2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第一部分專題二三角函數(shù)平面向量第二講三角恒等變換與解三角形教案

1、第二講 三角恒等變換與解三角形考情分析三角變換及解三角形是高考考查的熱點(diǎn)，然而單獨(dú)考查三角變換的題目較少，題目往往以解三角形為背景，在應(yīng)用正弦定理、余弦定理的同時(shí)，經(jīng)常應(yīng)用三角變換進(jìn)行化簡，綜合性比較強(qiáng)，但難度不大.年份卷別考查角度及命題位置2017卷三角變換求值T15正弦定理解三角形T11卷三角函數(shù)求值T4正弦定理解三角形T152016卷利用余弦定理解三角形T4卷利用正弦定理解三角形T15卷三角恒等變換求值問題T6解三角形T9真題自檢1(2017高考全國卷)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知sin Bsin A(sin Ccos C)0，a2，c，則C()A.B.C. D.解

2、析：因?yàn)閟in Bsin A(sin Ccos C)0，所以sin(AC)sin Asin Csin Acos C0，所以sin Acos Ccos Asin Csin Asin Csin Acos C0，整理得sin C(sin Acos A)0，因?yàn)閟in C0，所以sin Acos A0，所以tan A1，因?yàn)锳(0，)，所以A，由正弦定理得sin C，又0C，所以C.故選B.答案：B2(2016高考全國卷)若tan ，則cos 2()A BC. D.解析：先利用二倍角公式展開，再進(jìn)行“1”的代換， 轉(zhuǎn)化為關(guān)于tan 的關(guān)系式進(jìn)行求解cos 2，又tan ，cos 2.答案：D3(201

3、7高考全國卷)已知(0，)，tan 2，則cos_.解析：(0，)，tan 2，sin ，cos ，cos()cos cos sin sin ().答案：三角恒等變換方法結(jié)論三角函數(shù)恒等變換“四大策略”(1)常值代換：特別是“1”的代換，1sin2cos2tan 45 等；(2)項(xiàng)的分拆與角的配湊：如sin22cos2(sin2cos2)cos2，()等；(3)降次與升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次；(4)弦、切互化：一般是切化弦題組突破1若tan ，且是第四象限角，則cos2()sin(3)cos(2)cos2()()AB.C D.解析：通解：因?yàn)槭堑谒南笙藿?，tan ，故，由s

4、in2 cos2 1可得cos2 ，cos ，sin .cos2sin(3)cos(2)cos2()sin2 sin cos cos2 ，故選D.優(yōu)解：因?yàn)槭堑谒南笙藿?，tan ，故cos2()sin(3)cos(2)cos2()sin2 sin cos cos2 ，故選D.答案：D2(2017蚌埠模擬)已知sin 222cos 2，則sin2sin 2_.解析：由sin 222cos 2得sin 222cos 2，即2sin cos 4 cos2，即cos 0或tan 2.當(dāng)cos 0時(shí)，sin2sin 21；當(dāng)tan 2時(shí)，sin2sin 2.綜上，sin2sin 21或.答案：1或3(2

5、017合肥檢測(cè))已知coscos，.(1)求sin 2的值；(2)求tan 的值解析：(1)coscoscossinsin，即sin，因?yàn)?，所?，所以cos.所以sin 2sinsincos cossin .(2)由(1)知tan 2.誤區(qū)警示三角函數(shù)求值問題易出錯(cuò)的是忽視角的范圍，導(dǎo)致結(jié)果增解解三角形方法結(jié)論正、余弦定理、三角形面積公式(1)2R(R為ABC外接圓的半徑)變形：a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C；sin A，sin B，sin C；abcsin Asin Bsin C.(2)a2b2c22bccos A，b2a2c22accos B，c2a2b22abco

6、s C.推論：cos A，cos B，cos C.變形：b2c2a22bccos A，a2c2b22accos B，a2b2c22abcos C.(3)SABCabsin Cacsin Bbcsin A.典例(2017廣州模擬)如圖，在ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，CDBC，AC5，CD5，BD2AD.(1)求AD的長；(2)求ABC的面積解析：(1)在ABC中，因?yàn)锽D2AD，設(shè)ADx(x0)，則BD2x.在BCD中，因?yàn)镃DBC，CD5，BD2x，所以cosCDB.在ACD中，因?yàn)锳Dx，CD5，AC5，則cosADC.因?yàn)镃DBADC，所以cosADCcosCDB，即.解得x5.所以AD的長

7、為5.(2)由(1)求得AB3x15，BC5.所以cosCBD，從而sinCBD.所以SABCABBCsinCBA155.類題通法等價(jià)轉(zhuǎn)化思想在解三角形中的應(yīng)用利用正、余弦定理解三角形關(guān)鍵利用定理進(jìn)行邊角互化即利用正弦定理、余弦定理等工具合理地選擇“邊”往“角”化，還是“角”往“邊”化若想“邊”往“角”化，常利用“a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C”；若想“角”往“邊”化，常利用sin A，sin B，sin C，cos C等演練沖關(guān)1(2017合肥模擬)已知ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若cos C，bcos Aacos B2，則ABC的外接圓面積為()A4

8、B8C9 D36解析：cbcos Aacos B2，由cos C得sin C，再由正弦定理可得2R6，所以ABC的外接圓面積為R29，故選C.答案：C2(2017武漢調(diào)研)如圖，據(jù)氣象部門預(yù)報(bào)，在距離某碼頭南偏東45方向600 km處的熱帶風(fēng)暴中心正以20 km/h的速度向正北方向移動(dòng)，距風(fēng)暴中心450 km以內(nèi)的地區(qū)都將受到影響，則該碼頭將受到熱帶風(fēng)暴影響的時(shí)間為()A14 h B15 hC16 h D17 h解析：記現(xiàn)在熱帶風(fēng)暴中心的位置為點(diǎn)A，t小時(shí)后熱帶風(fēng)暴中心到達(dá)B點(diǎn)位置，在OAB中，OA600，AB20t，OAB45，根據(jù)余弦定理得6002400t2220t6004502，即4t2

9、120t1 5750，解得t，所以t15(h)，故選B.答案：B3(2017海口模擬)在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知(a3b)cos Cc(3cos Bcos A)(1)求的值；(2)若ca，求角C的大小解析：(1)由正弦定理得，(sin A3sin B)cos Csin C(3cos Bcos A)，sin Acos Ccos Asin C3sin Ccos B3cos Csin B，即sin(AC)3sin(CB)，即sin B3sin A，3.(2)由(1)知b3a，ca，cos C，C(0，)，C.解三角形與其他知識(shí)的交匯問題解三角形問題一直是近幾年高考的重點(diǎn)，主

10、要考查以斜三角形為背景求三角形的基本量、面積或判斷三角形的形狀，解三角形與平面向量、不等式、三角函數(shù)性質(zhì)、三角恒等變換交匯命題成為高考的熱點(diǎn)典例(1)在ABC中，|3，則ABC面積的最大值為()A.B.C. D3解析：設(shè)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，|3，bccos Aa3.又cos A11，cos A，0sin A，ABC的面積Sbcsin Atan A，故ABC面積的最大值為.答案：B(2)(2017南昌模擬)在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且cos2sin Bsin C.求角A；若a4，求ABC面積的最大值解析：由cos2sin Bsin C，得sin Bsin

11、 C，cos(BC)，cos A(0A)，A.由余弦定理a2b2c22bccos A，得16b2c2bc(2)bc，當(dāng)且僅當(dāng)bc時(shí)取等號(hào)，即bc8(2)SABCbcsin Abc4(1)，即ABC面積的最大值為4(1)類題通法化歸與轉(zhuǎn)化能力思想是求解三角與其他知識(shí)交匯問題的核心，分析交匯知識(shí)點(diǎn)，利用其間的聯(lián)系可找出突破口，從而解決問題演練沖關(guān)1(2017沈陽模擬)已知ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，面積為S，且滿足4Sa2(bc)2，bc8，求S的最大值解析：由題意得：4bcsin Aa2b2c22bc，又a2b2c22bccos A，代入上式得：2bcsin A2bccos A2bc，即sin Acos A1，sin(A)1，又0A，A，A，A，Sbcsin Abc，又bc82，當(dāng)且僅當(dāng)bc時(shí)取“”，bc16，S的最大值為8.2(2017貴陽模擬)在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊長分別為a，b，c，若b2c2a2bc.(1)求角A的大?。?2)若a