馬氏鏈模型PPT.ppt

1、4.3馬的連鎖模型，隨著人類的進(jìn)化，為了揭示生命的奧秘，人們?cè)絹?lái)越重視遺傳學(xué)的研究，特別是遺傳特征的逐代傳播，引起人們的關(guān)注。 無(wú)論是人還是動(dòng)物，將自己的特征遺傳給下一代，主要是因?yàn)楹蟠^承父母的基因，形成自己的基因?qū)?，通過(guò)基因確定了后代表現(xiàn)的特征。 在本節(jié)中，使用數(shù)學(xué)性的馬的連鎖法構(gòu)筑適當(dāng)?shù)倪z傳模型等，探討幾個(gè)簡(jiǎn)單有趣的實(shí)例。 馬鏈(馬爾可夫鏈)研究了一種重要的隨機(jī)過(guò)程，研究對(duì)象的狀態(tài)s(t )不確定，可以取k種狀態(tài)si(i=1，k )之一，有時(shí)也可以取無(wú)限的狀態(tài)。 在建模時(shí)，時(shí)間變量也被離散化，我們希望通過(guò)建立兩個(gè)相鄰的時(shí)刻研究對(duì)象采取各種狀態(tài)的概率間的關(guān)聯(lián)來(lái)研究其變化規(guī)則，因此馬的鏈也研

2、究一種狀態(tài)轉(zhuǎn)移問(wèn)題。 例如4.6的關(guān)系可以由傳輸矩陣表示，并且其對(duì)應(yīng)的傳輸矩陣是：Sj 1=SjM，首先，任何傳輸矩陣的行向量都是概率向量，即(1) (I，j=1，n )常染色體遺傳模型將其父母基因類型的所有可能的結(jié)合及其后代父母隨機(jī)結(jié)合的一般模型比較復(fù)雜，這些只研究了一個(gè)比較簡(jiǎn)單的特例。 假設(shè)： n=0，1，2。 (I)an、bn、cn分別表示在第n代植物中，基因型為AA、AA、AA的植物在植物總數(shù)中所占的比例。 假設(shè)x (n )為第n代植物的基因型分布：n=0，則表示植物基因型的初始分布(即開(kāi)始培育時(shí)的分布)，(b )建?；诩僭O(shè)(ii )，先考慮第n代的AA型。 因?yàn)榈趎-1代的AA型和

3、a型結(jié)合在一起。 子孫均為AA型第n1代的AA型與AA型結(jié)合，后代為AA型的可能性為1/2，而第n1代的AA型與AA型結(jié)合，后代不可能為AA型。 因此，當(dāng)n=1、2時(shí)，即可類似地推定，cn=0，可知(ii )第n代的分布與第n-1代的分布的關(guān)系由表5.2決定。 如果將(4.2)、(4.3)、(4.4)、(4.2)、(4.3)、(4.4)式相加，則根據(jù)假設(shè)(I )，可以遞歸地得到。 為了算出Mn，對(duì)m進(jìn)行對(duì)角化，即求出可逆矩陣p和對(duì)角程序庫(kù)d，使M=PDP-1中有Mn=PDnP-1，n=1，2。 在這里，是矩陣m的3個(gè)特征值。 關(guān)于(4.5)式中的m，由于容易求出其特征值和特征向量：=1、=1/

4、2、=0，所以根據(jù)修正運(yùn)算，P-1=P，因此在上述問(wèn)題中，如果不是將基因AA型的植物一個(gè)一個(gè)地結(jié)合到植物上，而是結(jié)合具有相同基因型的植物，則子孫為三個(gè)因?yàn)?、m特征值能夠通過(guò)校正運(yùn)算求解與對(duì)應(yīng)的兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量e1和e2，以及對(duì)應(yīng)的特征內(nèi)容e3:因此，當(dāng)前我們?cè)诳刂岂詈系耐瑫r(shí)如何確定后代中的劣化患者的概率在(b )建模中，假設(shè)(iii )，從第n-1代到第n代的基因型分布的變化由方程式?jīng)Q定，因此，這里，初始分布x(0)是已知的，第n代基因型分布是解使m對(duì)角化，即根據(jù)求出的(4.8)式，求出每一代的隱性患者的概率在(4.9)、(c )模型研究隨機(jī)結(jié)合的情況下，隱性患者的變化很有意思，但隨機(jī)結(jié)

5、合會(huì)引起非線性化問(wèn)題，超出了本章的范圍，而在其他技術(shù)中，(4.9)式為隨機(jī)結(jié)合的情況下，可以改寫(xiě)為、(4.10 )式，例如，某村鎮(zhèn)2000 其中有59對(duì)堂兄弟，22對(duì)堂兄弟和28對(duì)堂兄弟，那個(gè)村鎮(zhèn)的近親系數(shù)，現(xiàn)在我們正在研究近親結(jié)婚會(huì)產(chǎn)生怎樣的結(jié)果。 某基因?qū)τ蒩、a兩種基因組成，設(shè)a出現(xiàn)的概率為p，a出現(xiàn)的概率為q=1-p。 在隨機(jī)雜交組中，其兒童為AA、AA和AA型的概率分別為p2、2pq和q2。 對(duì)于近交系數(shù)為f的群體，條件概率公式表明，關(guān)于后代出現(xiàn)aa型基因?qū)Φ母怕?，將存在近親交配的群體與不允許近親交配的群體(F=0)進(jìn)行比較，如果a是某種隱性疾病的基因，則在近交群體后代會(huì)產(chǎn)生遺傳病(

6、aa型)，同樣，如果a是某種隱性疾病的基因，則后代會(huì)產(chǎn)生遺傳病(aa型) 由于Aa型不是共同祖先同一基因的重復(fù)，因此其出現(xiàn)概率為2pq(1-F )。 例如，丙酮尿癥是隱性基因純合子aa型疾病(a是隱性疾病基因)，求出隱性基因出現(xiàn)的頻率，求出兄妹結(jié)婚和非近親結(jié)婚的孩子中有丙酮尿癥的概率。 由于以前表兄弟結(jié)婚的近交系數(shù)為1/16，所以其兒童發(fā)生該病的概率是禁止近親結(jié)婚的群體，而兒童發(fā)生該病的概率是q2=10-4。 堂兄(或堂兄)結(jié)婚后子女患此病的概率增加了約7.19倍，由此可見(jiàn)，為了提高全民族的身體素質(zhì)，應(yīng)禁止近親結(jié)婚。 從(4.11 )式開(kāi)始容易，但是，經(jīng)過(guò)校正運(yùn)算，矩陣m的特征值和特征向量，如果對(duì)角化，則可以根據(jù)、定義3，例4.7的狀態(tài)S4是吸收鏈，具有r個(gè)吸收狀態(tài)，具有nr個(gè)非吸收狀態(tài)的吸收鏈，其nn轉(zhuǎn)移矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形式是(注：非標(biāo)準(zhǔn)形式可以重新編號(hào)狀態(tài))，其中Ir是r次單