2018版高中數(shù)學 第三章 概率章末復習提升學案 新人教A版必修3

1、第三章 概率1本章涉及的概念比較多，要真正理解它們的實質(zhì)，搞清它們的區(qū)別與聯(lián)系了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，要進一步了解概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別2應用互斥事件的概率加法公式，一定要注意首先確定事件彼此是否互斥，然后分別求出各事件發(fā)生的概率，再求和求較復雜的概率通常有兩種方法：一是將所求事件轉化為彼此互斥的事件的和；二是先求其對立事件的概率，然后再應用公式P(A)1P()(事件A與事件互為對立事件)求解3對于古典概型概率的計算，關鍵要分清基本事件的總數(shù)n與事件A包含的基本事件的個數(shù)m，再利用公式P(A)求出概率有時需要用列舉法把基本事件一一列舉出來，在列舉時必須按某一順序，做到

2、不重不漏4對于幾何概型事件概率的計算，關鍵是求得事件A所占區(qū)域和整個區(qū)域的幾何度量，然后代入公式求解題型一隨機事件的概率1有關事件的概念(1)必然事件：在條件S下，一定會發(fā)生的事件，叫做相對于條件S的必然事件，簡稱必然事件(2)不可能事件：在條件S下，一定不會發(fā)生的事件，叫做相對于條件S的不可能事件，簡稱不可能事件(3)確定事件：必然事件與不可能事件統(tǒng)稱為相對于條件S的確定事件，簡稱確定事件(4)隨機事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做相對于條件S的隨機事件，簡稱隨機事件(5)事件的表示方法：確定事件和隨機事件統(tǒng)稱為事件，一般用大寫字母A，B，C表示2對于概率的定義應注意以下幾點(

3、1)求一個事件的概率的基本方法是通過大量的重復試驗(2)只有當頻率在某個常數(shù)附近擺動時，這個常數(shù)才叫做事件A的概率(3)概率是頻率的穩(wěn)定值，而頻率是概率的近似值(4)概率反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大小(5)必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，故0P(A)1.例1對一批U盤進行抽檢，結果如下表：抽出件數(shù)a50100200300400500次品件數(shù)b345589次品頻率(1)計算表中次品的頻率；(2)從這批U盤中任抽一個是次品的概率約是多少？(3)為保證買到次品的顧客能夠及時更換，要銷售2000個U盤，至少需進貨多少個U盤？解(1)表中次品頻率從左到右依次為0.06,0.04，0.025，

4、0.017,0.02,0.018.(2)當抽取件數(shù)a越來越大時，出現(xiàn)次品的頻率在0.02附近擺動，所以從這批U盤中任抽一個是次品的概率約是0.02.(3)設需要進貨x個U盤，為保證其中有2000個正品U盤，則x(10.02)2000，因為x是正整數(shù)，所以x2041，即至少需進貨2041個U盤跟蹤訓練1某射擊運動員為備戰(zhàn)奧運會，在相同條件下進行射擊訓練，結果如下：射擊次數(shù)n102050100200500擊中靶心次數(shù)m8194492178455(1)該射擊運動員射擊一次，擊中靶心的概率大約是多少？(2)假設該射擊運動員射擊了300次，則擊中靶心的次數(shù)大約是多少？(3)假如該射擊運動員射擊了300次

5、，前270次都擊中靶心，那么后30次一定都擊不中靶心嗎？(4)假如該射擊運動員射擊了10次，前9次中有8次擊中靶心，那么第10次一定擊中靶心嗎？解(1)由題意得，擊中靶心的頻率分別為0.8,0.95，0.88，0.92,0.89,0.91，當射擊次數(shù)越來越多時，擊中靶心的頻率在0.9附近擺動，故概率約為0.9.(2)擊中靶心的次數(shù)大約為3000.9270(次)(3)由概率的意義，可知概率是個常數(shù)，不因試驗次數(shù)的變化而變化后30次中，每次擊中靶心的概率仍是0.9，所以不一定(4)不一定題型二互斥事件與對立事件1對互斥事件與對立事件的概念的理解(1)互斥事件是不可能同時發(fā)生的兩個事件；對立事件除要

6、求這兩個事件不同時發(fā)生外，還要求二者必須有一個發(fā)生因此對立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是對立事件，對立事件是互斥事件的特殊情況(2)利用集合的觀點來看，如果事件AB，則兩事件是互斥的，此時AB的概率就可用概率加法公式來求，即為P(AB)P(A)P(B)；如果事件AB，則可考慮利用古典概型的定義來解決，不能直接利用概率加法公式(3)利用集合的觀點來看，如果事件AB，ABU，則兩事件是對立的，此時AB就是必然事件，可由P(AB)P(A)P(B)1來求解P(A)或P(B)2互斥事件概率的求法(1)若A1，A2，An互斥，則P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)(2)利用這一公式求概

7、率的步驟：要確定這些事件彼此互斥；先求出這些事件分別發(fā)生的概率，再求和值得注意的是：是公式的使用條件，如不符合，是不能運用互斥事件的概率加法公式的3對立事件概率的求法P()P(A)P(A)P()1，由公式可得P(A)1P()(這里是A的對立事件，為必然事件)4互斥事件的概率加法公式是解決概率問題的重要公式，它能把復雜的概率問題轉化為較為簡單的概率或轉化為其對立事件的概率求解例2某人在如圖所示的直角邊長為4m的三角形地塊的每個格點(指縱、橫直線的交叉點以及三角形的頂點)處都種了一株相同品種的作物根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗，一株該種作物的年收獲量Y(單位：kg)與它的“相近”作物株數(shù)X(單位：株)之間的關

8、系如下表所示：X1234Y51484542這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1m.(1)完成下表，并求所種作物的平均年收獲量：Y51484542頻數(shù)4(2)在所種作物中隨機選取一株，求它的年收獲量至少為48kg的概率解(1)所種作物的總株數(shù)為1234515，其中“相近”作物株樹為1的作物有2株，“相近”作物株數(shù)為2的作物有4株，“相近”作物株數(shù)為3的作物有6株，“相近”作物株數(shù)為4的作物有3株，列表如下：Y51484542頻數(shù)2463所種作物的平均年收獲量為46.(2)由(1)，知P(Y51)，P(Y48).故在所種作物中隨機選取一株，它的年收獲量至少為48kg的概率為P(Y4

9、8)P(Y51)P(Y48).跟蹤訓練2A，B，C三個班共有100名學生，為調(diào)查他們的體育鍛煉情況，通過分層抽樣獲得了部分學生一周的鍛煉時間，數(shù)據(jù)如下表(單位：小時)：A班66.577.58B班6789101112C班34.567.5910.51213.5(1)試估計C班的學生人數(shù)；(2)從A班和C班抽出的學生中，各隨機選取1人，A班選出的人記為甲，C班選出的人記為乙假設所有學生的鍛煉時間相互獨立，求該周甲的鍛煉時間比乙的鍛煉時間長的概率；(3)再從A，B，C三個班中各任取一名學生，他們該周的鍛煉時間分別是7,9,8.25(單位：小時)這3個新數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構成的新樣本的平均數(shù)記為1，表格

10、中數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為0，試判斷0和1的大小(結論不要求證明)解(1)C班學生人數(shù)約為10010040(人)(2)設事件Ai為“甲是現(xiàn)有樣本中A班的第i個人”，i1,2，5.事件Cj為“乙是現(xiàn)有樣本中C班的第j個人”，j1,2，8.由題意可知P(Ai)，i1,2，5；P(Cj)，j1,2，8.P(AiCj)P(Ai)P(Cj)，j1,2，5，j1,2，8.設事件E為“該周甲的鍛煉時間比乙的鍛煉時間長”，由題意知，EA1C1A1C2A2C1A2C2A2C3A3C1A3C2A3C3A4C1A4C2A4C3A5C1A5C2A5C3A5C4.因此P(E)P(A1C1)P(A1C2)P(A2C1)P(A2C

11、2)P(A2C3)P(A3C1)P(A3C2)P(A3C3)P(A4C1)P(A4C2)P(A4C3)P(A5C1)P(A5C2)P(A5C3)P(A5C4)15.(3)10.題型三古典概型及其應用古典概型是一種最基本的概率模型，也是學習其他概率模型的基礎，在高考題中，經(jīng)常出現(xiàn)此種概率模型的題目解題時要緊緊抓住古典概型的兩個基本特點，即有限性和等可能性另外，在求古典概型問題的概率時，往往需要我們將所有基本事件一一列舉出來，以便確定基本事件總數(shù)及事件所包含的基本事件數(shù)這就是我們常說的窮舉法在列舉時應注意按一定的規(guī)律、標準，不重不漏例3海關對同時從A，B，C三個不同地區(qū)進口的某種商品進行抽樣檢測，

12、從各地區(qū)進口此種商品的數(shù)量(單位：件)如下表所示工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進行檢測.地區(qū)ABC數(shù)量50150100(1)求這6件樣品中來自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；(2)若在這6件樣品中隨機抽取2件送往甲機構進行進一步檢測，求這2件商品來自相同地區(qū)的概率解(1)因為樣本容量與總體中的個體數(shù)的比是，所以樣本包含三個地區(qū)的個體數(shù)量分別是501,1503,1002.所以這6件樣品中來自A，B，C三個地區(qū)的數(shù)量分別為1,3,2.(2)設6件來自A，B，C三個地區(qū)的樣品分別為A；B1，B2，B3；C1，C2，則從這6件樣品中抽取的2件商品構成的所有基本事件為：A，B1，A，B2

13、，A，B3，A，C1，A，C2，B1，B2，B1，B3，B1，C1，B1，C2，B2，B3，B2，C1，B2，C2，B3，C1，B3，C2，C1，C2，共15個每個樣品被抽到的機會均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的記事件D“抽取的這2件商品來自相同地區(qū)”，則事件D包含的基本事件有：B1，B2，B1，B3，B2，B3，C1，C2，共4個所以P(D)，即這2件商品來自相同地區(qū)的概率為.跟蹤訓練3甲、乙、丙3個盒中分別裝有大小相等、形狀相同的卡片若干張甲盒中裝有2張卡片，分別寫有字母A和B；乙盒中裝有3張卡片，分別寫有字母C，D和E；丙盒中裝有2張卡片，分別寫有字母H和I.現(xiàn)要從3個盒中各隨機取

14、出1張卡片，求：(1)取出的3張卡片中恰好有1張、2張、3張寫有元音字母的概率各是多少？(2)取出的3張卡片上全是輔音字母的概率解根據(jù)題意畫出如圖所示的樹狀圖由樹狀圖可以得到，所有可能出現(xiàn)的基本事件有12個，它們出現(xiàn)的可能性相等(1)只有1個元音字母的結果有5個，所以P(1個元音字母)；有2個元音字母的結果有4個，所以P(2個元音字母)；有3個元音字母的結果有1個，所以P(3個元音字母).(2)全是輔音字母的結果有2個，所以P(3個輔音字母).題型四幾何概型及其應用若試驗同時具有基本事件的無限性和每個事件發(fā)生的等可能性兩個特點，則此試驗為幾何概型由于其結果的無限性，概率就不能應用P(A)求解，

15、故需轉化為幾何度量(如長度、面積、體積等)的比值求解幾何概型同古典概型一樣，是概率中最具代表性的試驗概型之一，在高考命題中占有非常重要的位置例4節(jié)日前夕，小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨立，且都在通電后的4s內(nèi)任一時刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈以4s為間隔閃亮那么這兩串彩燈同時通電后，它們第一次閃亮的時刻相差不超過2s的概率是()A.B.C.D.答案C解析設兩串彩燈同時通電后，第一次閃亮的時刻分別為x，y，則0x4,0y4，而事件A“它們第一次閃亮的時刻相差不超過2s”，即|xy|2，其表示的區(qū)域為如圖所示的陰影部分由幾何概型概率公式，得P(A).跟蹤訓練4如圖所示的大

16、正方形面積為13，四個全等的直角三角形圍成一個陰影小正方形，較短的直角邊長為2，向大正方形內(nèi)投擲飛鏢，則飛鏢落在陰影部分的概率為()A.B.C.D.答案C解析設陰影小正方形邊長為x，則在直角三角形中有22(x2)2()2，解得x1或x5(舍)，陰影部分面積為1，飛鏢落在陰影部分的概率為.1.兩個事件互斥，它們未必對立；反之，兩個事件對立，它們一定互斥若事件A1，A2，A3，An彼此互斥，則P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)2關于古典概型，必須要解決好下面三個方面的問題：(1)試驗結果是否有限且是等可能的？(2)試驗的基本事件有多少個？(3)事件A是什么，它包含多少個基本事件？只有回答好了這三方面的問題，解題才不會出錯3幾何概型的試驗中，事件A的概率P(