第3章+靜定梁與靜定剛架.ppt

1、第三章 靜定梁與靜定剛架,3-1 單跨靜定梁,3-2 多跨靜定梁,3-3 靜定平面剛架,3-4 少求或不求反力繪制彎矩圖,3-5 靜定結(jié)構(gòu)的特性,3-6 靜定空間剛架,3-1 單跨靜定梁,單跨靜定梁的種類,簡(jiǎn)支梁,伸臂梁,懸臂梁,三個(gè)支座反力，可由三個(gè)平衡方程求解,3-1 單跨靜定梁,截面法求內(nèi)力,內(nèi)力符號(hào)的規(guī)定： 軸力：以拉力為正； 剪力：以繞隔離體順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)為正； 彎矩：使梁的下側(cè)受拉為正。,軸力=截面一側(cè)所有外力延截面法線方向投影的代數(shù)和；,剪力=截面一側(cè)所有外力沿截面方向投影的代數(shù)和；,彎矩=截面一側(cè)所有外力對(duì)截面形心力矩的代數(shù)和。,3-1 單跨靜定梁,內(nèi)力與外力間的微分關(guān)系及內(nèi)力

2、圖形狀判斷,3-1 單跨靜定梁,直梁內(nèi)力圖的形狀特征,3-1 單跨靜定梁,區(qū)段疊加法作彎矩圖,作圖a所示簡(jiǎn)支梁的彎矩圖 將作用的荷載分解如圖b、c,MA、MB作用下的彎矩圖,F 作用下的彎矩圖,圖b、c 相加后的彎矩圖如圖d,彎矩圖的疊加是指縱坐標(biāo)疊加,3-1 單跨靜定梁,a圖梁中區(qū)段AB的彎矩圖,取出該段為隔離體如圖b,圖b與圖c具有相同的內(nèi)力圖,求出端截面的彎矩MA、MB并連接（虛線）；在此直線上疊加相應(yīng)簡(jiǎn)支梁在荷載q作用下的彎矩圖。,疊加法,3-1 單跨靜定梁,繪制內(nèi)力圖的一般步驟,（1）求反力（懸臂梁可不求） （2）分段，外力不連續(xù)點(diǎn)作為分段點(diǎn) （3）定點(diǎn)，計(jì)算控制截面的內(nèi)力，即內(nèi)力圖

3、上的控制點(diǎn) （4）連線，將控制點(diǎn)以直線或曲線連接（疊加法）,3-1 單跨靜定梁,例3-1 試作圖a所示梁的剪力圖和彎矩圖。,解：計(jì)算支反力。,由MB=0，得FA=58kN（）,由Fy=0，得FB=12kN（）,3-1 單跨靜定梁,用截面法計(jì)算 控制截面剪力。,3-1 單跨靜定梁,用截面法計(jì)算 控制截面彎矩。,3-1 單跨靜定梁,最大彎矩Mmax應(yīng)在剪力為0的K截面。,x=0,3-2 多跨靜定梁,用于公路橋的多跨靜定梁,計(jì)算簡(jiǎn)圖,基本部分：不依賴其他部分而獨(dú)立地維持其幾何不變性， 如AB、CD部分；,附屬部分：必須依靠基本部分才能維持其幾何不變性， 如BC部分；,層疊圖,計(jì)算順序：先附屬部分 后

4、基本部分,3-2 多跨靜定梁,例3-2 試作圖a所示多跨靜定梁。,解：AB為基本部分，在豎向荷載作用下CF為基本部分， 層疊圖如圖b。,3-2 多跨靜定梁,各段梁的 隔離體圖 如圖c。,先算附 屬部分； 后算基 本部分； 彎矩圖 如圖d； 剪力圖 如圖e。,3-2 多跨靜定梁,例3-3 圖a所示多跨靜定梁，欲使梁上最大正、負(fù)彎矩的 絕對(duì)值相等，試確定鉸B、E的位置。,解：先分析附屬部分，后分析基本部分，如圖b。,AB段中點(diǎn)I的彎矩為,CD段的最大彎矩發(fā)生在跨中G,截面C彎矩的絕對(duì)值為,AC段中點(diǎn)H的彎矩為,MH MG,最大正彎矩為MI,令MI =MC可得,3-2 多跨靜定梁,解得,彎矩圖如圖c

5、,圖d為相應(yīng)多跨梁的彎矩圖,3-2 多跨靜定梁,例3-4 試作圖a所示多跨靜定梁的內(nèi)力圖，并求出各支座反力。,解：不算反力 先作彎矩圖,1）繪AB、GH段彎矩圖，與懸臂梁相同； 2）GE間無(wú)外力，彎矩圖為直線，MF=0，可繪出； 同理可繪出CE段； 3）BC段彎矩圖用疊加法畫。,3-2 多跨靜定梁,由彎矩與剪力的微分關(guān)系畫剪力圖 彎矩圖為直線：其斜率為剪力。圖形從基線順時(shí)針轉(zhuǎn)， 剪力為正，反之為負(fù)。 彎矩圖為曲線：根據(jù)桿端平衡條件求剪力，如圖c。,剪力圖作出后即可求支座反力 取如圖e的隔離體可求支座c的反力,3-3 靜定平面剛架,常見(jiàn)靜定剛架的型式,懸臂剛架,簡(jiǎn)支剛架,三鉸剛架,3-3 靜定平

6、面剛架,靜定剛架的內(nèi)力：彎矩、剪力、軸力,內(nèi)力表示方法：MAB表示AB桿A端截面的彎矩 FSAC表示AC桿A端截面的剪力,內(nèi)力圖：彎矩圖繪在桿件受拉邊，不注正負(fù)號(hào) 剪力和軸力的符號(hào)規(guī)定與梁相同，圖形繪法也 相同,3-3 靜定平面剛架,例3-5 試作圖a所示剛架的內(nèi)力圖。,解：計(jì)算支座反力，由剛架的整體平衡,繪彎矩圖，控制截面彎矩為,AC段用疊加法,3-3 靜定平面剛架,繪剪力圖和軸力圖控制截面剪力為,同理繪出軸力圖如圖d,校核計(jì)算結(jié)果如圖e、f,滿足結(jié)點(diǎn)C平衡條件,3-3 靜定平面剛架,例3-6 試作圖a所示三鉸剛架的內(nèi)力圖。,解：計(jì)算支座反力，由剛架的整體平衡,取剛架右半部為隔離體,繪彎矩圖

7、,（外）,由圖c，結(jié)點(diǎn)上無(wú)外力距作用的兩桿匯交的剛結(jié)點(diǎn)，兩桿端彎矩大小相等同側(cè)受拉,3-3 靜定平面剛架,作剪力圖和軸力圖,取AD為隔離體如圖f。,取CEB為隔離體如圖g。,3-3 靜定平面剛架,例3-7 繪制圖a所示剛架的彎矩圖。,解：F 以右部分為基本部分， 是三鉸剛架形式； F 以左部分為附屬部分。,計(jì)算附屬部分，如圖b。,計(jì)算基本部分，如圖c。,彎矩圖如圖d。,3-4 少求或不求反力繪制彎矩圖,利用特定截面的彎矩及彎矩圖的形狀特征，快速繪制彎矩圖。,例3-8 試計(jì)算圖a所示剛架并繪制內(nèi)力圖。,解： 由剛架整體平衡條件,此時(shí)即可繪出剛架彎矩圖如圖b。,結(jié)點(diǎn)C滿足力矩平衡條件，如圖c。,（

8、上）,結(jié)點(diǎn)D滿足力矩平衡條件，如圖d。,（上）,根據(jù)彎矩圖作出剪力圖，如圖e。,3-4 少求或不求反力繪制彎矩圖,根據(jù)各結(jié)點(diǎn)的平衡條件作求出各桿端的軸力，如圖f。,同理可求出C處各桿端的軸力，軸力圖如圖g。,（壓力）,3-4 少求或不求反力繪制彎矩圖,例3-9 試作圖示剛架的彎矩圖。,解： 三根豎桿為懸臂桿，可繪出其彎矩圖；EF也屬懸臂部分可繪出；,CD段和DE段的剪力是相等的，因而彎矩圖平行；,AB段和BC段的剪力是相等的，因而彎矩圖平行；,3-5 靜定結(jié)構(gòu)的特性,（1） 靜力解答的唯一性,靜定結(jié)構(gòu)全部反力和內(nèi)力可由平衡條件確定，且解答只有一種。,（2） 靜定結(jié)構(gòu)只有荷載作用引起內(nèi)力,溫度改

9、變： 有變形，無(wú)反力和內(nèi)力,支座位移： 有位移，無(wú)反力和內(nèi)力,3-5 靜定結(jié)構(gòu)的特性,（3） 平衡力系的影響,平衡力系組成的荷載作用于靜定結(jié)構(gòu)的某一本身為幾何不變的部分上時(shí)，只有此部分受力，其余部分的反力和內(nèi)力為0。,除DE外其余部分內(nèi)力均為0,除BG外其余部分均不受力,除HBJ外其余部分也受力,特例：KBC的軸力與荷載維持平衡,3-5 靜定結(jié)構(gòu)的特性,（4） 荷載等效變換的影響,合力相同的各種荷載稱為靜力等效的荷載； 一種荷載變換為另一種靜力等效的荷載稱為等效變換。,作用在靜定結(jié)構(gòu)的某一本身為幾何不變部分上的荷載在該部分范圍內(nèi)作等效變換時(shí)，只有此部分的內(nèi)力發(fā)生變化，其余部分內(nèi)力為保持不變。,圖a內(nèi)力=圖b內(nèi)力+圖c內(nèi)力； CD段內(nèi)，圖b荷載是圖a荷載的等效變換。,可見(jiàn)：除CD段， 其余部分圖b和圖a的內(nèi)力均不改變。,3-6 靜定空間剛架,圖a所示剛架，桿軸與荷載不在同一平面內(nèi)，屬于空間剛架計(jì)算問(wèn)題。,空間剛架的桿件橫截面上有六個(gè)內(nèi)力分量，如圖b。,軸力FN以拉力為正，注明正負(fù)； 扭矩Mt以雙箭頭矢量與截面的外法線指向一 至為正，注明正負(fù)； 彎矩M1繪在桿件受拉側(cè)，沒(méi)有正負(fù)； 剪力FS規(guī)定正面上的剪力指向某一側(cè)為正， 不注正負(fù)，將其繪在正面上的剪力所 指向的一側(cè)，標(biāo)明桿軸的正方向。,3-6 靜定