高中數(shù)學(xué) 2.3.2 平面與平面垂直的判定試題2 新人教A版必修2

1、2.3.2 平面與平面垂直的判定一、選擇題1下列命題：兩個(gè)相交平面組成的圖形叫做二面角；異面直線a、b分別和一個(gè)二面角的兩個(gè)面垂直，則a、b組成的角與這個(gè)二面角的平面角相等或互補(bǔ)；二面角的平面角是從棱上一點(diǎn)出發(fā)，分別在兩個(gè)面內(nèi)作射線所成角的最小角；二面角的大小與其平面角的頂點(diǎn)在棱上的位置沒有關(guān)系其中正確的是()A B C D2下列命題中正確的是()A平面和分別過兩條互相垂直的直線，則B若平面內(nèi)的一條直線垂直于平面內(nèi)兩條平行線，則C若平面內(nèi)的一條直線垂直于平面內(nèi)兩條相交直線，則D若平面內(nèi)的一條直線垂直于平面內(nèi)無數(shù)條直線，則3設(shè)有直線M、n和平面、，則下列結(jié)論中正確的是()若Mn，n，M，則；若M

2、n，M，n，則；若M，n，Mn，則A B C D4過兩點(diǎn)與一個(gè)已知平面垂直的平面()A有且只有一個(gè) B有無數(shù)個(gè)C有且只有一個(gè)或無數(shù)個(gè) D可能不存在5在邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中，ABC60，把菱形沿對(duì)角線AC折起，使折起后BD，則二面角BACD的余弦值為()A B C D6在正四面體PABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論中不成立的是()ABC面PDF BDF面PAEC面PDF面ABC D面PAE面ABC二、填空題7過正方形ABCD的頂點(diǎn)A作線段AP平面ABCD，且APAB，則平面ABP與平面CDP所成的二面角的度數(shù)是_8如圖所示，已知PA矩形ABCD所在的平面，圖中互相

3、垂直的平面有_對(duì)9已知、是兩個(gè)不同的平面，M、n是平面及之外的兩條不同直線，給出四個(gè)論斷：Mn；n；M以其中三個(gè)論斷作為條件，余下一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題：_三、解答題10如圖所示，在空間四邊形ABCD中，ABBC，CDDA，E、F、G分別為CD、DA和對(duì)角線AC的中點(diǎn)求證：平面BEF平面BGD11如圖所示，四棱錐PABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，BCD60，E是CD的中點(diǎn)，PA底面ABCD，PA(1)證明：平面PBE平面PAB；(2)求二面角ABEP的大小能力提升12如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，E、F分別是A1B、A1C的中點(diǎn)，點(diǎn)D在B1C1上，A1DB1

4、C求證：(1)EF平面ABC；(2)平面A1FD平面BB1C1C13如圖，在三棱錐PABC中，PA底面ABC，PAAB，ABC60，BCA90，點(diǎn)D、E分別在棱PB、PC上，且DEBC(1)求證：BC 平面PAC(2)是否存在點(diǎn)E使得二面角ADEP為直二面角？并說明理由1證明兩個(gè)平面垂直的主要途徑(1)利用面面垂直的定義，即如果兩個(gè)相交平面的交線與第三個(gè)平面垂直，又這兩個(gè)平面與第三個(gè)平面相交所得的兩條交線互相垂直，就稱這兩個(gè)平面互相垂直(2)面面垂直的判定定理，即如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直2利用面面垂直的判定定理證明面面垂直時(shí)的一般方法：先從現(xiàn)有的直線中尋找平

5、面的垂線，若圖中存在這樣的直線，則可通過線面垂直來證明面面垂直；若圖中不存在這樣的直線，則可通過作輔助線來解決，而作輔助線則應(yīng)有理論依據(jù)并有利于證明，不能隨意添加3證明兩個(gè)平面垂直，通常是通過證明線線垂直線面垂直面面垂直來實(shí)現(xiàn)的，因此，在關(guān)于垂直問題的論證中要注意線線垂直、線面垂直、面面垂直的相互轉(zhuǎn)化每一垂直的判定都是從某一垂直開始轉(zhuǎn)向另一垂直，最終達(dá)到目的的232平面與平面垂直的判定 答案知識(shí)梳理1兩個(gè)半平面這條直線這兩個(gè)半平面2垂足AOB3(1)直二面角(2)垂線a作業(yè)設(shè)計(jì)1B不符合二面角定義，從運(yùn)動(dòng)的角度演示可知，二面角的平面角不是最小角故選B2C3B錯(cuò)，當(dāng)兩平面不垂直時(shí)，在一個(gè)平面內(nèi)可

6、以找到無數(shù)條直線與兩個(gè)平面的交線垂直4C當(dāng)兩點(diǎn)連線與平面垂直時(shí)，有無數(shù)個(gè)平面與已知平面垂直，當(dāng)兩點(diǎn)連線與平面不垂直時(shí)，有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直5B如圖所示，由二面角的定義知BOD即為二面角的平面角DOOBBD，BOD606C如圖所示，BCDF，BC平面PDFA正確由BCPE，BCAE，BC平面PAEDF平面PAEB正確平面ABC平面PAE(BC平面PAE)D正確745解析可將圖形補(bǔ)成以AB、AP為棱的正方體，不難求出二面角的大小為4585解析由PA面ABCD知面PAD面ABCD，面PAB面ABCD，又PAAD，PAAB且ADAB，DAB為二面角DPAB的平面角，面DPA面PAB又BC面P

7、AB，面PBC面PAB，同理DC面PDA，面PDC面PDA9(或)10證明ABBC，CDAD，G是AC的中點(diǎn)，BGAC，DGAC，AC平面BGD又EFAC，EF平面BGDEF平面BEF，平面BEF平面BGD11(1)證明如圖所示，連接BD，由ABCD是菱形且BCD60知，BCD是等邊三角形因?yàn)镋是CD的中點(diǎn)，所以BECD又ABCD，所以BEAB又因?yàn)镻A平面ABCD，BE平面ABCD，所以PABE而PAABA，因此BE平面PAB又BE平面PBE，所以平面PBE平面PAB(2)解由(1)知，BE平面PAB，PB平面PAB，所以PBBE又ABBE，所以PBA是二面角ABEP的平面角在RtPAB中，tanPBA，則PBA60故二面角ABEP的大小是6012證明(1)由E、F分別是A1B、A1C的中點(diǎn)知EFBC因?yàn)镋F平面ABCBC平面ABC所以EF平面ABC(2)由三棱柱ABCA1B1C1為直三棱柱知CC1平面A1B1C1又A1D平面A1B1C1，故CC1A1D又因?yàn)锳1DB1C，CC1B1CC，故A1D平面BB1C1C，又A1D平面A1FD，所以平面A1FD平面BB1C1C13(1)證明PA底面ABC，PABC又BCA90，ACBC又ACPAA，BC平面PAC(2)解DEBC，又由(