2018版高中數(shù)學(xué)第三章基本初等函數(shù)Ⅰ3.3冪函數(shù)學(xué)案新人教B版必修1

1、3.3 冪函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解冪函數(shù)的概念.2.掌握yx(1，1,2,3)的圖象與性質(zhì).3.理解和掌握冪函數(shù)在第一象限的分類特征，能運用數(shù)形結(jié)合的方法處理冪函數(shù)的有關(guān)問題知識點一冪函數(shù)的概念思考y，yx，yx2三個函數(shù)有什么共同特征？梳理一般地，形如_的函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，是常數(shù)知識點二五個冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)1在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)函數(shù)(1)yx；(2)yx；(3)yx2；(4)yx1；(5)yx3的圖象如圖2五個冪函數(shù)的性質(zhì)yxyx2yx3yxyx1定義域值域奇偶性單調(diào)性增在0，) 上_，在(，0上_在(0，) 上_，在(，0)上_知識點三一般冪函數(shù)的圖象特征思考類比yx3的圖象

2、和性質(zhì)，研究yx5的圖象與性質(zhì)梳理一般冪函數(shù)特征(1)所有的冪函數(shù)在(0，)上都有定義，并且圖象都過點_；(2)0時，冪函數(shù)的圖象通過_，并且在區(qū)間0，)上是_函數(shù)特別地，當(dāng)1時，冪函數(shù)的圖象_；當(dāng)01)，它同各冪函數(shù)圖象相交，按交點從下到上的順序，冪指數(shù)按從_到_的順序排列類型一冪函數(shù)的概念例1已知y(m22m2)x2n3是冪函數(shù)，求m，n的值反思與感悟冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的定義類似，只有滿足函數(shù)解析式右邊的系數(shù)為1，底數(shù)為自變量x，指數(shù)為一常數(shù)這三個條件，才是冪函數(shù)如：y3x2，y(2x)3，y4都不是冪函數(shù)跟蹤訓(xùn)練1在函數(shù)y，y2x2，yx2x，y1中，冪函數(shù)的個數(shù)為()A0 B1

3、 C2 D3類型二冪函數(shù)的圖象及應(yīng)用例2若點(，2)在冪函數(shù)f(x)的圖象上，點(2，)在冪函數(shù)g(x)的圖象上，問當(dāng)x為何值時，(1)f(x)g(x)；(2)f(x)g(x)；(3)f(x)bc BbacCbca Dcba反思與感悟此類題在構(gòu)建函數(shù)模型時要注意冪函數(shù)的特點：指數(shù)不變比較大小的問題主要是利用函數(shù)的單調(diào)性，特別是要善于應(yīng)用“搭橋”法進行分組，常數(shù)0和1是常用的中間量跟蹤訓(xùn)練3比較下列各組數(shù)中兩個數(shù)的大?。?1)0.3與0.3；(2)1與1；(3)0.3與(0.3).例4已知函數(shù)f(x)(mR)，試比較f(5)與f()的大小反思與感悟冪函數(shù)yx中只有一個參數(shù)，冪函數(shù)的所有性質(zhì)都與的

4、取值有關(guān)，故可由確定冪函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性，也可由這些性質(zhì)去限制的取值跟蹤訓(xùn)練4已知冪函數(shù)f(x)x (mN)(1)試確定該函數(shù)的定義域，并指明該函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性；(2)若函數(shù)還經(jīng)過(2，)，試確定m的值，并求滿足f(2a)f(a1)的實數(shù)a的取值范圍1已知冪函數(shù)f(x)kx的圖象過點，則k等于()A. B1 C. D22已知冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(2，)，則f(4)的值等于()A16 B. C2 D.3設(shè)1,1，3，則使函數(shù)yx的定義域為R的所有的值為()A1,3 B1,1C1,3 D1,1,34下列是yx的圖象的是()5以下結(jié)論正確的是()A當(dāng)0時，函數(shù)yx的圖象

5、是一條直線B冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過(0,0)，(1,1)兩點C若冪函數(shù)yx的圖象關(guān)于原點對稱，則yx在定義域內(nèi)y隨x的增大而增大D冪函數(shù)的圖象不可能在第四象限，但可能在第二象限1冪函數(shù)yx(R)，其中為常數(shù)，其本質(zhì)特征是以冪的底x為自變量，指數(shù)為常數(shù)，這是判斷一個函數(shù)是不是冪函數(shù)的重要依據(jù)和唯一標(biāo)準(zhǔn)2冪函數(shù)yx的圖象與性質(zhì)由于的值不同而比較復(fù)雜，一般從兩個方面考查：(1)0時，圖象過點(0,0)，(1,1)，在第一象限的圖象上升；0時，圖象不過原點，在第一象限的圖象下降，反之也成立(2)曲線在第一象限的凹凸性：1時，曲線下凸；01時，曲線上凸；0時，曲線下凸3在具體應(yīng)用時，不一定是yx，1，1,2

6、,3這五個已研究熟的冪函數(shù)，這時可根據(jù)需要構(gòu)造冪函數(shù)，并針對性地研究某一方面的性質(zhì)答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識點一思考底數(shù)為x，指數(shù)為常數(shù)梳理yx(R)知識點二2RRR0，)x|x0R0，)R0，)y|y0奇偶奇非奇非偶奇增減增增減減知識點三思考yx3與yx5的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性完全相同只不過當(dāng)0x1時，x5x3x21時，x5x3x2x3，結(jié)合兩函數(shù)性質(zhì)，可得圖象如下：梳理(1)(1,1)(2)原點增下凸上凸(3)1或xg(x)(2)當(dāng)x1或x1時，f(x)g(x)(3)當(dāng)1x1且x0時，f(x)g(x)引申探究解h(x)的圖象如圖所示：跟蹤訓(xùn)練2A例3Byx在R上為減函數(shù)，即a，即ac.bac.故選B.跟蹤訓(xùn)練3解(1)00.3，0.30.3.(2)yx1在(，0)上是減函數(shù)，又1.(3)yx0.3在(0，)上為增函數(shù)，由0.3，可得0.30.30.3.又y0.3x在(，)上為減函數(shù)，0.30.30.3.由知0.30.3.例4解f(x)mm(x1)2.f(x)的圖象可由yx2的圖象首先作關(guān)于x軸的對稱變換，然后向右平移1個單位長度，再向上(m0)(或向下(m5，f()f(2)f(5)跟蹤訓(xùn)練4解(1)mN，m2mm(m1)為偶數(shù)令m2m2k，kN，則f(x)，定義域為0