二次函數(shù)與一元二次方程.ppt

1、22.4 二次函數(shù)與一元二次方程,1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系. 2.用圖象法求一元二次方程的近似根,復(fù)習(xí)舊知 1.求一次函數(shù)y=2x-4與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是( , ) 2.說一說你是怎樣得到的？,一次函數(shù)y=kx+b(k0)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元一次方程kx+b=0(k0)的解 .,那么，二次函數(shù)和一元二次方程又有什么關(guān)系呢？,探究1、求二次函數(shù)圖象y=x2-3x+2與x軸的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo).,解：A、B在x軸上， 它們的縱坐標(biāo)為0， 令y=0，則x2-3x+2=0 解得：x1=1，x2=2； A（1，0） ， B（2，0）,你發(fā)現(xiàn)方程 的解x

2、1、x2與A、B的坐標(biāo)有什么聯(lián)系？,x2-3x+2=0,探究二：觀察二次函數(shù) 的圖象：,你能確定一元二次方程 的根嗎？,結(jié)論1：方程x2-3x+2=0的解就是拋物線y=x2-3x+2與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo).因此，拋物線與一元二次方程是有密切聯(lián)系的.,即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1、x2， 則拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（ ）， B（ ）,x1，0,x2，0,探究三：觀察下列圖象，分別說出一元二次方程 x2-6x+9=0和x2-2x+3=0的根的情況.,結(jié)論2：,拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可由,一元二次方程ax2+bx+c=0的根

3、的情況說明：,1、b2-4ac0,一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,拋物線y=ax2+bx+c與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn),2、 b2-4ac =0,一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,拋物線y=ax2+bx+c與x軸有唯一公共點(diǎn),3、 b2-4ac 0,一元二次方程ax2+bx+c=0沒有實(shí)數(shù)根,拋物線y=ax2+bx+c與x軸沒有公共點(diǎn),判斷二次函數(shù) 圖象與x軸的位置關(guān)系。,根據(jù)一元二次方程 的根的情況，,聯(lián) 想 發(fā) 散,當(dāng)a0時(shí)，方程ax2+bx+c=0的根 與函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象之間的關(guān)系,ax2+bx+c=0（a0）,y=ax2+bx+c (a0),

4、=b2-4ac,0,=0,0,方程無實(shí)數(shù)根,1、方程 的根是 ；則函數(shù) 的圖象與x軸的交點(diǎn)有 個(gè)，其坐標(biāo)是 ,-5，1,2,（-5，0）、（1，0）,大顯身手,2、方程 的根是 ；則函數(shù) 的圖象與x軸的交點(diǎn)有 個(gè)，其坐標(biāo)是 ,3、下列函數(shù)的圖象中，與x軸沒有公共點(diǎn)的是（ ）,1,（5，0）,D,探究四：用圖象法求一元二次方程,解析：畫出函數(shù)y=x2-x-1的圖象， 由圖象可知，方程有兩個(gè)根，一個(gè)在-1和0之間，另一個(gè)在1和2之間. （1）先求位于-1和0之間的根，由圖可估計(jì)這個(gè)根是-0.6或-0.7. x=-0.6時(shí)，y=(-0.6)2-(-0.6)-1=-0.04 x=-0.7時(shí)，y=(-0

5、.7)2-(-0.7)-1=0.19 對應(yīng)y值由負(fù)變正，可見在-0.6與-0.7之間肯定有一個(gè)x值使y=0,x=-0.6更接近0，故選x=-0.6 同理，在1和2之間，求另一根.,1、拋物線y=-x2-x+12如圖所示,o,y,x,A(-4,0),B(3,0),y=-x2-x+12,x 時(shí)，y0.,x 時(shí)， y0.,-4x3,x-4或x3,x 時(shí)，y=0.,=-4或3,拓展：,(1)拋物線y=ax2+bx+c在x軸上方的條件是什么？,(2)拋物線y=ax2+bx+c 在x軸下方的條件是什么？,歸納：,.,3、關(guān)于x的方程x2-x-n=0沒有實(shí)數(shù)根,則拋物 線y=x2-x-n的頂點(diǎn)在 象限.,第一,2、已知二次函數(shù)y=x2-4x+k+2與x軸有公共點(diǎn)，求k的取值范圍.,4：已知二次函數(shù) 的圖像與X軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn) （1） 求k的取值范圍 （2） 當(dāng)k為何值時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)的平方和等于50.(x12+x22=50),四、小結(jié),1、若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1、x2， 則拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（x1，0 ）， B（ x2，0 ） 2、若一元二次方程ax2+bx+c=