過點P（，0）和A（2，1），解得，一次函數的解析式為y=2x3，反比例函數y=（m0）的圖象過點A（2，1），解得m=2，反比例函數的解析式為y=；（2），解得，或，B（，4）由圖象可知，當2x0或x時，一次函數的函數值小于反比例函數的函數值2、 如圖，一次函數ykxb(k0)的圖象與x軸，y軸分別交于A(1，0)，B(0，1)兩點，且與反比例函數y(m0)的圖象在第一象限交于C點，

5、C點的橫坐標為2.(1)求一次函數的解析式；(2)求C點坐標及反比例函數的解析式解：(1)由題意得解得一次函數的解析式為yx1；(2)當x2時，y211，所以C點坐標為(2，1)；又C點在反比例函數y(m0)的圖象上，1，解得m2.所以反比例函數的解析式為y.3、 (2016樂山中考)如圖，反比例函數y與一次函數yaxb的圖象交于點A(2，2)，B.(1)求這兩個函數解析式；(2)將一次函數yaxb的圖象沿y軸向下平移m個單位長度，使平移后的圖象與反比例函數y的圖象有且只有一個交點，求m的值解：(1)A(2，2)在反比例函數y的圖象上，k4.反比例函數的解析式為y.又點B在反比例函數y的圖象上

6、，n4，解得n8，即點B的坐標為.由A(2，2)，B在一次函數yaxb的圖象上，得解得一次函數的解析式為y4x10； (2)將直線y4x10向下平移m個單位長度得直線的解析式為y4x10m，直線y4x10m與雙曲線y有且只有一個交點，令4x10m，得4x2(m10)x40，(m10)2640，解得m2或18.4、 如圖，一次函數（為常數，且）的圖像與反比例函數的圖像交于，兩點.（1）求一次函數的表達式；ABOyx（2）若將直線向下平移個單位長度后與反比例函數的圖像有且只有一個公共點，求的值.解：（1）將代入反比例函數，得： 將代入一次函數，得： 4=-2k+5，解得 一次函數的表達式為 （2）

7、直線向下平移個單位長度后的表達式為， 由得：， 平移個單位長度后的直線與反比例函數的圖像有且只有一個公 共點； =0，即，解得， m的值為1或9.5、 (2016成都中考)如圖，在平面直角坐標系xoy中，正比例函數的圖象與反比例函數直線的圖象都經過點A(2，-2) (1)分別求這兩個函數的表達式；(2)將直線OA向上平移3個單位長度后與y軸相交于點B，與反比例函數的圖象在第四象限內的交點為C，連接AB，AC，求點C的坐標及ABC的面積。解析：(1) 正比例函數的圖象與反比例函數直線的圖象都經過點A(2，-2)， 解得： yx , y=- (2) 直線BC由直線OA向上平移3個單位所得 B （0

8、，3），kbc koa1 設直線BC的表達式為 yx3 由 解得， 因為點C在第四象限 點C的坐標為(4，-1) 解法一：如圖1，過A作ADy軸于D，過C作CEy軸于E. SABCSBEC S梯形ADECSADB44(24) 1258356解法二：如圖2，連接OC. OABC，SABC SBOC=OBxc346考點二：圖象中涉及的三角形及有關圖形面積的問題【例1】如圖，在平面直角坐標系中，直線ymx與雙曲線y相交于A(1，a)，B兩點，BCx軸，垂足為C，AOC的面積是1.(1)求m，n的值；(2)求直線AC的解析式解：(1)直線ymx與雙曲線y相交于A(1，a)，B兩點，B點橫坐標為1，即C

9、(1，0)，AOC的面積為1，A(1，2)，將A(1，2)代入ymx，y可得m2，n2；(2)設直線AC的解析式為ykxb，由題意得解得k1，b1，直線AC的解析式為yx1.【課后練習】1、 (2016宜賓中考)如圖，一次函數ykxb的圖象與反比例函數y(x0)的圖象交于A(2，1)，B兩點，直線y2與y軸交于點C.(1)求一次函數與反比例函數的解析式；(2)求ABC的面積解：(1)把A(2，1)代入反比例解析式得：1，即m2，反比例解析式為y，把B代入反比例解析式得：n4，即B.把A與B的坐標代入ykxb中得：解得則一次函數的解析式為y2x5；(2)設直線AB與y軸交于點E，則點E的坐標為(

10、0，5)，點C的坐標為(0，2)，CE2(5)7，點A到y(tǒng)軸的距離為2，點B到y(tǒng)軸的距離為，SABCSACESBCE7277.2、 (2016瀘州中考)如圖，一次函數ykxb(k0)的圖象交于點P，過點P作PBx軸于點B，且ACBC.(1)求點P的坐標和反比例函數y2的解析式；(2)請直接寫出y1y2時，x的取值范圍；(3)反比例函數y2圖象上是否存在點D，使四邊形BCPD為菱形？如果存在，求出點D的坐標；如果不存在，說明理由解：(1)一次函數y1x1的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點C，A(4，0)，C(0，1)，又ACBC，COAB，O為AB的中點，即OAOB4，且BP2OC2，點P的坐標

11、為(4，2)，將點P(4，2)代入y2，得m8，反比例函數的解析式為y2；(2)x4；【解法提示】由圖象可知，當y1y2時，即是直線位于雙曲線上方的部分，所對應的自變量x的取值范圍是x4.(3)存在假設存在這樣的D點，使四邊形BCPD為菱形，如解圖，連接DC與PB交于點E，四邊形BCPD為菱形，CEDE4，CD8，D點的坐標為(8，1)，將D(8，1)代入反比例函數，D點坐標滿足函數關系式，即反比例函數圖象上存在點D，使四邊形BCPD為菱形，此時D點坐標為(8，1)【課后作業(yè)】1、 （2013四川涼山）二次函數的圖象如圖所示，反比列函數與正比列函數在同一坐標系內的大致圖象是（ ）第12題Oxy

12、OyxAOyxBOyxDOyxC解答：解：二次函數yax2bxc的圖象開口方向向下，a0，對稱軸在y軸的左邊，x0，b0，反比例函數的圖象在第二四象限，正比例函數ybx的圖象在第二四象限故選B2、 (2015成都)一次函數的圖像不經過 （ ） （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限【解析】：，根據一次函數的圖像即可判斷函數所經過一、二、三象限，不經過第四象限，選D。3、 (2014成都)在平面直角坐標系中，已知一次函數的圖像經過，兩點，若，則_.（填“”“0時，y隨x的增大而增大；當k0時，y隨x的增大而減小。解：，y隨x的增大而增大，當時，.故答案為：4、 (2016

13、成都)已知P1（x1,y1），P2（x2 ，y2）兩點都在反比例函數的圖象上，且x1 x2 _ y2.（填“”或“ A 點坐標(2a-c,2b)。A，E在雙曲線上 =k=(2a-c)2b=ab=2a-c=a=c=；平行四邊形AOBC的面積為18=c2b=3ab=3k=k=612、 (2015成都)如圖，一次函數的圖象與反比例（為常數，且）的圖象交于，兩點.（1）求反比例函數的表達式及點的坐標；（2）在軸上找一點，使的值最小，求滿足條件的點的坐標及的面積.【解析】：（1）由已知可得， 反比例函數的表達式為，聯(lián)立解得或，所以。 （2）如答圖所示，把B點關于x軸對稱，得到， 連接交x軸于點，連接，則

14、有， ，當P點和點重合時取 到等號。易得直線：，令，得，即滿足條件的P的坐標為， 設交x軸于點C，則， ， 即13、 (2014宜賓)如圖，一次函數y=-x+2的圖象與反比例函數y=-的圖象交于A、B兩點，與x軸交于D點，且C、D兩點關于y軸對稱.(1)求A、B兩點的坐標；(2)求ABC的面積.解：(1)根據題意得解方程組得或A(-1，3)，B(3，-1).(2)把y=0代入y=-x+2得-x+2=0，解得x=2，D(2，0).C、D兩點關于y軸對稱，C(-2，0)，SABC=SACD+SBCD=(2+2)3+(2+2)1=8.14、 2014甘孜)如圖，在AOB中，ABO90，OB4，AB8

15、，反比例函數y=在第一象限內的圖象分別交OA，AB于點C和點D，且BOD的面積SBOD4.(1)求反比例函數解析式；(2)求點C的坐標.解：(1)由SBOD4，得k8.反比例函數解析式為y=.(2)OB4，AB8，ABO90，A點坐標為(4，8).設直線AO的解析式為ykx，則4k8，解得k2.即直線AO的解析式為y2x.聯(lián)立方程組：；解得或(舍去)點C的坐標為(2，4).15、 (2014四川雅安)如圖，過軸上點A的一次函數與反比例函數相交于BD兩點，于C，四邊形OABC面積為4。（1）求反比例函數和一次函數的解析式；（2）求點D的坐標；（3）當在什么取值范圍內，一次函數的值大于反比例函數的

16、值。（直接寫出結果）解答：（1）設反比例函數解析式為y=,將代入得 3= k=-6所以反比例函數解析式為y=;設A（0，a）,由 四邊形OABC面積為4得=4，解得 a=1設一次函數的解析式y(tǒng)=mx+b,將，A（0，1）代入得 解得 所以一次函數的解析式為y=x+1 （2）由 得 y=x+1 所以點D的坐標為（3，-2）（3）x-2或0x316、 （2013四川攀枝花）如圖，已知反比例函數y=（m是常數，m0），一次函數y=ax+b（a、b為常數，a0），其中一次函數與x軸，y軸的交點分別是A（4，0），B（0，2）（1）求一次函數的關系式；（2）反比例函數圖象上有一點P滿足：PAx軸；PO=

17、（O為坐標原點），求反比例函數的關系式；（3）求點P關于原點的對稱點Q的坐標，判斷點Q是否在該反比例函數的圖象上解答：解：（1）一次函數y=ax+b與x軸，y軸的交點分別是A（4，0），B（0，2），4a+b=0，b=2，a=，一次函數的關系式為：y=x+2；（2）設P（4，n），解得：n=1，由題意知n=1，n=1（舍去），把P（4，1）代入反比例函數y=，m=4，反比例函數的關系式為：y=；（3）P（4，1），關于原點的對稱點Q的坐標為Q（4，1），把Q（4，1）代入反比例函數關系式符合題意，Q在該反比例函數的圖象上17、 （2014四川瀘州）如圖，已知函數y= (x0)的圖象與一次函數y

18、=kx+b的圖象交于點A（1，m），B（n，2）兩點（1）求一次函數的解析式；（2）將一次函數y=kx+b的圖象沿x軸負方向平移a（a0）個單位長度得到新圖象，求這個新圖象與函數 y= (x0)的圖象只有一個交點M時a的值及交點M的坐標解答：解：（1）點A（1，m），B（n，2）在反比例函數的圖象上， m=6，2 n =6，解得， m=6，n=3；一次函數y=kx+b的圖象交于點A（1，6），B（3，2）兩點 6=k+b 2=3k+b，解得， k=2，b=8，一次函數的解析式是y=2x+8；（2）一次函數y=kx+b的圖象沿x軸負方向平移a（a0）個單位長度得到新圖象的解析式是：y=2（x+a

19、）+8根據題意，得 y=2(x-a)+8 y=，x2+（a+4）x+3=0；這個新圖象與函數 y= (x0)的圖象只有一個交點，=（a+4）2-12=0，解得，a=-42；當a=-42時，解方程組，得:x=3 y=2，M（ 3，2）；當a=4+2時，解方程組，得 x=3 y=2M（3，2）綜上所述，a=-42，M（ 3，2）或M（3，2）18、 (2015資陽)如圖，直線yax1與x軸，y軸分別相交于A，B兩點，與雙曲線y(x0)相交于點P，PCx軸于點C，且PC2，點A的坐標為(2，0)(1)求雙曲線的解析式；(2)若點Q為雙曲線上點P右側的一點，且QHx軸于H，當以點Q，C，H為頂點的三角

20、形與AOB相似時，求點Q的坐標,),)解：(1)把A(2，0)代入yax1中，求得a，yx1，由PC2，把y2代入yx1中，得x2，即P(2，2)，把P代入y得：k4，則雙曲線解析式為y(2)設Q(a，b)，Q(a，b)在y上，b，當QCHBAO時，可得，即，a22b，即a2，解得：a4或a2(舍去)，Q(4，1)；當QCHABO時，可得，即，整理得：2a4，解得：a1或a1(舍)，Q(1，22)綜上，Q(4，1)或Q(1，22) 19、 如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于二、四象限內的、兩點，與軸交于點，點的坐標為線段，為軸上一點，且（1）求該反比例函數和一次函數的解析式；（2）求的面積【答案】解：（1）過點