地學(xué)數(shù)理方法-第三章-方差分析.ppt

1、3 方差分析,問題的提出 引例1 為研究光照條件對(duì)某種有機(jī)物降解速度的影響， 在人工控制的六種不同光強(qiáng)條件下，測(cè)定了這6種有機(jī) 物24小時(shí)內(nèi)的降解速度，結(jié)果以損失百分比表示：,問： 光照條件是否影響該有機(jī)物的降解速度？ 不同的光照條件之間是否有顯著性差別？,單因素方差分析,3 方差分析,問題的提出 引例2 為進(jìn)行京津風(fēng)沙源治理工程環(huán)境效益的貨幣化評(píng)價(jià)，通過大樣本小區(qū)問卷調(diào)查的方法研究不同年齡和收入水平人群對(duì)環(huán)境稅的支付意愿。數(shù)據(jù)EXCEL表示：,問： 同一年齡段不同收入水平的人群對(duì)環(huán)境稅的支付意愿是否有顯著性差別？ 不同收入水平的人群對(duì)環(huán)境稅額的支付意愿是否有顯著差別？ 不同年齡段和收入水平的

2、人群對(duì)環(huán)境稅的支付意愿是否有顯著差別？,雙因素方差分析,3 方差分析,英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家R.A.Fisher于1923年提出方差分析方法(analysis of variance) 。這種方法是將多個(gè)處理的觀測(cè)值作為一個(gè)整體看待，把觀測(cè)值總離差的平方和及自由度分解為相應(yīng)于不同變異來源的平方和及自由度，進(jìn)而獲得不同變異來源總體方差估計(jì)值；通過計(jì)算這些總體方差的估計(jì)值的適當(dāng)比值，就能檢驗(yàn)各樣本所屬的總體均值是否相等。 考察一種因素對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果有無顯著影響時(shí)采用的分析方法。,方差分析的前提條件 采樣的隨機(jī)性 數(shù)據(jù)的獨(dú)立性 分布的正態(tài)性 方差的同質(zhì)性,3 方差分析,3 方差分析,主要內(nèi)容 3.1 基本概念與原

3、理 3.2 單因素方差分析 3.3 兩因素方差分析 3.4 多因素方差分析,3.1 基本概念,基本概念（一） 因素（factor) 從對(duì)試驗(yàn)產(chǎn)生影響的眾多原因中挑選出來的，可通過選取不同的條件以供考察的原因。 如引例1中的光照條件；引例2中的年齡和收入水平。 水平（level) 因素在試驗(yàn)中所取的不同條件或狀態(tài)。 若某因素記為A，則因素A的 個(gè)不同水平分別記為 。 如引例1中的六種光強(qiáng)條件；引例2中的三個(gè)年齡段和3種收入水平。, 3.1 基本概念與原理,基本概念（二） 主效應(yīng)（main effect) 某因素單獨(dú)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果所產(chǎn)生的影響或作用，稱該因素的主效應(yīng)。 如引例1中光照條件對(duì)有機(jī)物降解速

4、度的影響；引例2中的年齡和收入水平兩種分別對(duì)環(huán)境稅額的支付意愿。 交互效應(yīng)（interaction) 在多因素試驗(yàn)中，兩個(gè)及兩個(gè)以上的因素相互作用，聯(lián)合對(duì)試驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生影響或作用，稱為交互效應(yīng)（作用）。 如引例2中年齡收入對(duì)環(huán)境稅額支付意愿的影響。, 3.1 基本概念與原理,基本概念（三） 條件誤差（conditional error) 由試驗(yàn)條件不同所造成的差異。方差分析中又稱之為組間誤差(Within groups)。 試驗(yàn)誤差（test error) 試驗(yàn)中各種偶然（隨機(jī)）原因?qū)υ囼?yàn)結(jié)果產(chǎn)生的影響。方差分析中又稱之為組內(nèi)誤差(between groups)。 誤差效應(yīng)（error effe

5、ct) 誤差給試驗(yàn)結(jié)果帶來的影響。, 3.1 基本概念與原理,方差分析原理 1.離差的構(gòu)造數(shù)據(jù)源 以單因素等重復(fù)試驗(yàn)的數(shù)據(jù)為例，來說明各種離差的構(gòu)造。下表中因素A有a個(gè)水平，每個(gè)水平有r個(gè)重復(fù)。, 3.1 基本概念與原理,方差分析原理 1.離差的構(gòu)造離差,在方差分析中通常用離差平方和來構(gòu)造離差。因?yàn)殡x差平方和具有方差的一些良好特征。,總離差,條件離差,試驗(yàn)誤差, 3.1 基本概念與原理,方差分析原理 1.離差的構(gòu)造離差平方和 總離差平方和 因素A離差平方和（組間離差平方和） 誤差離差平方和（組內(nèi)離差平方和）,在同樣的波動(dòng)程度下，測(cè)定數(shù)據(jù)越多，計(jì)算出的離差平方和就越大，。為此構(gòu)造相對(duì)離差平方和。

6、, 3.1 基本概念與原理,方差分析原理 2.相對(duì)離差平方和 相對(duì)離差平方和離差平方和/平方和的自由,通常，隨機(jī)變量的自由度是由數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)n及數(shù)據(jù)所受的線性約束方程個(gè)數(shù)m所決定的。 當(dāng)n個(gè)隨機(jī)變量 受到且僅受到下式m個(gè)獨(dú)立方程的約束時(shí)，則這n個(gè)數(shù)據(jù)的平方和的自由度為n-m。,一組隨機(jī)變量 的平均 值為 ，則平方和 的自由度為, 3.1 基本概念與原理,方差分析原理 2.相對(duì)離差平方和 總離差平方和的自由度 因素A離差平方和的自由度 誤差e平方和的自由度, 3.1 基本概念與原理,方差分析原理 2.相對(duì)離差平方和 總相對(duì)離差平方和 因素A相對(duì)離差平方和 誤差e相對(duì)離差平方和,因素A均方差（方差）,

7、誤差均方差（方差）, 3.1 基本概念與原理,方差分析原理 3.均方差特性分析 設(shè)有a個(gè)獨(dú)立子樣 分別來自具有相同方差的獨(dú)立總體，即 如果，檢驗(yàn)原假設(shè) 成立， 那么，這 個(gè)正態(tài)總體方差和均值都相等。 因此，從這 個(gè)完全相同的正態(tài)總體中各抽取一個(gè)樣本為 的子樣，相當(dāng)于從一個(gè)正態(tài)總體 中分別抽取了 個(gè)子樣。, 4.1 基本概念與原理,方差分析原理 3.均方差特性分析,是總體方差的無偏估計(jì),是總體方 差的無偏估計(jì), 4.1 基本概念與原理,方差分析原理 4.構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量F 用它作為檢驗(yàn)因素A是否作用顯著的統(tǒng)計(jì)量。 在原假設(shè)成立的前提下，比值F的分子和分母都是總體方差的無偏估計(jì)量，其值應(yīng)當(dāng)很接近于1。如

8、果因素A的均方差 比誤差均方差 大的很多，即F值比1大得多，則與原假設(shè)相矛盾，據(jù)此可以拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為因素A的不同條件形成均值不完全相等的a個(gè)正態(tài)總體。, 4.1 基本概念與原理,方差分析原理與程序 5.統(tǒng)計(jì)量的分布 由 分布定義可知，當(dāng) 是來自總體 的一個(gè)子樣時(shí)，有 那么如果原假設(shè)是正確的，根據(jù) 分布的性質(zhì)，有, 4.1 基本概念與原理,方差分析原理與程序 5. 統(tǒng)計(jì)量的分布 綜上結(jié)論及F分布的定義可知: 也即 這表明統(tǒng)計(jì)量服從F分布。, 4.1 基本概念與原理,方差分析原理與程序 6.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 對(duì)于給定的檢驗(yàn)顯著性水平 的概率等于 ，即 當(dāng)一次試驗(yàn)中出現(xiàn) 這一小概率事件時(shí)，有理由拒絕原

9、假設(shè)，認(rèn)為因素的效應(yīng)顯著，不同條件下的總體均值有明顯的不同。否則接受原假設(shè)。,對(duì)顯著水平 ，判斷為不顯著時(shí)，記為 “ ” 對(duì)顯著水平 ，判斷為顯著時(shí)， 記為 “ * ” 對(duì)顯著水平 ，判斷為顯著時(shí)， 記為 “ * ”, 4.1 基本概念與原理,方差分析的主要步驟 提出原假設(shè) 和備擇假設(shè) ； 計(jì)算各因素離差平方和 ，各平方和的自由度 ； 計(jì)算各因素均方差 ； 構(gòu)造并計(jì)算統(tǒng)計(jì)量 ； 查檢驗(yàn)臨界值 。 判斷某因素作用是否顯著，據(jù)此拒絕或接受原假設(shè)。,4.1 基本概念與原理,方差分析原理與程序 方差分析表,單因素方差分析表 One-Way ANOVA,4.1 基本概念與原理,補(bǔ)充分析 1.方差齊性檢驗(yàn)

10、（一致性檢驗(yàn)） Origin軟件通常用Levene Test和Brown-Forsythes Test 檢驗(yàn)方差一致性。,4.1 基本概念與原理,補(bǔ)充分析 1.方差齊性檢驗(yàn)（一致性檢驗(yàn)） Origin軟件通常用Levene Test和Brown-Forsythes Test 檢驗(yàn)方差一致性。,4.1 基本概念與原理,補(bǔ)充分析 2.樣本數(shù)據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)（游程檢驗(yàn)） 游程檢驗(yàn)是一個(gè)非參數(shù)檢驗(yàn)方法，原假設(shè)為樣本中的個(gè)體具有獨(dú)立性。其檢驗(yàn)基于樣本顯示的游程數(shù)。一個(gè)游程意味著一個(gè)連續(xù)的、具有相同取值的數(shù)據(jù)串。 游程檢驗(yàn)只適合于二分類類型數(shù)據(jù)，對(duì)非二分類數(shù)據(jù)需要進(jìn)行數(shù)據(jù)變換。 通常根據(jù)每個(gè)數(shù)據(jù)與中位數(shù)（均值

11、或眾數(shù)）的關(guān)系，將大于等于中位數(shù)和小于中位數(shù)的觀測(cè)值分別用正號(hào)（個(gè)數(shù)n1)和負(fù)號(hào)（個(gè)數(shù)n2)表示，據(jù)此計(jì)算游程數(shù)r。 然后通過比較實(shí)際游程數(shù)和游程檢驗(yàn)臨界值對(duì)應(yīng)的兩個(gè)檢驗(yàn)臨界值r1 （ r1a(n1,n2)和r2 （ r2a(n1,n2)。 如果r=r2，則拒絕原假設(shè)。,4 方差分析,主要內(nèi)容 4.1 基本概念與原理 4.2 單因素方差分析 4.3 兩因素方差分析 4.4 多因素方差分析,概述 單因素方差是僅僅討論一種試驗(yàn)條件對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有無顯著影響的分析。 單因素方差分析對(duì)因素的水平數(shù)沒有限制，可任意選擇，但一般多見的是選3至6個(gè)水平。 單因素方差分析對(duì)重復(fù)性有要求，重復(fù)次數(shù)一般應(yīng)在3次以上。

12、各水平下的重復(fù)次數(shù)則可以不同，但這時(shí)的計(jì)算要復(fù)雜一些，精度也相對(duì)低一些。 原假設(shè) 備擇假設(shè) 至少有兩個(gè)不相等。,4.2 單因素方差分析,4.2 單因素方差分析,重復(fù)數(shù)相等的單因素方差分析 設(shè)因素A的 個(gè)水平為： ，在每一水平下各做 次重復(fù)試驗(yàn) 。,水平數(shù)： 重復(fù)數(shù)： 試驗(yàn)數(shù)據(jù)總數(shù)：,4.2 單因素方差分析,重復(fù)數(shù)不等的單因素方差分析 設(shè)因素A的 個(gè)水平為： ，在各水平下分別做 次試驗(yàn)（ 不完全相等）。,水平數(shù)： 重復(fù)數(shù)： 試驗(yàn)數(shù)據(jù)總數(shù)：,單因素方差分析的數(shù)學(xué)模型 （1）數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)（等重復(fù)數(shù)為例）： 假設(shè)因素 的第 水平 下的理論平均值為 ， 為所有 的平均值，即 ，因素 的 水平 的效應(yīng)為：

13、其中 則 即數(shù)據(jù)總平均+水平效應(yīng)+誤差 其中,4.2 單因素方差分析,單因素方差分析的數(shù)學(xué)模型 （1）數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)（等重復(fù)數(shù)為例）： 由 ，可得,4.2 單因素方差分析,單因素方差分析的數(shù)學(xué)模型 （1）數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)（等重復(fù)數(shù)為例）： 因此，單因素方差分析的數(shù)學(xué)模型建立在：,4.2 單因素方差分析,相互獨(dú)立,單因素方差分析的數(shù)學(xué)模型 （2）平方和的結(jié)構(gòu)及無偏估計(jì)（等重復(fù)數(shù)為例）：,4.2 單因素方差分析,平方和的結(jié)構(gòu),單因素方差分析的數(shù)學(xué)模型 （2）平方和的結(jié)構(gòu)及無偏估計(jì)（等重復(fù)數(shù)為例）：,4.2 單因素方差分析,均方差的無偏估計(jì),單因素方差分析的數(shù)學(xué)模型 （3）假設(shè)檢驗(yàn)（等重復(fù)數(shù)為例）：,4.2

14、單因素方差分析,4.2 單因素方差分析,重復(fù)數(shù)相等的單因素方差分析 例4-1 研究了光照條件對(duì)某種有機(jī)物降解速度的影響，在人工控制的六種不同光強(qiáng)條件下，測(cè)定了這6種有機(jī)物24小時(shí)內(nèi)的降解速度，結(jié)果以損失百分比表示：,SPSS和Origin軟件分析,4.2 單因素方差分析,重復(fù)數(shù)不等的單因素方差分析 例4-2 研究了光照條件對(duì)某種有機(jī)物降解速度的影響，在人工控制的六種不同光強(qiáng)條件下，測(cè)定了這6種有機(jī)物24小時(shí)內(nèi)的降解速度，結(jié)果以損失百分比表示：,SPSS和Origin軟件分析,4.2 單因素方差分析,SPSS軟件分析 首先，建立數(shù)據(jù)文件（按照不同的水平將數(shù)據(jù)進(jìn)行分組） 其次，進(jìn)行數(shù)據(jù)分析 （An

15、alyze-Compare Means-One-Way ANOVA） (ANOVA=analysis of variance) 僅使用系統(tǒng)默認(rèn)選項(xiàng)進(jìn)行分析 結(jié)果輸出,離差平方和,自由度,均方差,統(tǒng)計(jì)量F值,顯著性概率,組間,組內(nèi),4.2 單因素方差分析,Origin軟件分析 首先，建立數(shù)據(jù)文件 其次，進(jìn)行數(shù)據(jù)分析 （Statistics- ANOVA -One-Way ANOVA） (ANOVA=ANalysis Of VAriance) 僅使用系統(tǒng)默認(rèn)選項(xiàng)進(jìn)行分析 結(jié)果輸出,組間,誤差,自由度,均方差,離差平方和,統(tǒng)計(jì)量F值,顯著性概率,4.2 單因素方差分析,多重比較（multiple c

16、omparisons） 單因素方差分析能夠判斷各水平之間是否有顯著性差異。如果有顯著性影響，可以進(jìn)一步確定不同水平的影響程度如何，以及哪個(gè)水平的作用明顯不同于其他水平，或哪個(gè)水平的作用不顯著。 本課程僅介紹常見的等方差假設(shè)下的多重比較方法。 LSD法（Least Significant difference 最小顯著差法） Bonferroni 法 Tukey法 Scheffe法,LSD（Least significant difference）法 該方法用t檢驗(yàn)完成各組間的配對(duì)比較。 該方法檢驗(yàn)敏感性較高，各水平間的均值只要有一定程度的微小差異即可被檢驗(yàn)出來。T統(tǒng)計(jì)量服從t分布： 其中MSE

17、為觀測(cè)量的組內(nèi)（誤差）方差。 該方法沒有對(duì)犯第I類錯(cuò)誤加以有效控制。,4.2 單因素方差分析,Bonferroni法 該方法也是用t檢驗(yàn)完成各組間的配對(duì)比較。 但是， 在每一次兩兩水平組的檢驗(yàn)中，它將顯著性水平a除以兩兩組檢驗(yàn)的總次數(shù)（a/N)，使得顯著性水平縮小到原有的1/N，從而在總體上控制了犯第I類錯(cuò)誤的概率。,4.2 單因素方差分析,Tukey法 該方法采用學(xué)生化極差法，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為q統(tǒng)計(jì)量，服從q分布： 其中其中MSE為觀測(cè)量的組內(nèi)方差，r為各水平下觀測(cè)的 個(gè)數(shù)。 該方法適用于各水平下觀測(cè)值的個(gè)數(shù)相等的情況。 另外，該方法對(duì)犯第I類錯(cuò)誤給予了較有效的處理。在相 同的顯著性水平下，q分

18、布的臨界值遠(yuǎn)大于t分布的臨界值 ，因此使得拒絕原假設(shè)的可能性降低。,4.2 單因素方差分析,Scheffe法 該方法采用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為S統(tǒng)計(jì)量，服從F分布： 其中其中MSE為觀測(cè)量的組內(nèi)方差，r為各水平下觀測(cè)的 個(gè)數(shù)。 與Turkey法相比，該方法不十分靈敏。,4.2 單因素方差分析,4.2 單因素方差分析,SPSS軟件分析 在Post Hoc中實(shí)現(xiàn) 軟件中給出了十幾種多重比較方法，并給出了方差相等和方法不等兩種類型。 以矩陣的形式輸出結(jié)果，在確定的顯著性水平下，對(duì)那些組均值有顯著差異的分組用 * 標(biāo)記。,4.2 單因素方差分析,Origin軟件分析 直接在ANOVA界面左下角選擇實(shí)現(xiàn) 軟件中

19、給出了三種比較方法,4.3 雙因素方差分析,單變量雙因素方差分析遵從單因素方差分析的前提假定（采樣的隨機(jī)性、數(shù)據(jù)的獨(dú)立性、分布的正態(tài)性、方差的一致性）。 可以同時(shí)研究兩個(gè)影響因素，包括兩個(gè)影響因素的獨(dú)立作用以及他們的交互作用。 雙因素方差分析的數(shù)據(jù)來源于二維試驗(yàn)設(shè)計(jì)，在試驗(yàn)或觀測(cè)中每個(gè)因子取若干水平。,雙因素方差分析的數(shù)學(xué)模型,4.3 雙因素方差分析,無重復(fù)觀測(cè)數(shù)的雙因素方差分析 例4-3 為研究3種不同作物對(duì)污泥中鎘吸收能力的差別，選擇了4個(gè)地塊進(jìn)行栽培試驗(yàn)。將每一個(gè)地塊劃分成三個(gè)小區(qū)，三種作物隨機(jī)地分種在每個(gè)地塊的三個(gè)小區(qū)上。在所有地塊上施用同等數(shù)量的污泥，作物收獲后分別測(cè)定了其中鎘的積累

20、量（ug/kg)：,4.3 雙因素方差分析,無重復(fù)觀測(cè)數(shù)的雙因素方差分析 雙因素試驗(yàn)要比單因素試驗(yàn)復(fù)雜得多，因?yàn)閮蓚€(gè)因素可能存在著交互作用。 但雙因素?zé)o重復(fù)試驗(yàn)，即便存在交互作用的影響，也不能夠?qū)ζ溥M(jìn)行分析，因?yàn)槊恳环N試驗(yàn)條件下只有一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果。從而使得交互作用和試驗(yàn)誤差混雜在一起，無法分解開來，交互作用只能與試驗(yàn)誤差合在一起當(dāng)做誤差考慮。 無重復(fù)觀測(cè)數(shù)的雙因素方差分析又稱為隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)雙因素方差分析，得名于研究某種影響因素的小區(qū)作物栽培試驗(yàn)。,4.3 雙因素方差分析,無重復(fù)觀測(cè)數(shù)的雙因素方差分析 數(shù)學(xué)模型： 分析程序： 提出原假設(shè)和備擇假設(shè) 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量 判斷 列方差分析表,4.3 雙因素方差

21、分析,無重復(fù)觀測(cè)數(shù)的雙因素方差分析SPSS軟件應(yīng)用,4.3 雙因素方差分析,無重復(fù)觀測(cè)數(shù)的雙因素方差分析SPSS軟件應(yīng)用,4.3 雙因素方差分析,因?yàn)椴淮嬖诮换プ饔?，所以在Model模塊中僅選擇主效應(yīng)模 型。其它模塊都采用系統(tǒng)默認(rèn)的方式。,無重復(fù)觀測(cè)數(shù)的雙因素方差分析SPSS軟件應(yīng)用,4.3 雙因素方差分析,無重復(fù)觀測(cè)數(shù)的雙因素方差分析SPSS相關(guān)模塊設(shè)置 Model Full Factorial為系統(tǒng)默認(rèn)的模型選項(xiàng)。包括所有因素變量的主效應(yīng)和所有因素的各種搭配下的交互效應(yīng)。 Custom允許建立用戶定義的方差分析模型。在Factors和Covariates框中所列變量為在主對(duì)話框里定義過的因

22、素變量（F標(biāo)記）、協(xié)變量（C標(biāo)記）、隨機(jī)變量（R標(biāo)記）。 選擇平方和分解方法。Type III是應(yīng)用最多的方法，適用于平衡或非平衡設(shè)計(jì)，且沒有缺失數(shù)據(jù)的資料；Type I和Type II適用于平衡設(shè)計(jì)，尤其是嵌套設(shè)計(jì)資料；Type VI適用于有缺失資料的數(shù)據(jù)。,4.3 雙因素方差分析,無重復(fù)觀測(cè)數(shù)的雙因素方差分析SPSS相關(guān)模塊設(shè)置 Contrasts 該對(duì)話框用于對(duì)因素變量水平之間差異進(jìn)行比較。如需要改變Factors欄中某變量水平的對(duì)照方式，選中該變量，然后單擊Change Contrast。 None ：不作比較對(duì)照比較。 Deviation：偏差比較法。比較預(yù)測(cè)變量和因素變量的每一水平

23、與其他水平的效應(yīng)?？蛇x擇Last和First作為忽略的水平。 Simple：簡單比較法。除去作為參考的水平外，預(yù)測(cè)變量和因素變量的每一水平都與參考水平進(jìn)行比較，可選擇Last和First作為參考水平。 Difference：差異比較法。預(yù)測(cè)變量和因素變量的每一水平除第一水平外，與其前面的各水平的平均效應(yīng)進(jìn)行比較。 Helmert：預(yù)測(cè)變量和因素變量的每一水平除最后一個(gè)水平外，都與其后面的各水平的平均效應(yīng)進(jìn)行比較。 Repeated：重復(fù)比較法。預(yù)測(cè)變量和因素變 量的每一水平，除第一水平外都與其前面相鄰 水平的平均效應(yīng)進(jìn)行比較。 Polynomial：多項(xiàng)式比較法。比較線性、 二次、三次等效應(yīng)，

24、常用于估計(jì)多項(xiàng)式趨勢(shì)。,4.3 雙因素方差分析,無重復(fù)觀測(cè)數(shù)的雙因素方差分析SPSS相關(guān)模塊設(shè)置 Plot 輪廓圖用于進(jìn)行模型中邊界均值的比較，本課程不予介紹。 Post 多重比較對(duì)話框同單因素方差分析。 Save 用于確定需要保存的預(yù)測(cè)值、 殘差以及相關(guān)測(cè)度值等。 Options 用于指定效應(yīng)模型里統(tǒng)計(jì)量值。,4.3 雙因素方差分析,無重復(fù)觀測(cè)數(shù)的雙因素方差分析Origin 注意數(shù)據(jù)導(dǎo)入方式 注意不要選擇交互作用 （interaction),4.3 雙因素方差分析,4.3 雙因素方差分析,等重復(fù)觀測(cè)數(shù)的雙因素方差分析 例4-3為比較3種松樹在4個(gè)不同地區(qū)的生長情況有無差別，在每個(gè)地區(qū)對(duì)每種松

25、樹隨機(jī)地選取5株，測(cè)量它們的胸徑，得到的數(shù)據(jù)如下所示：,如何分析？,4.3 雙因素方差分析,等重復(fù)觀測(cè)數(shù)的雙因素方差分析 等重復(fù)觀測(cè)數(shù)的雙因素方差分析不僅分析兩個(gè)因素的獨(dú)立作用，同時(shí)分析它們之間的交互作用。 兩個(gè)因素的獨(dú)立作用通常稱之為主效應(yīng)，交互作用通常稱之為交互效應(yīng)。 檢驗(yàn)步驟類似與單因素方差分析。,等重復(fù)觀測(cè)數(shù)的雙因素方差分析 數(shù)學(xué)模型： 分析程序（同無重復(fù)雙因素方差分析）： 提出原假設(shè)和備擇假設(shè) 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量 判斷 列方差分析表,4.3 雙因素方差分析,4.3 雙因素方差分析,等重復(fù)觀測(cè)數(shù)的雙因素方差分析SPSS軟件應(yīng)用,4.3 雙因素方差分析,等重復(fù)觀測(cè)數(shù)的雙因素方差分析SPSS軟件應(yīng)

26、用,4.3 雙因素方差分析,考慮交互作用，在Model中可選擇系統(tǒng)默認(rèn)的Full factorial。 其他選項(xiàng)同無重復(fù)觀測(cè)數(shù)方差分析部分的解釋。,等重復(fù)觀測(cè)數(shù)的雙因素方差分析Origin軟件應(yīng)用 注意數(shù)據(jù)導(dǎo)入方式 注意要選擇交互作用 （interaction),4.3 雙因素方差分析,除雙因素方差分析外，其他單變量多因素方差分析（Univariate）用于分析一個(gè)因變量受多個(gè)因素變量（自變量）及其交互作用的影響； 多因變量方差分析（Multivariate)，用于分析多個(gè)因變量受一個(gè)或多個(gè)因素變量的影響。 Univariate和Multivariate方差分析過程類似于雙因素方差分析，本課程

27、不再詳細(xì)介紹其數(shù)學(xué)模型，僅通過例題進(jìn)行簡要分析。,方差分析補(bǔ)充說明多因素方差分析,方差分析補(bǔ)充說明多因素方差分析,前面介紹的方差分析方法屬純方差分析。為了排除非處理因素的干擾和影響，設(shè)計(jì)控制試驗(yàn)使得處理因素以外的其他條件基本一致，從而使得試驗(yàn)誤差的估計(jì)降到最低限度，準(zhǔn)確地獲得處理因素的試驗(yàn)效應(yīng)。 但在某些實(shí)際問題中，有些因素在目前還不能控制或難以控制，如果直接進(jìn)行方差分析，會(huì)因?yàn)榛祀s因素的影響而無法得出正確結(jié)論。 協(xié)方差分析(Analysis of Covariance)是把線性回歸與方差分析結(jié)合起來，用于檢驗(yàn)兩個(gè)或多個(gè)修正均數(shù)間有無差別的方法，其目的是把與結(jié)果變量（因變量）Y呈直線關(guān)系的自變量X（協(xié)變量）化成相等后，檢驗(yàn)兩個(gè)或多個(gè)修正均數(shù)間有無差別。 協(xié)方差分析的前提假定：各組資料（樣本）均來自正態(tài)總體，各觀察變量相互獨(dú)立；各總體存在回歸關(guān)系且各總體直線回歸系數(shù)相等，且都不為0；各樣本方差齊性。,方差分析補(bǔ)充說明協(xié)方差分析,方差分析補(bǔ)充說明協(xié)方差分析,例4-6 研究鎘作業(yè)工人暴露于煙塵的年數(shù)與肺活量的關(guān)系，按暴露年數(shù)將工人分為兩組，甲組暴露大于或等于10年,乙組暴露小于10年，兩組年齡未經(jīng)控制，問該兩組暴露于鎘作業(yè)的工人肺活量是否相同？數(shù)據(jù)見EXCEL,方差分析補(bǔ)充說明數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換,在地理學(xué)中有時(shí)會(huì)遇到一些樣本，其所來自的總體不符合方差分析的前提條件，需要對(duì)數(shù)據(jù)