量子力學近似方法chapter5.ppt

1、第五章 近似方法,復旦大學 蘇汝鏗,第五章 近似方法,目的： 建立各種近似求解Schrodinger方程本征值和本征函數(shù)的方法,第五章 近似方法,5.1 非簡并定態(tài)微擾論,條件： H中H(t)定態(tài) 無簡并，嚴格說來是要修正的能級無簡并 H=H0+H, HH0 H0的本征態(tài)及本征譜已知 分立譜(或分立譜連續(xù)譜，但只對其中分立譜作微擾計算),5.1 非簡并定態(tài)微擾論,展開式：,5.1 非簡并定態(tài)微擾論,5.1 非簡并定態(tài)微擾論,5.1 非簡并定態(tài)微擾論,5.1 非簡并定態(tài)微擾論,5.1 非簡并定態(tài)微擾論,5.1 非簡并定態(tài)微擾論,5.1 非簡并定態(tài)微擾論,5.1 非簡并定態(tài)微擾論,5.1 非簡并定

2、態(tài)微擾論,5.1 非簡并定態(tài)微擾論,5.1 非簡并定態(tài)微擾論,說明： HH0是指 如何將H分為H0和H兩部分的分法至關重要 微擾的本質(zhì)是逐步逼近 Hellman-Feynman定理，將視為變數(shù),5.1 非簡并定態(tài)微擾論,5.1 非簡并定態(tài)微擾論,5.1 非簡并定態(tài)微擾論,說明： 電介質(zhì)在x方向加均勻弱電場E后的極化率,5.1 非簡并定態(tài)微擾論,5.1 非簡并定態(tài)微擾論,5.1 非簡并定態(tài)微擾論,5.1 非簡并定態(tài)微擾論,5.1 非簡并定態(tài)微擾論,5.2 簡并定態(tài)微擾,目的：處理簡并能級 關鍵：如何選擇零級波函數(shù)在簡并子空間中，使得H的矩陣元對角化 展式：,5.2 簡并定態(tài)微擾,5.2 簡并定態(tài)

3、微擾,5.2 簡并定態(tài)微擾,5.2 簡并定態(tài)微擾,5.2 簡并定態(tài)微擾,5.2 簡并定態(tài)微擾,5.2 簡并定態(tài)微擾,說明： 微擾的結果可以消除或部分消除簡并對稱破缺 經(jīng)重新組合后的零級波函數(shù)正交歸一,5.2 簡并定態(tài)微擾,5.2 簡并定態(tài)微擾,5.2 簡并定態(tài)微擾,說明： 使簡并子空間中微擾的矩陣元對角化,5.2 簡并定態(tài)微擾,5.2 簡并定態(tài)微擾,說明： 例：氫原子的一級Stark效應,5.2 簡并定態(tài)微擾,5.2 簡并定態(tài)微擾,5.2 簡并定態(tài)微擾,5.2 簡并定態(tài)微擾,在電場中氫原子能級的分裂,5.2 簡并定態(tài)微擾,5.2 簡并定態(tài)微擾,5.2 簡并定態(tài)微擾,5.3 變分法,微擾的局限性

4、： 要知道零級波函數(shù)及零級能級 要HH0 級數(shù)的收斂性(發(fā)散困難，重整化問題) 高級微擾計算比較麻煩 要求建立各種非微擾的處理方案，如變分法，WKB近似，F(xiàn)LZ方法，Wronskian行列式方法等,5.3 變分法,Schrodinger方程的變分原理：,5.3 變分法,5.3 變分法,5.3 變分法,5.3 變分法,5.3 變分法,5.3 變分法,變分法：,5.3 變分法,5.3 變分法,5.3 變分法,變分法只給出基態(tài)能量的上限 優(yōu)點：計算簡單 缺點：無法估計誤差大小 對激發(fā)態(tài)可采用逐步正交法，使變分波函數(shù)與前面所有波函數(shù)正交 變分法可采用多個變分參數(shù)，亦可采用多個變分波函數(shù) 例1：氦原子基

5、態(tài)能量,5.3 變分法,5.3 變分法,5.3 變分法,5.3 變分法,5.3 變分法,例2：維里定理(用變分定理及標度變換證明),5.3 變分法,5.3 變分法,5.4 含時微擾,目的： 解決非定態(tài)問題 討論量子躍遷(給出選擇定則，譜線強度等) 對象： 零級哈密頓與時間無關 微擾與時間有關 展式：,5.4 含時微擾,5.4 含時微擾,5.4 含時微擾,5.4 含時微擾,5.4 含時微擾,5.4 含時微擾,5.4 含時微擾,兩種極端情況： 突發(fā)性微擾,5.4 含時微擾,兩種極端情況： 絕熱近似,5.5 躍遷概率 Fermi黃金規(guī)則,對象：討論在含時微擾作用下，體系狀態(tài) 分立譜分立譜 分立譜連續(xù)

6、譜 常微擾： 分立譜分立譜,5.5 躍遷概率 Fermi黃金規(guī)則,5.5 躍遷概率 Fermi黃金規(guī)則,5.5 躍遷概率 Fermi黃金規(guī)則,5.5 躍遷概率 Fermi黃金規(guī)則,分立譜連續(xù)譜 費米黃金規(guī)則,5.5 躍遷概率 Fermi黃金規(guī)則,5.5 躍遷概率 Fermi黃金規(guī)則,態(tài)密度,5.5 躍遷概率 Fermi黃金規(guī)則,5.5 躍遷概率 Fermi黃金規(guī)則,5.5 躍遷概率 Fermi黃金規(guī)則,周期性微擾,5.5 躍遷概率 Fermi黃金規(guī)則,5.5 躍遷概率 Fermi黃金規(guī)則,5.5 躍遷概率 Fermi黃金規(guī)則,5.5 躍遷概率 Fermi黃金規(guī)則,5.5 躍遷概率 Fermi黃

7、金規(guī)則,5.5 躍遷概率 Fermi黃金規(guī)則,非周期性微擾,5.5 躍遷概率 Fermi黃金規(guī)則,5.6 含時微擾與定態(tài)微擾論的關系,5.6 含時微擾與定態(tài)微擾論的關系,5.6 含時微擾與定態(tài)微擾論的關系,5.6 含時微擾與定態(tài)微擾論的關系,5.6 含時微擾與定態(tài)微擾論的關系,結論：當微擾隨時間的變化率足夠緩慢時，含時微擾定態(tài)微擾,5.7 光的發(fā)射和吸收、選擇定則,機制： 受激吸收和受激發(fā)射 自發(fā)輻射：在無外來作用的條件下，電子由高能級低能級的發(fā)射(因為定態(tài)純粹的量子力學的處理不能解決這類問題),5.7 光的發(fā)射和吸收、選擇定則,目的： 計算譜線強度受激發(fā)射和吸收系數(shù)躍遷幾率 給出偶極躍遷的選

8、擇定則,5.7 光的發(fā)射和吸收、選擇定則,受激發(fā)射(吸收),5.7 光的發(fā)射和吸收、選擇定則,5.7 光的發(fā)射和吸收、選擇定則,5.7 光的發(fā)射和吸收、選擇定則,5.7 光的發(fā)射和吸收、選擇定則,5.7 光的發(fā)射和吸收、選擇定則,5.7 光的發(fā)射和吸收、選擇定則,5.7 光的發(fā)射和吸收、選擇定則,5.7 光的發(fā)射和吸收、選擇定則,偶極躍遷與主量子數(shù)無關 矢量 r 是奇宇稱算符 rmk=0 xmk=0,ymk=0,zmk=0 不等價于|r|mk=0,5.7 光的發(fā)射和吸收、選擇定則,自發(fā)躍遷、Einstein理論 關鍵：利用輻射平衡條件，及受激輻射自發(fā)輻射系數(shù),5.7 光的發(fā)射和吸收、選擇定則,5.7 光的發(fā)射和吸收、