遼寧省瓦房店市第八初級(jí)中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第九章 不等式與不等式組 9.1.2 不等式的性質(zhì)課件 新人教版

1、等式的基本性質(zhì)1：在等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或整式，結(jié)果仍相等 等式的基本性質(zhì)2：在等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為0），結(jié)果仍相等,等式的這些性質(zhì)適用于不等式嗎？不等式有哪些性質(zhì)呢？,新課導(dǎo)入,舊知回顧,（甲）,（乙）,100g,50g,加入20g 加入20g,結(jié)論： 10050,100+2050+20,12070,120207020,1理解不等式的性質(zhì)； 2會(huì)解簡(jiǎn)單的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示解集,知識(shí)與能力,教學(xué)目標(biāo),1通過類比等式的性質(zhì)，探索不等式的性質(zhì)，體會(huì)不等式與等式的異同，初步掌握類比的思想方法； 2通過經(jīng)歷不等式性質(zhì)的得出過程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)； 3通過分組

2、活動(dòng)探索不等式的性質(zhì)，體會(huì)在解決問題過程中與他人合作的重要性,過程與方法,1認(rèn)識(shí)通過觀察、實(shí)驗(yàn)、類比可以獲得數(shù)學(xué)結(jié)論，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性； 2在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，積極參與對(duì)數(shù)學(xué)問題的討論，敢于發(fā)表自己的觀點(diǎn)，學(xué)會(huì)分享別人的想法和結(jié)果，并重新審視自己的想法，能從交流中獲益,情感態(tài)度與價(jià)值觀,掌握不等式的性質(zhì),不等式性質(zhì)3的探索及運(yùn)用,重點(diǎn),難點(diǎn),教學(xué)重難點(diǎn),用“”填空，并找一找其中的規(guī)律,（2）25 ， 2+3_5+3 ， 23_53 ;,（1）96， 9+3_6+3 ， 93_93 ；,當(dāng)不等式兩邊加或減去同一個(gè)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向_,不變,結(jié)論,當(dāng)不等式的兩邊同乘同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不

3、等號(hào)的方向_,（3）83， 85_35 ， 8(-5)_3(-5) ；,（4）13， 16_36 ， 1(-6)_3(-6),當(dāng)不等式的兩邊同乘同一個(gè)正數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向_；,不變,改變,結(jié)論,不等式的性質(zhì)1 不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變,即 如果ab，那么a+cb+c，a-cb-c.,知識(shí)要點(diǎn),不等式的性質(zhì)2 不等式的兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變,如果a b，c 0那么acbc，a/cb/c,不等式的性質(zhì)3 不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變,如果 a b ，c 0 那么 ac bc，a/c b/c.,如果ab，且cd，那么a+cb

4、+d .,如果ab，那么bb ,如果ab，且bc，那么ac.,不等式的對(duì)稱性：,不等式的傳遞性：,例1 用不等式的性質(zhì)解下列不等式，并將解集在數(shù)軸上表示出來 （1）x615 （2）4x3x2 （3）2x50,（1）解：為了使不等式x-615中不等號(hào)的一邊變?yōu)閤，根據(jù)不等式的性質(zhì)，不等式兩邊都加6，不等號(hào)的方向不變，得 x-6+615+6， x21,這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖，,4x-3x3x2-3x x2,（2）解 ：為了使不等式3x2x+1中不等號(hào)的一邊變?yōu)閤，根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊都減去3x，不等號(hào)的方向不變，得,這個(gè)不等式的解在數(shù)軸上的表示如圖，,（3）解：為了使不等式-

5、2x50中的不等號(hào)的一邊變?yōu)閤，根據(jù)不等式的性質(zhì)3，不等式兩邊都除以2，不等號(hào)的方向改變，得,x25,這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖,例2已知a0 ，試比較2a與a的大小,解法一：21，a0， 2aa（不等式的性質(zhì)3）,解法二：在數(shù)軸上分別表示2a和a的點(diǎn)（a0），如圖：2a位于a的左邊，所以2aa,解法三： 2a-a=a， 又 a0， 2a-a0， 2aa（不等式的基本性質(zhì)2）,例3 放鞭炮時(shí)，如果導(dǎo)火索燃燒的速度是0.8 cm/s，人跑開的速度是每秒4m，為了使點(diǎn)導(dǎo)火索的人在鞭炮燃放時(shí)跑到100 m以外的安全區(qū)域，這個(gè)導(dǎo)火索的長度應(yīng)大于多少？,解：設(shè)導(dǎo)火索的長度是x cm 根據(jù)題意，得

6、,答：導(dǎo)火索的長度應(yīng)大于20 cm,解得： x20,4100,例4 試證明三角形中任意兩邊之差小于第三邊,三角形中任意兩邊之差小于第三邊,證明：如圖，設(shè)a，b，c為任意一個(gè)三角形的三條邊的長，則,abc， bca， cab,由式子abc 移項(xiàng)可得,acb， bca ,類似地，由式子b+ca及c+ab移項(xiàng)可得,ca-b， ba-c 及 cb-a， ab-c,例5 我國于2001年12月11日正式加入世界貿(mào)易組織（WTO）加入前，產(chǎn)品A的進(jìn)口稅超過產(chǎn)品B的進(jìn)口稅的1倍以上；加入后，這兩種產(chǎn)品的進(jìn)口稅都下調(diào)了15%你認(rèn)為加入后產(chǎn)品A的進(jìn)口稅仍超過產(chǎn)品B的進(jìn)口稅的1倍以上嗎？請(qǐng)說明理由,解：設(shè)加入前產(chǎn)

7、品A，B的進(jìn)口稅分別為a，b由題意，得,a2b,加入后A，B兩種產(chǎn)品的進(jìn)口稅分別為：,（1-15%）a，（1-15%）b，,1-15%0,（1-15%）a2 （1-15%）b,由不等式的基本性質(zhì)3，,即表示產(chǎn)品A的進(jìn)口稅仍超過產(chǎn)品B的進(jìn)口稅的1倍以上,解：不等式x+3 7的兩邊都減去3，得： x+3 -37-3 x4 而滿足x3的正整數(shù)有1，2，3， 所以不等式的正整數(shù)解為1，2，3,例6 求不等式x+37的正整數(shù)解,解一元一次不等式的一般步驟：,（1）去分母：各項(xiàng)都乘以分母的最小公倍數(shù)；,（2）去括號(hào)：注意符號(hào)問題；,（3）移項(xiàng)：移項(xiàng)要變號(hào)；,（4）合并同類項(xiàng)：系數(shù)相加，字母及字母的指 數(shù)不

8、變；,（5）系數(shù)化為1：不等式兩邊同除以未知數(shù)的系 數(shù)（或同乘以未知數(shù)系數(shù)的倒數(shù)）,解 ：去分母，得 去括號(hào)，得 移項(xiàng)、得 合并同類項(xiàng)，得 兩邊都除以5，得,3(x3) 2(8x) 3x9162x 3x2x169 5x25 x5,例7 利用不等式的性質(zhì)解不等式,解：,移項(xiàng)得：,5x-4x-4-10,合并得,x-14,例8 解不等式 5(x+2)4x-4,去括號(hào)得：,5x+104x-4,解：,移項(xiàng)得：,2x-3x-9-6,合并得：,-x-15,例9 解不等式 2（x+3）3（x-3）,去括號(hào)得：,2x+63x-9,x15,系數(shù)化為1得：,例10 解不等式：,解：去分母，得 3(2x1) 2(13

9、x2) 4(6x4) 去括號(hào)，得 6x326x424x16 移項(xiàng)，得 6x26x24x4163 合并，得 4x23,例11 當(dāng)x取何正整數(shù)時(shí)，代數(shù)式 的值比 的值大1？,解：根據(jù)題意，得 1， 2（x5）3（3x2）6， 2x109x66， 7x166， 7x10， 得 x 所以，當(dāng)x=1時(shí)，滿足題意要求,一元一次不等式axb和axb （其中a、b都是已知數(shù)）的解集是,條件,解集,類型,（1）去分母 （2）去括號(hào) （3）移項(xiàng) （4）合并同類項(xiàng) （5）系數(shù)化為1,（1）去分母 （2）去括號(hào) （3）移項(xiàng) （4）合并同類項(xiàng) （5）系數(shù)化為1,在（1）與（5）這兩步若乘以（或除以）負(fù)數(shù)，要把不等號(hào)方向

10、改變,兩邊同時(shí)除以未知數(shù)的系數(shù),一般只有一個(gè)解,一般解集含有無數(shù)個(gè)解,一元一次方程與一元一次不等式的解法步驟比較,不等式的性質(zhì)1 不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變,不等式的性質(zhì)2 不等式的兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變,不等式的性質(zhì)3 不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變,課堂小結(jié),解一元一次不等式的一般步驟：,（1）去分母：各項(xiàng)都乘以分母的最小公倍數(shù)；,（2）去括號(hào)：注意符號(hào)問題；,（3）移項(xiàng)：移項(xiàng)要變號(hào)；,（4）合并同類項(xiàng)：系數(shù)相加，字母及字母的指數(shù)不變；,（5）系數(shù)化為1：不等式兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)（或同乘以未知數(shù)系數(shù)的倒數(shù)）,5 1

11、,1若-m6，則m_6 2如果 0， 那么xy_0 3如果a-2，那么a-b_-2-b 4-1.5-0.3，兩邊都除以(-0.3)，得_ 5 3x6，兩邊都除以3，得_,x2,隨堂練習(xí),6已知ab，cd，求證a-db-c,證明：由ab知a-b0，由cd知c-d0 (a-d)-(b-c) =(a-b)+(c-d)0 a-db-c,7 解不等式3x2x6并把它的解集表示在 數(shù)軸上,解：兩邊都加上，得 32x+6+x,合并同類項(xiàng)，得 33x+6,兩邊都減去6，得 3-63x+6-6,合并同類項(xiàng)，得 -33x,兩邊都除以3，得 -1x,即 x-1,這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如下圖：,8 m取何值時(shí)，

12、關(guān)于x的方程,解：解這個(gè)方程,根據(jù)題意，得,解得 m1,的解大于2,9（1）解不等式 ，并把它的解 在數(shù)軸上表示出來 解 ：去分母，得 去括號(hào)，得 移項(xiàng)、得 合并同類項(xiàng)，得,3(x3) 2(6x) 3x9122x 3x2x129 x21,10如果不等式3x-m0的正整數(shù)解是1、2、3， 則m的取值范圍是_,分析：不等式3x-m0的解為：x,可得： 3 4,9m12,13.01，4，6，100是2x39的解，其他數(shù)不 是 2（1）a50； （2）a20； （3）b1527； （4）b125； （5）4c8； （6） 3； （7）de0； （8）de2 3（1）x 4； （2）x 5； （3）x 2.1； （4）x ,習(xí)題答案,4（1）a ba c b c； （2）a b，c 0 ac bc， （3）ab，c0 acbc， ,5（1）；（2）；（3）；（4） 6（1）x 4； （2）x 7； （3）x 2； （4）x3 7（1）；（2） 839.98L40.02,9設(shè)蛋白質(zhì)的含量為