2017-2018版高中數(shù)學 第二單元 圓錐曲線與方程 2.3.2 拋物線的幾何性質(zhì)(二)教學案 新人教B版選修1-1

1、23.2拋物線的幾何性質(zhì)(二)學習目標1.掌握拋物線的幾何特性.2.學會解決直線與拋物線相關的綜合問題知識點直線與拋物線的位置關系思考1直線與拋物線有哪幾種位置關系？思考2若直線與拋物線只有一個交點，直線與拋物線一定相切嗎？梳理(1)直線與拋物線的位置關系與公共點個數(shù)位置關系公共點個數(shù)相交_公共點相切_公共點相離_公共點(2)直線ykxb與拋物線y22px(p0)的交點個數(shù)決定于關于x的方程k2x22(kbp)xb20的解的個數(shù)當k0時，若0，則直線與拋物線有_個不同的公共點；當0時，直線與拋物線有_個公共點；當0)上的兩點，且OAOB.(1)求兩點的橫坐標之積和縱坐標之積；(2)求證：直線A

2、B過定點反思與感悟在直線和拋物線的綜合題中，經(jīng)常遇到求定值、過定點問題，解決這類問題的方法很多，如斜率法、方程法、向量法、參數(shù)法等，解決這類問題的關鍵是代換和轉化跟蹤訓練3如圖，過拋物線y2x上一點A(4,2)作傾斜角互補的兩條直線AB、AC交拋物線于B、C兩點，求證：直線BC的斜率是定值命題角度2對稱問題例4在拋物線y24x上恒有兩點A，B關于直線ykx3對稱，求k的取值范圍反思與感悟軸對稱問題，一是抓住對稱兩點的中點在對稱軸上，二是抓住兩點連線的斜率與對稱軸所在直線斜率的關系跟蹤訓練4已知拋物線yx23上存在關于直線xy0對稱的相異兩點A，B，求A，B兩點間的距離1過點P(0,1)與拋物線

3、y2x有且只有一個交點的直線有()A4條 B3條C2條 D1條2已知點A(2,0)，拋物線C：x24y的焦點為F，射線FA與拋物線C相交于點M，與其準線相交于點N，則|FM|MN|等于()A2 B12C1 D133已知點A(2,3)在拋物線C：y22px的準線上，過點A的直線與C在第一象限相切于點B，設C的焦點為F，則直線BF的斜率為()A. B.C. D.4過拋物線y24x的頂點O作互相垂直的兩弦OM、ON，則M的橫坐標x1與N的橫坐標x2之積為_5已知頂點在原點，焦點在x軸上的拋物線截直線y2x4所得的弦長|AB|3，求此拋物線的方程求拋物線的方程常用待定系數(shù)法和定義法；直線和拋物線的弦長

4、問題、中點弦問題及垂直、對稱等可利用判別式、根與系數(shù)的關系解決；拋物線的綜合問題要深刻分析條件和結論，靈活選擇解題策略，對題目進行轉化答案精析問題導學知識點思考1三種：相離、相切、相交思考2不一定，當平行或重合于拋物線的對稱軸的直線與拋物線相交時，也只有一個交點梳理(1)有兩個或一個有且只有一個無(2)兩一沒有平行或重合一題型探究例1解由方程組消去y得k2x2(2k24)xk20，(2k24)24k416(1k2)(1)若直線與拋物線有兩個交點，則k20且0，即k20且16(1k2)0，解得k(1,0)(0,1)所以當k(1,0)(0,1)時，直線l和拋物線C有兩個交點(2)若直線與拋物線有一

5、個交點，則k20或當k20時，0，解得k0或k1.所以當k0或k1時，直線l和拋物線C有一個交點(3)若直線與拋物線無交點，則k20且1或k1或k0.設弦的兩端點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，y1y2，y1y2.P1P2的中點為(4,1)，2，k3，適合式所求直線方程為y13(x4)，即3xy110，y1y22，y1y222，|P1P2| .方法二設P1(x1，y1)，P2(x2，y2)則y6x1，y6x2，yy6(x1x2)，又y1y22，3，所求直線的斜率k3，所求直線方程為y13(x4)，即3xy110.由得y22y220，y1y22，y1y222，|P1P2| .例3(1)解

6、設點A，B的坐標分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則有kOA，kOB.因為OAOB，所以kOAkOB1，所以x1x2y1y20.因為y2px1，y2px2，所以y1y20.因為y10，y20，所以y1y24p2，所以x1x24p2.(2)證明因為y2px1，y2px2，所以(y1y2)(y1y2)2p(x1x2)，所以，所以kAB，故直線AB的方程為yy1(xx1)，所以yy1，即y.因為y2px1，y1y24p2，所以y，所以y(x2p)，即直線AB過定點(2p,0)跟蹤訓練3證明方法一設AB的斜率為k，則AC的斜率為k.AB：y2k(x4)與y2x聯(lián)立得y2k(y24)，即ky2y4k20.y2是此方程的一個解，2yB，yB，xBy，B(，)kACk，以k代替k代入B點坐標得C(，)kBC，為定值方法二設B(y，y1)，C(y，y2)，則kBC.kAB，kAC，由題意得kABkAC，則y1y24，則kBC，為定值例4解因為A，B兩點關于直線ykx3對稱，所以可設直線AB的方程為xkym.設A(x1，y1)，B(x2，y2)，把直線AB的方程代入拋物線方程，得y24ky4m0，設AB的中點坐標為M(x0，y0)，則y02k，x02k2m.因為點M(x0，y0)在直線ykx3上，所以2kk(2k2m)3，即m.因為直線AB與拋物線y2