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1、規(guī)范答題19 審題不細(xì)，對條件的使 用不當(dāng) 考題再現(xiàn) （2009山東，19）在某學(xué)校組織的一次籃球定點 投籃訓(xùn)練中，規(guī)定每人最多投3次；在A處每投進(jìn)一 球得3分，在B處每投進(jìn)一球得2分；如果前兩次得分 之和超過3分即停止投籃，否則投第三次.某同學(xué)在A 處的命中率q1為0.25，在B處的命中率為q2.該同學(xué)選 擇先在A處投一球，以后都在B處投，用表示該同 學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分，其分布列為,(1)求q2的值； （2）求隨機變量的數(shù)學(xué)期望E（）； （3）試比較該同學(xué)選擇都在B處投籃得分超過3分與 選擇上述方式投籃得分超過3分的概率的大小.,學(xué)生作答 解 （1）（1-q1）(1-q2)2=0.0
2、3 q2=0.8,（2）p1=(1-q1)q2=0.250.8=0.2 p2=q1(1-q2)2=0.250.22=0.01,規(guī)范解答 解 （1）由題設(shè)知，“=0”對應(yīng)的事件為“在三 次投籃中沒有一次投中”，由對立事件和相互獨立 事件性質(zhì)可知 P（=0）=（1-q1）（1-q2）2=0.03，解得q2=0.8. （2）根據(jù)題意 p1=P（=2） =（1-q1） （1-q2）q2=0.7520.20.8=0.24. p2=P（=3） =q1（1-q2）2=0.25（1-0.8）2=0.01. p3=P（=4）=（1-q1） =0.750.82=0.48. p4=P（=5）=q1q2+q1（1-q
3、2）q2,=0.250.8+0.250.20.8=0.24. 因此E（）=00.03+20.24+30.01+40.48 +50.24=3.63,(3)用C表示事件“該同學(xué)選擇第一次在A處投，以后 都在B處投，得分超過3分”，用D表示事件“該同學(xué) 選擇都在B處投，得分超過3分”，則 P（C）=P（=4）+P（=5）=p3+p4=0.48+0.24 =0.72. P(D)= + q2(1-q2)q2=0.82+20.80.20.8 =0.896. 故P（D）P(C). 即該同學(xué)選擇都在B處投籃得分超過3分的概率大于 該同學(xué)選擇第一次在A處投以后都在B處投得分超過3 分的概率.,老師忠告 該生（1）問中缺少必要的文字說明，利用“三次投 籃一次也沒中P（=0）=0.03”列方程，（3）問中 也未指明p3+p4是什么意思,（2）問中求p1時后2投符 合二項分布，注
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