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文檔簡(jiǎn)介
1、第八章 采樣控制系統(tǒng),8-1 采樣系統(tǒng)的基本概念 8-2 采樣定理 8-3 z變換 8-4 脈沖傳遞函數(shù) 8-5 采樣系統(tǒng)分析 8-6 采樣系統(tǒng)校正,8-1 采樣系統(tǒng)的基本概念,一、引言 離散控制系統(tǒng)包括采樣控制系統(tǒng)和數(shù)字控制系統(tǒng)兩種類型。 所謂采樣控制系統(tǒng)是指間斷地對(duì)系統(tǒng)中某些變量進(jìn)行測(cè)量和 控制的系統(tǒng),其方框圖如圖8-1所示。圖中G(s)和H(s)為系統(tǒng)中 連續(xù)部分的傳遞函數(shù),S稱為采樣開關(guān)或采樣器。采樣器的工作 原理是開關(guān)S受某一信號(hào)控制,使其短暫地接通之后立即斷開。 采樣系統(tǒng)的特點(diǎn)是,在采樣開關(guān)接通時(shí)刻,系統(tǒng)處于閉環(huán)工 作狀態(tài),而在采樣開關(guān)斷開時(shí)刻,系統(tǒng)處于開環(huán)動(dòng)作狀態(tài)。 數(shù)字控制系統(tǒng)
2、是在系統(tǒng)中含有數(shù)字計(jì)算機(jī)或數(shù)字編碼元件的,下一頁 返回,8-1 采樣系統(tǒng)的基本概念,系統(tǒng)。通常計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)由計(jì)算機(jī)、A/D變換器、D/A變換器、 被控對(duì)象及測(cè)量元件組成,如圖8-3所示。 二、采樣器和零階保持器的數(shù)學(xué)模型 1.采樣器的數(shù)學(xué)模型 圖8-6所示采樣器,每隔時(shí)間T接通一 次,接通時(shí)間為,并滿足T。如果在一個(gè)系統(tǒng)中多個(gè)采樣 器同時(shí)接通與斷開,則稱為同步周期采樣。 2.零階保持器的數(shù)學(xué)模型 零階保持器是最常用的保持器,它,上一頁 下一頁,8-1 采樣系統(tǒng)的基本概念,的特性是把采樣時(shí)刻kT的輸入信號(hào)數(shù)值恒定不變地保持到下一采 樣時(shí)刻(k+1)T。 1)零階保持器的傳遞函數(shù) 2)零階保持器
3、的頻率特性 三、差分方程 描述連續(xù)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為微分方程,但是在離散系統(tǒng)中, 信號(hào)為脈沖序列和數(shù)字編碼,對(duì)于這一類信號(hào),乃以求其對(duì)時(shí)間 t的微商,這時(shí)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律要用個(gè)離散時(shí)刻變量之間的關(guān)系 來表示,這個(gè)關(guān)系就是描述離散系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)特性的差分方程。,上一頁 返回,8-2 采樣定理,實(shí)際采樣系統(tǒng),當(dāng)連續(xù)信號(hào)為非周期形式時(shí),其頻譜在理論 上帶寬是無限的,如圖8-15(a)所示,但是當(dāng)頻率很高時(shí),頻譜 幅度很小,所以可用濾波器將其高頻部分的“長(zhǎng)尾”割掉,如圖 8-15(b)所示,在進(jìn)行采樣。這樣處理,便于合理的確定采樣頻 率。,返回,8-3 z變換,一、z變換定義 二、z變換舉例 三、z變換的性質(zhì)
4、1.線性定理 2.時(shí)域位移定理 1)時(shí)域后移定理 2)時(shí)域前移定理 3.復(fù)域位移定理 4.復(fù)數(shù)微分定理 5.初值定理 6.終值定理,下一頁 返回,8-3 z變換,7.卷積定理 四、z反變換 1.冪級(jí)數(shù)展開法 2.部分分式展開法 3.留數(shù)計(jì)算法 五、應(yīng)用z變換界差分方程 應(yīng)用z變換解差分方程與應(yīng)用拉式變換解微分方程相似,具體步驟是 1)對(duì)差分方程進(jìn)行z變換; 2)解出方程中輸出量的z變換Y(z); 3)求Y(z)的z反變換,得差分方程的解y(k)。,上一頁 返回,8-4 脈沖傳遞函數(shù),一、卷積和 二、脈沖傳遞函數(shù) 采樣系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)等于其連續(xù)系統(tǒng)脈沖響應(yīng)函數(shù)采樣 序列的z變換。采樣系統(tǒng)脈沖傳
5、遞函數(shù)定義:在初始條件為零 時(shí),系統(tǒng)輸出離散信號(hào)的z變換與輸入離散信號(hào)z變換的比值。 三、脈沖傳遞函數(shù)的求法 四、串聯(lián)環(huán)節(jié)的脈沖傳遞函數(shù),下一頁 返回,8-4 脈沖傳遞函數(shù),1.串聯(lián)環(huán)節(jié)之間有采樣器的情況 若采樣系統(tǒng)方框圖如圖8-20 所示,圖中三個(gè)采樣器S1、S2、S3同步動(dòng)作,二環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù) 分別為G1(s)和G2(s)。 2.串聯(lián)環(huán)節(jié)之間無采樣器的情況 五、閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù) 閉環(huán)采樣系統(tǒng)方框圖如圖8-24所示:輸入量r(t)、輸出量 y(t)均為連續(xù)函數(shù)。,上一頁 返回,8-5 采樣系統(tǒng)分析,一、穩(wěn)定性分析 1.系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件 對(duì)于連續(xù)系統(tǒng)而言,系統(tǒng)穩(wěn)定的 充分必要條件是
6、氣喘急函數(shù)的基點(diǎn)全部位于左半S平面。S平面 的虛軸是系統(tǒng)穩(wěn)定與不穩(wěn)定的分界線。對(duì)于采樣系統(tǒng),使用了 脈沖傳遞函數(shù),其自變量為復(fù)數(shù)Z,因此只要根據(jù)Z平面與S平面 的對(duì)應(yīng)關(guān)系,就可以得到采樣系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件。 2.代數(shù)判據(jù),下一頁 返回,8-5 采樣系統(tǒng)分析,二、過渡過程分析 1.采樣系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)舉例 2.閉環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)的零、極點(diǎn)對(duì)其單位階躍響應(yīng)的影 響 3.等阻尼比線與等衰減率線 1)等阻尼比線 2)等衰減率線 三、穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算,上一頁 返回,8-6 采樣系統(tǒng)校正,一、采樣周期的選擇 二、連續(xù)系統(tǒng)離散化 離散化方法有兩種:一種是準(zhǔn)確的,即查表法;另一種是 近似的,它是根據(jù)積分關(guān)系推導(dǎo)出來的。 1.查表法 查表法離散化步驟如下: 1)求出G(s)的極點(diǎn)(注意:一般應(yīng)考慮零階保持器的傳遞函 數(shù)),把G(s)分解成部分分式; 2)根據(jù)z變換表,查出每隔部分分式所對(duì)應(yīng)的z變換式; 3)對(duì)上面各z變換式整理得離散化后的脈沖傳遞函數(shù)。 2.近似法 1)矩形積分法,下一頁 返回,8-6 采樣系統(tǒng)校正,2)梯形積分法 上述兩種近似的離散化方法都是在采樣時(shí)間T相當(dāng)小的情況 下才成立的。 三、連續(xù)系統(tǒng)校正裝置離散化 四、離散的PID調(diào)節(jié)算法 1.
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