高級(jí)生物統(tǒng)計(jì)041.ppt

1、古典回歸分析：對(duì)于如何只對(duì)收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行被動(dòng)處理來安排試驗(yàn)，很少提出合理的要求，對(duì)求得的回歸公式的精度沒有很多研究。 回歸設(shè)置修訂和分析：二十世紀(jì)五十年代正交設(shè)置修訂和回歸分析結(jié)合產(chǎn)生的積極考慮實(shí)驗(yàn)安排、數(shù)據(jù)處理和回歸方程的精度進(jìn)行研究。 目的是選擇較少的適當(dāng)?shù)脑囼?yàn)點(diǎn)，得到高精度的回歸式。 分類：按類型分類：正交設(shè)置版本、旋轉(zhuǎn)設(shè)置版本、最佳設(shè)置版本、均勻設(shè)置版本等。 按次數(shù)：一次設(shè)定修訂、二次設(shè)定修訂等。 第一節(jié)回歸正交設(shè)定修正、一、一次回歸正交設(shè)定修正一次回歸正交設(shè)定修正(orthogonaldesignbylinearregression )是利用回歸正交設(shè)定修正原理，創(chuàng)建與基于變量的自

2、變量有關(guān)的一次回歸方程式，或者具有相互作用項(xiàng)的回歸方程式的回歸設(shè)定修正和分析方法(1)確定試驗(yàn)要素及其下水道和上水平，根據(jù)試驗(yàn)?zāi)康倪x擇m個(gè)與試驗(yàn)指標(biāo)y (按變量)相關(guān)的要素Zj (試驗(yàn)要素，即自變量)、Z1j和Z2j (Z1jZ2j )所表示的下水道和上水平，分別為主要因素的零水平(2)編碼元素級(jí)別，編碼每個(gè)元素的級(jí)別以進(jìn)行回歸設(shè)置校正。 所謂編碼，是通過編碼而將Z1j、Z0j及Z2j分別設(shè)為-1、0及1，即Z1j=-1、Z0j=0、Z2j=1的線性變換。 該變換在圖4-1中表示，具體的編碼表在表4-1中表示。 Zj是實(shí)際的測(cè)試要素，也稱為實(shí)際的變量的xj是編碼要素，也稱為編碼變量(j=1，2

3、，m )。 利用二水平正交表，例如L4(23 )、L8(27 )、L16(215 )等修正裝置。 試驗(yàn)研究m個(gè)要素： Z1、Z2、Zm； Z1j、Z2j是因子Zj的下電平和上電平。 以及將用于編碼幾何解釋：Z1、Z2、以及Zm的回歸設(shè)置校正問題轉(zhuǎn)換成用于x1、x2、以及xm的回歸設(shè)置校正問題。與一次回歸正交設(shè)定糾正所作成的編碼變量相關(guān)的一次回歸方程式，或者(3)是選擇適當(dāng)?shù)恼槐聿⒘信e編碼要素的測(cè)試方案(即測(cè)試設(shè)定糾正)，根據(jù)要素(參數(shù))的多少，選擇適當(dāng)?shù)?個(gè)水平正交表，安排測(cè)試并實(shí)施，獲得觀測(cè)值。 在配置2個(gè)要素時(shí)，在選擇正交表L4(23 )配置測(cè)試的3個(gè)要素時(shí)，選擇正交表L8(27 )的配

4、置測(cè)試等。 例如，如果有3個(gè)要素x1、x2、x3(已編碼)，則選擇正交表L8(27 )配置測(cè)試，將3個(gè)要素分別置于正交表L8(27 )的第1、2、4列，將1、2，然后，將各要素的編碼電平置換為相應(yīng)要素的實(shí)際電平，則進(jìn)行測(cè)試選擇L8(27 )，將x1、x2、x3放置在L8(27 )的1、2、4列中，將其中的“1”變更為“1”、“2”。 (4)用試驗(yàn)結(jié)果建立回歸公式，根據(jù)試驗(yàn)實(shí)施方案進(jìn)行試驗(yàn)，得到試驗(yàn)指標(biāo)的觀測(cè)值。 三要素一次回歸正交設(shè)定修正(n=8)和試驗(yàn)結(jié)果如表4-3所示。 1、回歸數(shù)學(xué)模型中殘奧儀表的最小二乘估計(jì)，三要素一次回歸正交設(shè)定修正是不考慮要素間相互作用時(shí)的數(shù)學(xué)模型，考慮相互作用時(shí)的

5、數(shù)學(xué)模型有：所選擇的正交表有n個(gè)測(cè)試點(diǎn)，則有y1、y2、yn的修正n個(gè)測(cè)試指標(biāo)觀測(cè)值。例如，在表4-2中，如果將配置試驗(yàn)的正交表設(shè)為L(zhǎng)8(27 )，則n=8，此時(shí)，數(shù)學(xué)模型(4-7)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)式為y1=0121 y2=02-3 y4=01-2-3 (4-9) y5=0- 13 y6=0- 1 、b0、b1、b2、b3相互獨(dú)立，這是正交設(shè)定修正的優(yōu)勢(shì)之一。 標(biāo)記為b0=B0 /8、b1=B1 /8、b2=B2 /8、b3=B3 /8。 如果x1、x2和x3之間存在交互，則可以通過以下方式創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型： y=0 1x1 2x2 3x3 12x1x2 13x1x3 23x2x3，矩陣形式Y(jié)=X，其中

6、(XX)b=XY。 參照表4-4 )、2、回歸式及偏回歸系數(shù)的顯著性檢查、(1)回歸式的顯著性檢查是一次回歸正交設(shè)定校正，要素項(xiàng)及相互作用項(xiàng)的偏回歸平方和Qj、Qij及自由度dfj、dfij用下式校正，即、殘留平方和SSr及殘留自由度dfr是其中(4-4) 在一次回歸正交設(shè)定校正中，可以根據(jù)偏回歸平方和：回歸系數(shù)的絕對(duì)值的大小判斷這些變量在方程式中的作用，其符號(hào)可以根據(jù)(4-14 )式和(4-16 )式、(2)偏回歸系數(shù)的顯著性檢查、(4-14 )式得知， 各偏回歸平方分別與bj或bij的平方成比例，這表示在從回歸正交設(shè)定校正求出的回歸式中，偏回歸系數(shù)的絕對(duì)值的大小表示與變量(要素或相互作用)

7、對(duì)應(yīng)的作用的大小，其符號(hào)反映了該作用的性質(zhì)。 如果在檢驗(yàn)過程中，某個(gè)要素或相互作用項(xiàng)的偏回歸系數(shù)不顯著，那么這些要素或相互作用項(xiàng)可以從回歸式中被去除，在這種情況下，它們不影響其它回歸系數(shù)的數(shù)值。 將被排除項(xiàng)的偏回歸平方和、自由度編入剩馀的佗平方和和自由度中，進(jìn)行相關(guān)檢查。 3、驗(yàn)證回歸式的失配性，為了分析驗(yàn)證結(jié)果顯著的一次回歸式(此處也包括相互作用的情況)在被研究區(qū)域內(nèi)的失配性，從零電平(Z01、Z02、Z0m )、即零電平試驗(yàn)點(diǎn)配置的重復(fù)試驗(yàn)值進(jìn)行真實(shí)的試驗(yàn)三要素一次回歸正交設(shè)定修正(零電平試驗(yàn)點(diǎn)重復(fù)3次)和試驗(yàn)結(jié)果的修正算如表4-5所示。 在零電平試驗(yàn)點(diǎn)配置m0次的重復(fù)試驗(yàn)，配置試驗(yàn)指標(biāo)的

8、觀測(cè)值分別設(shè)定為零電平試驗(yàn)點(diǎn)的重復(fù)試驗(yàn)，使試驗(yàn)指標(biāo)的觀測(cè)值分別為y01、y02、y0m0，能夠使用這些m0個(gè)重復(fù)觀測(cè)值計(jì)算純誤差平方和和與其對(duì)應(yīng)的自由度即，此時(shí)的SSr-SSe反映了各xj的一次項(xiàng)(若考慮相互作用，則也包括與一次相互作用相關(guān)的項(xiàng))以外的要素(包括其他要素和各xj的高次項(xiàng)以及試驗(yàn)誤差等)所引起的變異，是回歸式無(wú)法擬合的部分， 作為偽平方和sll的SSLf和dfLf的修正公式如下，總平方和與自由度的分割式為、不一致性檢查式在FLf不顯著的情況下，被認(rèn)為SSLf是由實(shí)驗(yàn)誤差引起的，在這種情況下，被認(rèn)為是由檢查回歸式的顯著性引起的。 如果FR顯著，則回歸方程式顯著，表示擬合良好。如果F

9、Lf、FR都顯著，則盡管回歸方程式顯著，但擬合不良，也有其他因素的影響，需要查明原因，進(jìn)一步改善回歸模型。為研究小麥高產(chǎn)栽培技術(shù)，選擇了影響小麥產(chǎn)量的三個(gè)主要因素：水分情況、氮肥施肥量和密度，試驗(yàn)指標(biāo)為產(chǎn)量(單位： kg/小區(qū))。 進(jìn)行回歸正交設(shè)定修正并分析。 例4-1、各要素的水平編碼用(4-4)式進(jìn)行。 例如，如果水分狀況Z1的上下水平為95和75，則z 01=(9575 )/2=85，1=(95-75 )/2=10。 在Z21=95的情況下，對(duì)應(yīng)的x21=(95-85)/10=1。 在Z11=75的情況下，對(duì)應(yīng)的x11=(75-85)/10=-1。 在Z01=85的情況下，對(duì)應(yīng)x01=(

10、85-85)/10=0。 (1)要素等級(jí)代碼表，(2)并列實(shí)施試驗(yàn)方案，試驗(yàn)要求考察3個(gè)要素和2個(gè)要素之間的相互作用，并且需要檢查不匹配性，因此選擇正交表L8(27 )安排試驗(yàn)，零等級(jí)試驗(yàn)點(diǎn)重復(fù)2次。 回歸正交設(shè)定修正試驗(yàn)方案和試驗(yàn)結(jié)果如表4-7所示。 (3)校正回歸系數(shù)和偏回歸平方和，見表4-8。 回歸式是(4)不一致性檢查和回歸關(guān)系的顯著性檢查，各項(xiàng)的平方和和自由度如下進(jìn)行修正：以上的修正結(jié)果放入方差分析表(表4-9 )。 檢驗(yàn)結(jié)果表明，模擬性不顯著的水分狀況和追肥氮肥量對(duì)產(chǎn)量的影響極為顯著，密度對(duì)產(chǎn)量的影響顯著，兩要素之間的相互作用不顯著的產(chǎn)量和3個(gè)要素(包括2個(gè)要素之間的相互作用)之間

11、的回歸關(guān)系極為顯著，包括2個(gè)要素之間的相互作用(5)將回歸式中的編碼變量xj與實(shí)變量Zj相乘，從(4-4)式代入：回歸式，被整理的：二、二次回歸正交設(shè)定修正，(1)二次回歸組合，此外，對(duì)每個(gè)要素(參數(shù))取得至少3個(gè)等級(jí)。 m個(gè)3級(jí)要素(自變量)的全面測(cè)試分?jǐn)?shù)為3m。 隨著因子(自變量)個(gè)數(shù)m的增加，全面試驗(yàn)分?jǐn)?shù)急劇增加，試驗(yàn)規(guī)模也急速擴(kuò)大，無(wú)法實(shí)施試驗(yàn)。 在m=4的情況下，整個(gè)嘗試次數(shù)為34=81。 為了解決這個(gè)問題，1950年代Box提出了組合設(shè)定修訂。 組合設(shè)計(jì)是指在測(cè)試因子空間中選擇幾個(gè)不同特征的測(cè)試點(diǎn)，適當(dāng)組合形成測(cè)試方案。 二次回歸正交組合設(shè)定修正一般為，(1) 2水平要素全面試驗(yàn)點(diǎn)

12、或其一部分實(shí)施點(diǎn)這些點(diǎn)的各坐標(biāo)分別取1或-1，將這樣的試驗(yàn)點(diǎn)的個(gè)數(shù)設(shè)為mc。 在這些點(diǎn)是2級(jí)要素全面試驗(yàn)點(diǎn)的情況下，mc=2m； 這些點(diǎn)是2水平要素全面試驗(yàn)點(diǎn)的部分實(shí)施(1/2或1/4實(shí)施等)點(diǎn)時(shí)，為2m-1或2m-2。 (2)軸點(diǎn)這些點(diǎn)都在坐標(biāo)軸上，離坐標(biāo)原點(diǎn)的距離都是這些點(diǎn)只有一個(gè)坐標(biāo)值或取-，其馀坐標(biāo)值都取零。 因?yàn)檫@些點(diǎn)在坐標(biāo)圖上通常用星號(hào)表示，所以也稱為星號(hào)點(diǎn)。 在此稱為軸臂或星臂，根據(jù)正交性或旋轉(zhuǎn)性的要求進(jìn)行確定。 這些點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2m，記為m。 (3)原點(diǎn)也稱為中心點(diǎn)，是各個(gè)變量取零的點(diǎn)，中心測(cè)試點(diǎn)可以是1次也可以是多次，其測(cè)試次數(shù)為m0。 上述3種測(cè)試點(diǎn)的個(gè)數(shù)之和是組合設(shè)定訂正的

13、總測(cè)試點(diǎn)數(shù)，即：在m=2的情況下，組合設(shè)定訂正(m0=1)由N=9個(gè)測(cè)試點(diǎn)構(gòu)成：這4(=22 )個(gè)點(diǎn)是2個(gè)2級(jí)要素的全面測(cè)試即m=3，組合設(shè)計(jì)是15點(diǎn)嗎23分布于全面試驗(yàn)點(diǎn)、星點(diǎn)、x1、x2、x3軸上、中心點(diǎn)，可知組合設(shè)定修正具有大幅減少試驗(yàn)分?jǐn)?shù)、因素越多則試驗(yàn)分?jǐn)?shù)越多的優(yōu)點(diǎn)。組合設(shè)置修正的試驗(yàn)點(diǎn)在因子空間中的分布比較均勻。 組合設(shè)定修正在一次回歸的基礎(chǔ)上實(shí)施也很容易。 如果一次回歸不明顯，可以根據(jù)原來的mc個(gè)(2水平要素全面試驗(yàn)或部分實(shí)施的)試驗(yàn)點(diǎn)，補(bǔ)充幾個(gè)中心點(diǎn)和星點(diǎn)試驗(yàn)，求出二次回歸方程式。 (2)為了實(shí)現(xiàn)正交性，使二次回歸組合設(shè)定修正成為正交設(shè)定修正，即為了使設(shè)定修正的結(jié)構(gòu)矩陣具有正交

14、性，必須選擇、1、適當(dāng)?shù)?水平正交表，生成標(biāo)題設(shè)定修正。 例如，在m的情況下，在表411中選擇正交表8(27)并且進(jìn)行三元二次回歸組合設(shè)定校正(m0=1)，以選擇xy。 可知，一次變量和相互作用列還具有正的串?dāng)_性，和列不具有正的串?dāng)_性。 這是因?yàn)?，為了使?、2、2、組合設(shè)定修正具有正交性，(XX)-1必須是對(duì)角排列。以m、m0選定(值表參照表4-12 )平方項(xiàng)列的元素為中心，例如，如果調(diào)查m=3、m0=3、表4-12，則用=1.353、n=17、2=1.831的三元二次回歸正交組合修正的結(jié)構(gòu)矩陣(m0=) (3)二次回歸在確定的測(cè)試要素及其上下電平上設(shè)置m個(gè)測(cè)試要素Z1、Z2、Zm，要素Zj的上下電平分別為Z2j、Z1j、零電平為：2、方法I是將因子Zj的上下電平Z2j、Z1j編碼為-，進(jìn)而編碼為1、-1的實(shí)際電平此時(shí)，為了、Z(x=)j=Z0j j，Z(x=-)j=Zoj - j，方法II將上下等級(jí)編碼為1，-1，進(jìn)而對(duì)于計(jì)算出的例如m=3，mc=23，MC=3的情況，在表4-13中進(jìn)行二次回歸正交組合設(shè)定修正x2、x3的某一列是通過將構(gòu)成編碼要素的實(shí)驗(yàn)方案的測(cè)試設(shè)定糾正的各要素的代碼水平置換為實(shí)際的水平來實(shí)施的(對(duì)于田地測(cè)試，通常進(jìn)一步根據(jù)小區(qū)面積換算，得到小區(qū)的實(shí)施方式)。 4、回歸系數(shù)的校正運(yùn)算和檢查，根據(jù)m、m0