第二章 z變換-作業(yè).ppt

1、1. 求以下序列的z變換并畫出零極點(diǎn)圖和收斂域。,解：(1) 由Z變換的定義可知：,1. 求以下序列的z變換并畫出零極點(diǎn)圖和收斂域。,解:（3）,分析：,2 . 假如x(n)的z變換代數(shù)表示式是下式，問可能有多少不同的收斂域。,(1),(2),(3),(4),2 . 假如x(n)的z變換代數(shù)表示式是下式，問可能有多少不同的收斂域。,X(Z)的零點(diǎn)為 : 1/2 ， 極點(diǎn)為 : j/2 , -j/2 , -3/4， 所以 X(Z)的收斂域?yàn)?: (1) 1/2 3/4 ， 為右邊序列.,解 : 對(duì)X(Z)的分子和分母進(jìn)行因式分解得,解：（1）(ii)留數(shù)定理法：,設(shè) c為,內(nèi)的逆時(shí)針方向閉合曲線

2、：,當(dāng),時(shí)，,在c內(nèi)有,一個(gè)單極點(diǎn), 則,解：（1） (iii)部分分式法：,所以,因?yàn)?解：（3）(ii)留數(shù)定理法：,內(nèi)的逆時(shí)針方向閉合曲線。,解：（3） (iii)部分分式法：,所以,則,7. 求序列 的頻譜 。,解：（2）,10. 設(shè) 是如下圖所示的信號(hào) 的傅里葉變換， 不必求出 ，試完成下列計(jì)算： (1) (2) (3),解：,1,2,-1,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,n,x(n),11已知 有傅里葉變換 ，用 表示信號(hào) 的傅里葉變換。,解：,12. 已知用下列差分方程描述的一個(gè)線性移不變因果系統(tǒng) (a) 求這個(gè)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，畫出其零極點(diǎn)圖并指出其收斂區(qū)域

3、； (b) 求此系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)； (c) 此系統(tǒng)是一個(gè)不穩(wěn)定系統(tǒng)，請(qǐng)找一個(gè)滿足上述差分方程的穩(wěn) 定的（非因果）系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)。,12. 已知用下列差分方程描述的一個(gè)線性移不變因果系統(tǒng) (a) 求這個(gè)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，畫出其零極點(diǎn)圖并指出其收斂區(qū)域； (b) 求此系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)； (c) 此系統(tǒng)是一個(gè)不穩(wěn)定系統(tǒng)，請(qǐng)找一個(gè)滿足上述差分方程的穩(wěn) 定的（非因果）系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)。,解：(a) 對(duì)差分方程的兩邊作Z變換，得： 所以 零點(diǎn)為z=0， 極點(diǎn)為 因?yàn)槭且蚬到y(tǒng)，所以|z|1.62是其收斂區(qū)域。,由于 的收斂區(qū)域不包括單位圓，故這是個(gè)不穩(wěn)定系統(tǒng)。,12. 已知用下列差分方程描述的一個(gè)

4、線性移不變因果系統(tǒng) (a) 求這個(gè)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，畫出其零極點(diǎn)圖并指出其收斂區(qū)域； (b) 求此系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)； (c) 此系統(tǒng)是一個(gè)不穩(wěn)定系統(tǒng)，請(qǐng)找一個(gè)滿足上述差分方程的穩(wěn) 定的（非因果）系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)。,12. 已知用下列差分方程描述的一個(gè)線性移不變因果系統(tǒng) (a) 求這個(gè)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，畫出其零極點(diǎn)圖并指出其收斂區(qū)域； (b) 求此系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)； (c) 此系統(tǒng)是一個(gè)不穩(wěn)定系統(tǒng)，請(qǐng)找一個(gè)滿足上述差分方程的穩(wěn) 定的（非因果）系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)。,解：(c) 要使系統(tǒng)穩(wěn)定，收斂區(qū)域應(yīng)包括單位圓,因此選 的收斂區(qū)域?yàn)?，即 ，則,式中第一項(xiàng)對(duì)應(yīng)一個(gè)非因果序列，而第二項(xiàng)對(duì)應(yīng)一個(gè)因果序列