彈性力學總結與復習思考題.ppt

1、彈性力學課程總結與復習,一、彈性力學問題研究的基本框架：,彈性力學問題,基本假設與基本量,5個基本假設；,15個基本量：,基本原理,平衡原理,能量原理,（單元體）,（整體）,基本方程,控制微分方程（15個）,邊界條件（6個）,平衡微分方程（3個）：,幾何方程（6個）：,物理方程（6個）：,應力邊界條件（3個）：,位移邊界條件（3個） ：, 數(shù)學上構成偏微分方程的定解問題,求解方法,函數(shù)解,精確解；,近似解；,（如：基于能量原理的解）,數(shù)值解,（如：有限差分法、有限單元法等）,實驗方法,二、彈性力學平面問題的求解（平面應力與平面應變）,（1）按未知量的性質分：,按位移求解；,按應力求解；,（2）

2、按采用的坐標系分：,直角坐標解答；,極坐標解答；,（3）按采用的函數(shù)類型分：,級數(shù)解；,初等函數(shù)解；,復變函數(shù)解；,1. 平面問題的求解方法,逆解法；,半逆解法；,2. 平面問題按應力求解的基本方程,（1）平衡方程,（2）相容方程（形變協(xié)調方程）,（2-23）,（3）邊界條件：,（平面應力情形）,（1）對應力邊界問題，且為單連通問題，滿足上述方程的解是唯一正確解。,（2）對多連通問題，滿足上述方程外，還需滿足位移單值條件，才是唯一正確解。,說明：,3. 常體力下平面問題求解的基本方程與步驟：,（1）,(2-27),（2）,然后將 代入式（2-26）求出應力分量：,先由方程（2-27）求出應力函

3、數(shù)：,(2-26),（3）,再讓 滿足應力邊界條件和位移單值條件（多連體問題）。,直角坐標下,（1）,由問題的條件求出滿足式（46）的應力函數(shù),（46）,（2）,由式（45）求出相應的應力分量：,（45）,（3）,位移邊界條件：,應力邊界條件：,為邊界上已知位移，,為邊界上已知的面力分量。,（位移單值條件）,極坐標下,三、彈性力學問題求解的能量法,1. 基本概念與基本量,（1）形變勢能U,（2）總勢能；,各量的計算。,2. 變分方程與變分原理,（1）,位移變分方程；,虛功方程；,最小勢能原理；,3. 求解彈性力學問題的變分法,（1） Ritz 法；,（2）最小勢能原理；,（3）伽遼金法；,如何

4、設定位移函數(shù)？,如何設定應力函數(shù) ？,4. 彈性力學兩個基本定理,（1）解的唯一性定理；,（2）功的互等定理；,5. Ritz 法解題步驟：,（1）假設位移函數(shù)，使其滿足位移邊界條件；,（2） 計算形變勢能 U ；,（3）代入Ritz 法方程求解待定系數(shù)；,（4）回代求解位移、應力等。,6. 最小勢能原理解題步驟：,（1）假設位移函數(shù)，使其位移邊界條件；,（2） 計算系統(tǒng)的總勢能 ；,（3） 由最小勢能原理： =0 ，確定待定系數(shù)；,（4）回代求解位移、應力等。,在沒有給定非零位移邊界條件時，應力變分法方程：,四、有限單元法,1. 基本概念,2. 求解步驟,（1）單元分析,（2）整體分析,五、

5、其它問題,（1）一點應力狀態(tài)分析；,（2）一點應變狀態(tài)分析；,（3）應力邊界條件的列寫；,（圣維南原理的應用）,復習要求,一、范圍,第 1 6,二、試題形式,概念題；,計算題,三、其它,考試時間：,考試方式：,閉卷,各章節(jié)的復習思考題,第一章 緒 論,（1）彈性力學與材料力學）、結構力學課程的異同。,（從研究對象、研究內容、研究方法等討論）,（2）彈性力學中應用了哪些基本假定？ 這些基本假定在建立彈性力學基本方程時的作用是什么？ 舉例說明哪些使用了這些基本假定？,（3）彈性力學中應力分量的正負是如何規(guī)定的？與材料力學中有何不同？,第二章 平面問題的基本理論,（1）兩類平面問題的特點？（幾何、受

6、力、應力、應變等）。,（2）試列出兩類平面問題的基本方程，并比較它們的異同。,（3）在建立平面問題基本方程（平衡方程、幾何方程）時，作了哪些近似簡化處理？其作用是什么？,（4）位移分量與應變分量的關系如何？是否有位移就有應變？,（5）已知位移分量可唯一確定其形變分量，反過來是否也能唯一確定？需要什么條件？,（6）已知一點的應力分量，如何求任意斜截面的應力、主應力、主方向？,（7）什么是線應變（正應變）、剪應變（切應變、角應變）？如何由一點應變分量求任意方向的線應變、主應變、主應變方向？,（8）平面應力與平面應變問題的物理方程有何關系？,（9）邊界條件有哪兩類？如何列寫？,（10）何為圣維南原理

7、？其要點是什么？圣維南原理的作用是什么？如何利用圣維南原理列寫邊界條件？,（11）彈性力學問題為超靜定問題，試說明之。,（12）彈性力學問題按位移求解的基本方程有哪些？,（13）彈性力學平面問題的變形協(xié)調方程（相容方程）有哪些形式？各自的使用條件是什么？,（14）按應力求解彈性力學問題，為什么除了滿足平衡方程、邊界條件外，還必須滿足變形協(xié)調方程（相容方程）？而按位移求解為什么不需要滿足變形協(xié)調方程？,（15）應力分量滿足平衡方程、相容方程、邊界條件，是否就是問題的正確解？為什么？,（16）何為逆解法？何為半逆解法？,第三章 平面問題的直角坐標解答,（1）直角坐標解答適用于什么情況？,（2）應力

8、函數(shù)是否是唯一的？它可確定什么程度？,（3）用應力函數(shù)法求解彈性力學問題的基本步驟？,（4）常體力下應力函數(shù)與應力分量間的（直角坐標）關系如何？,（5）如何利用材料力學的結果推出應力函數(shù) 的形式？,（6）如何利用量綱分析法（因次分析法）確定楔形體問題應力函數(shù) 的冪次數(shù)？,第四章 平面問題的極坐標解答,（1）極坐標解答適用的問題結構的幾何形狀？,（圓環(huán)、圓筒、圓弧形曲桿、楔形體、半無限平面體等）,（2）極坐標下彈性力學平面問題的基本方程？,（平衡微分方程、幾何方程、物理方程、邊界條件方程）,（3）極坐標下彈性力學平面問題的相容方程？,（用應變表示的、用應力函數(shù)表示的相容方程等）,（4）極坐標下應

9、力分量與應力函數(shù) 間關系？,（5）極坐標下彈性力學平面問題邊界條件的列寫？,（6）極坐標下軸對稱問題應力函數(shù) 、應力分量、位移分量的特點？,（7）楔形體在力偶、集中力、邊界分布力作用下，應力函數(shù) 的形式、應力分量、位移分量的確定？,（8）半無限平面體在邊界上作用力偶、集中力、分布力下，應力函數(shù) 、應力分量、位移分量的確定？,（9）圓孔附近應力集中問題應力函數(shù) 、應力分量、位移分量的確定？,第五章 能量原理與變分法,（1）形變勢能U的概念及計算；,（在線彈性情況下，形變勢能U的計算各種形式：一般形式、應變形式、應力形式、位移形式）,（2）彈性體總勢能 的概念及計算；, 外力勢能,（3）位移變分方程及其物理意義；,（4）虛功方程及其物理意義；,外力的虛功 = 內力的虛功，,適用于任何性質的材料。,（5）最小勢能原理及其物理意義；,（6）位移變分方程、最小勢能原理與彈性力學基本方程