2020年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)真題試卷附答案

1、2020年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1（4分）3的相反數(shù)為（）A3BCD3【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)解答【解答】解：3的相反數(shù)是3故選：D2（4分）下列計(jì)算正確的是（）Aa3a2a6B（a3）2a5Ca6a3a3Da2+a3a5【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則、冪的乘方運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則分別化簡得出答案【解答】解：A、a3a2a5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（a3）2a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a6a3a3，正確；D、a2+a3，不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C3（4分）

2、2019年寧波舟山港貨物吞吐量為1120000000噸，比上年增長3.3%，連續(xù)11年蟬聯(lián)世界首位數(shù)1120000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A1.12108B1.12109C1.12109D0.1121010【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同【解答】解：11200000001.12109，故選：B4（4分）如圖所示的幾何體是由一個(gè)球體和一個(gè)長方體組成的，它的主視圖是（）ABCD【分析】根據(jù)主視圖的意義和畫法可以得出答案【解答】解：根據(jù)主視圖的意義可知，從正面看物體所得到

3、的圖形，選項(xiàng)B符合題意，故選：B5（4分）一個(gè)不透明的袋子里裝有4個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們除顏色外其余都相同從袋中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為（）ABCD【分析】根據(jù)概率公式計(jì)算【解答】解：從袋中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率故選：D6（4分）二次根式中字母x的取值范圍是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列不等式求解即可【解答】解：由題意得，x20，解得x2故選：C7（4分）如圖，在RtABC中，ACB90，CD為中線，延長CB至點(diǎn)E，使BEBC，連結(jié)DE，F(xiàn)為DE中點(diǎn)，連結(jié)BF若AC8，BC6，則BF的長為（）A2B2.5C3D4【分析】利用勾股定理求得AB10；然后由直角

4、三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求得CD的長度；結(jié)合題意知線段BF是CDE的中位線，則BFCD【解答】解：在RtABC中，ACB90，AC8，BC6，AB10又CD為中線，CDAB5F為DE中點(diǎn)，BEBC即點(diǎn)B是EC的中點(diǎn)，BF是CDE的中位線，則BFCD2.5故選：B8（4分）我國古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木條，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？如果設(shè)木條長x尺，繩子長y尺，那么可列方程組為（）ABCD【分析】直接利用“繩長木條+4.5；繩子木條1”分別

5、得出等式求出答案【解答】解：設(shè)木條長x尺，繩子長y尺，那么可列方程組為：故選：A9（4分）如圖，二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸正半軸交于點(diǎn)C，它的對稱軸為直線x1則下列選項(xiàng)中正確的是（）Aabc0B4acb20Cca0D當(dāng)xn22（n為實(shí)數(shù)）時(shí)，yc【分析】由圖象開口向上，可知a0，與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，可知c0，根據(jù)對稱軸方程得到b0，于是得到abc0，故A錯(cuò)誤；根據(jù)一次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象與x軸的交點(diǎn)，得到b24ac0，求得4acb20，故B錯(cuò)誤；根據(jù)對稱軸方程得到b2a，當(dāng)x1時(shí)，yab+c0，于是得到ca0，故C錯(cuò)誤；當(dāng)xn22

6、（n為實(shí)數(shù)）時(shí)，代入解析式得到y(tǒng)ax2+bx+ca（n22）+b（n22）an2（n2+2）+c，于是得到y(tǒng)an2（n2+2）+cc，故D正確【解答】解：由圖象開口向上，可知a0，與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，可知c0，又對稱軸方程為x1，所以0，所以b0，abc0，故A錯(cuò)誤；一次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，b24ac0，4acb20，故B錯(cuò)誤；1，b2a，當(dāng)x1時(shí)，yab+c0，a2a+c0，ca0，故C錯(cuò)誤；當(dāng)xn22（n為實(shí)數(shù)）時(shí)，yax2+bx+ca（n22）+b（n22）an2（n2+2）+c，a0，n20，n2+20，yan2（n2+2）+cc，故D正確，

7、故選：D10（4分）BDE和FGH是兩個(gè)全等的等邊三角形，將它們按如圖的方式放置在等邊三角形ABC內(nèi)若求五邊形DECHF的周長，則只需知道（）AABC的周長BAFH的周長C四邊形FBGH的周長D四邊形ADEC的周長【分析】證明AFHCHG（AAS），得出AFCH由題意可知BEFH，則得出五邊形DECHF的周長AB+BC，則可得出答案【解答】解：GFH為等邊三角形，F(xiàn)HGH，F(xiàn)HG60，AHF+GHC120，ABC為等邊三角形，ABBCAC，ACBA60，GHC+HGC120，AHFHGC，AFHCHG（AAS），AFCHBDE和FGH是兩個(gè)全等的等邊三角形，BEFH，五邊形DECHF的周長DE

8、+CE+CH+FH+DFBD+CE+AF+BE+DF，（BD+DF+AF）+（CE+BE），AB+BC只需知道ABC的周長即可故選：A二、填空題（每小題5分，共30分）11（5分）實(shí)數(shù)8的立方根是2【分析】根據(jù)立方根的性質(zhì)和求法，求出實(shí)數(shù)8的立方根是多少即可【解答】解：實(shí)數(shù)8的立方根是：2故答案為：212（5分）分解因式：2a2182（a+3）（a3）【分析】首先提取公因式2，再利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解：2a2182（a29）2（a+3）（a3）故答案為：2（a+3）（a3）13（5分）今年某果園隨機(jī)從甲、乙、丙三個(gè)品種的枇杷樹中各選了5棵，每棵產(chǎn)量的平均數(shù)（單位：千克）及方差

9、S2（單位：千克2）如表所示：甲乙丙454542S21.82.31.8明年準(zhǔn)備從這三個(gè)品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的枇杷樹進(jìn)行種植，則應(yīng)選的品種是甲【分析】先比較平均數(shù)得到甲和乙產(chǎn)量較高，然后比較方差得到甲比較穩(wěn)定【解答】解：因?yàn)榧住⒁业钠骄鶖?shù)比丙大，所以甲、乙的產(chǎn)量較高，又甲的方差比乙小，所以甲的產(chǎn)量比較穩(wěn)定，即從這三個(gè)品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的枇杷樹進(jìn)行種植，則應(yīng)選的品種是甲；故答案為：甲14（5分）如圖，折扇的骨柄長為27cm，折扇張開的角度為120，圖中的長為18cm（結(jié)果保留）【分析】根據(jù)弧長公式即可得到結(jié)論【解答】解：折扇的骨柄長為27cm，折扇張開的角度為120，的長18（c

10、m），故答案為：1815（5分）如圖，O的半徑OA2，B是O上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），過點(diǎn)B作O的切線BC，BCOA，連結(jié)OC，AC當(dāng)OAC是直角三角形時(shí)，其斜邊長為2【分析】當(dāng)AOC90時(shí)，連接OB，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OBC90，根據(jù)勾股定理得到AC2【解答】解：BC是O的切線，OBC90，BCOA，OBBC2，OBC是等腰直角三角形，BCO45，ACO45，當(dāng)OAC是直角三角形時(shí)，AOC90，連接OB，OCOB2，AC2；當(dāng)OAC是直角三角形時(shí)，OAC90，此時(shí)，點(diǎn)A，B重合（不合題意舍去），故答案為：216（5分）如圖，經(jīng)過原點(diǎn)O的直線與反比例函數(shù)y（a0）的圖象交于A，D兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第

11、一象限），點(diǎn)B，C，E在反比例函數(shù)y（b0）的圖象上，ABy軸，AECDx軸，五邊形ABCDE的面積為56，四邊形ABCD的面積為32，則ab的值為24，的值為【分析】如圖，連接AC，OE，OC，OB，延長AB交DC的延長線于T，設(shè)AB交x軸于K求出證明四邊形ACDE是平行四邊形，推出SADESADCS五邊形ABCDES四邊形ABCD563224，推出SAOESDEO12，可得ab12，推出ab24再證明BCAD，證明AD3BC，推出AT3BT，再證明AK3BK即可解決問題【解答】解：如圖，連接AC，OE，OC，OB，延長AB交DC的延長線于T，設(shè)AB交x軸于K由題意A，D關(guān)于原點(diǎn)對稱，A，D

12、的縱坐標(biāo)的絕對值相等，AECD，E，C的縱坐標(biāo)的絕對值相等，E，C在反比例函數(shù)y的圖象上，E，C關(guān)于原點(diǎn)對稱，E，O，C共線，OEOC，OAOD，四邊形ACDE是平行四邊形，SADESADCS五邊形ABCDES四邊形ABCD563224，SAOESDEO12，ab12，ab24，SAOCSAOB12，BCAD，SACB32248，SADC：SABC24：81：3，BC：AD1：3，TB：TA1：3，設(shè)BTa，則AT3a，AKTK1.5k，BK0.5k，AK：BK3：1，故答案為24，三、解答題（本大題有8小題，共80分）17（8分）（1）計(jì)算：（a+1）2+a（2a）（2）解不等式：3x52（

13、2+3x）【分析】（1）直接利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式以及完全平方公式分別計(jì)算得出答案；（2）直接利用一元一次不等式的解法進(jìn)而計(jì)算即可【解答】解：（1）（a+1）2+a（2a）a2+2a+1+2aa24a+1；（2）3x52（2+3x）3x54+6x，移項(xiàng)得：3x6x4+5，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化1得：x318（8分）圖1，圖2都是由邊長為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)網(wǎng)格圖中有3個(gè)小等邊三角形已涂上陰影請?jiān)谟嘞碌目瞻仔〉冗吶切沃?，分別按下列要求選取一個(gè)涂上陰影：（1）使得4個(gè)陰影小等邊三角形組成一個(gè)軸對稱圖形（2）使得4個(gè)陰影小等邊三角形組成一個(gè)中心對稱圖形（請將兩個(gè)小題依次作答在圖1，圖2中，均

14、只需畫出符合條件的一種情形）【分析】（1）根據(jù)軸對稱圖形的定義畫出圖形即可（答案不唯一）（2）根據(jù)中心對稱圖形的定義畫出圖形即可（答案不唯一）【解答】解：（1）軸對稱圖形如圖1所示（2）中心對稱圖形如圖2所示19（8分）圖1是一種三角車位鎖，其主體部分是由兩條長度相等的鋼條組成當(dāng)位于頂端的小掛鎖打開時(shí)，鋼條可放入底盒中（底盒固定在地面下），此時(shí)汽車可以進(jìn)入車位；當(dāng)車位鎖上鎖后，鋼條按圖1的方式立在地面上，以阻止底盤高度低于車位鎖高度的汽車進(jìn)入車位圖2是其示意圖，經(jīng)測量，鋼條ABAC50cm，ABC47（1）求車位鎖的底盒長BC（2）若一輛汽車的底盤高度為30cm，當(dāng)車位鎖上鎖時(shí)，問這輛汽車能否

15、進(jìn)入該車位？（參考數(shù)據(jù)：sin470.73，cos470.68，tan471.07）【分析】（1）過點(diǎn)A作AHBC于點(diǎn)H，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案（2）根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出AH的長度即可判斷【解答】解：（1）過點(diǎn)A作AHBC于點(diǎn)H，ABAC，BHHC，在RtABH中，B47，AB50，BHABcosB50cos47500.6834，BC2BH68cm（2）在RtABH中，AHABsinB50sin47500.7336.5，36.530，當(dāng)車位鎖上鎖時(shí)，這輛汽車不能進(jìn)入該車位20（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)yax2+4x3圖象的頂點(diǎn)是A，與x軸交于B，C兩點(diǎn)，與y

16、軸交于點(diǎn)D點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1，0）（1）求A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)y0時(shí)x的取值范圍（2）平移該二次函數(shù)的圖象，使點(diǎn)D恰好落在點(diǎn)A的位置上，求平移后圖象所對應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出a，再求出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可解決問題（2）由題意點(diǎn)D平移的A，拋物線向右平移2個(gè)單位，向上平移4個(gè)單位，由此可得拋物線的解析式【解答】解：（1）把B（1，0）代入yax2+4x3，得0a+43，解得a1，yx2+4x3（x2）2+1，A（2，1），對稱軸x1，B，C關(guān)于x2對稱，C（3，0），當(dāng)y0時(shí)，1x3（2）D（0，3），點(diǎn)D平移的A，拋物線向右平移2個(gè)單位，向上平移4個(gè)單位

17、，可得拋物線的解析式為y（x4）2+521（10分）某學(xué)校開展了防疫知識(shí)的宣傳教育活動(dòng)為了解這次活動(dòng)的效果，學(xué)校從全校1500名學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行知識(shí)測試（測試滿分100分，得分x均為不小于60的整數(shù)），并將測試成績分為四個(gè)等第：基本合格（60x70），合格（70x80），良好（80x90），優(yōu)秀（90x100），制作了如圖統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）由圖中給出的信息解答下列問題：（1）求測試成績?yōu)楹细竦膶W(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“良好”所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)（3）這次測試成績的中位數(shù)是什么等第？（4）如果全校學(xué)生都參加測試，請你根據(jù)抽樣測試的結(jié)果，估計(jì)該校獲得優(yōu)秀的

18、學(xué)生有多少人？【分析】（1）根據(jù)基本合格人數(shù)已經(jīng)百分比求出總?cè)藬?shù)即可解決問題（2）根據(jù)圓心角360百分比計(jì)算即可（3）根據(jù)中位數(shù)的定義判斷即可（4）利用樣本估計(jì)總體的思想解決問題即可【解答】解：（1）3015%200（人），20030804050（人），直方圖如圖所示：（2）“良好”所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)360144（3）這次測試成績的中位數(shù)是良好（4）1500300（人），答：估計(jì)該校獲得優(yōu)秀的學(xué)生有300人22（10分）A，B兩地相距200千米早上8：00貨車甲從A地出發(fā)將一批物資運(yùn)往B地，行駛一段路程后出現(xiàn)故障，即刻停車與B地聯(lián)系B地收到消息后立即派貨車乙從B地出發(fā)去接運(yùn)甲車上的物資貨

19、車乙遇到甲后，用了18分鐘將物資從貨車甲搬運(yùn)到貨車乙上，隨后開往B地兩輛貨車離開各自出發(fā)地的路程y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系如圖所示（通話等其他時(shí)間忽略不計(jì)）（1）求貨車乙在遇到貨車甲前，它離開出發(fā)地的路程y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式（2）因?qū)嶋H需要，要求貨車乙到達(dá)B地的時(shí)間比貨車甲按原來的速度正常到達(dá)B地的時(shí)間最多晚1個(gè)小時(shí)，問貨車乙返回B地的速度至少為每小時(shí)多少千米？【分析】（1）由待定系數(shù)法可求出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)圖中的信息求出乙返回B地所需的時(shí)間，由題意可列出不等式1.6v120，解不等式即可得出答案【解答】解：（1）設(shè)函數(shù)表達(dá)式為ykx+b（k0），把（1.6，0），（2.6，8

20、0）代入ykx+b，得，解得：，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y80x128（1.6x3.1）；（2）當(dāng)y20080120時(shí)，12080x128，解得x3.1，貨車甲正常到達(dá)B地的時(shí)間為200504（小時(shí)），18600.3（小時(shí)），4+15（小時(shí)），53.10.31.6（小時(shí)），設(shè)貨車乙返回B地的車速為v千米/小時(shí)，1.6v120，解得v75答：貨車乙返回B地的車速至少為75千米/小時(shí)23（12分）【基礎(chǔ)鞏固】（1）如圖1，在ABC中，D為AB上一點(diǎn)，ACDB求證：AC2ADAB【嘗試應(yīng)用】（2）如圖2，在ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，F(xiàn)為CD延長線上一點(diǎn)，BFEA若BF4，BE3，求AD的長【拓展提高

21、】（3）如圖3，在菱形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是ABC內(nèi)一點(diǎn)，EFAC，AC2EF，EDFBAD，AE2，DF5，求菱形ABCD的邊長【分析】（1）證明ADCACB，得出，則可得出結(jié)論；（2）證明BFEBCF，得出比例線段，則BF2BEBC，求出BC，則可求出AD（3）分別延長EF，DC相交于點(diǎn)G，證得四邊形AEGC為平行四邊形，得出ACEG，CGAE，EACG，證明EDFEGD，得出比例線段，則DEEF，可求出DG，則答案可求出【解答】解：（1）證明：ACDB，AA，ADCACB，AC2ADAB（2）四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AC，又BFEA，BFEC，又FBECBF，BF

22、EBCF，BF2BEBC，BC，AD（3）如圖，分別延長EF，DC相交于點(diǎn)G，四邊形ABCD是菱形，ABDC，BACBAD，ACEF，四邊形AEGC為平行四邊形，ACEG，CGAE，EACG，EDFBAD，EDFBAC，EDFG，又DEFGED，EDFEGD，DE2EFEG，又EGAC2EF，DE22EF2，DEEF，又，DG，DCDGCG5224（14分）定義：三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線和與另一個(gè)內(nèi)角相鄰的外角平分線相交所成的銳角稱為該三角形第三個(gè)內(nèi)角的遙望角（1）如圖1，E是ABC中A的遙望角，若A，請用含的代數(shù)式表示E（2）如圖2，四邊形ABCD內(nèi)接于O，四邊形ABCD的外角平分線DF交O于

23、點(diǎn)F，連結(jié)BF并延長交CD的延長線于點(diǎn)E求證：BEC是ABC中BAC的遙望角（3）如圖3，在（2）的條件下，連結(jié)AE，AF，若AC是O的直徑求AED的度數(shù)；若AB8，CD5，求DEF的面積【分析】（1）由角平分線的定義可得出結(jié)論；（2）由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出FDC+FBC90，得出FDEFBC，證得ABFFBC，證出ACDDCT，則CE是ABC的外角平分線，可得出結(jié)論；（3）連接CF，由條件得出BFCBAC，則BFC2BEC，得出BECFAD，證明FDEFDA（AAS），由全等三角形的性質(zhì)得出DEDA，則AEDDAE，得出ADC90，則可求出答案；過點(diǎn)A作AGBE于點(diǎn)G，過點(diǎn)F作FMCE于點(diǎn)M，證得EGAADC，得出，求出，設(shè)AD4x，AC5x，則有（4x）2+5