高三數(shù)學(xué)《三角函數(shù)》復(fù)習(xí)教案 新人教A版

1、高 三 數(shù) 學(xué)（第12講）一、 本講進度 三角函數(shù)復(fù)習(xí)二、 本講主要內(nèi)容1、 三角函數(shù)的概念及象限角、弧度制等概念； 2、三角公式，包括誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式和差倍半公式等； 3、三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)。三、 學(xué)習(xí)指導(dǎo) 1、角的概念的推廣。從運動的角度，在旋轉(zhuǎn)方向及旋轉(zhuǎn)圈數(shù)上引進負(fù)角及大于3600的角。這樣一來，在直角坐標(biāo)系中，當(dāng)角的終邊確定時，其大小不一定（通常把角的始邊放在x軸正半軸上，角的頂點與原點重合，下同）。為了把握這些角之間的聯(lián)系，引進終邊相同的角的概念，凡是與終邊相同的角，都可以表示成k3600+的形式，特例，終邊在x軸上的角集合|=k1800，kZ，終邊在y軸上的角集合|=

2、k1800+900，kZ，終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合|=k900，kZ。在已知三角函數(shù)值的大小求角的大小時，通常先確定角的終邊位置，然后再確定大小?；《戎剖墙堑亩攘康闹匾硎痉?，能正確地進行弧度與角度的換算，熟記特殊角的弧度制。在弧度制下，扇形弧長公式l=|R，扇形面積公式，其中為弧所對圓心角的弧度數(shù)。 2、利用直角坐標(biāo)系，可以把直角三角形中的三角函數(shù)推廣到任意角的三角數(shù)。三角函數(shù)定義是本章重點，從它可以推出一些三角公式。重視用數(shù)學(xué)定義解題。設(shè)P(x，y)是角終邊上任一點（與原點不重合），記，則，。利用三角函數(shù)定義，可以得到（1）誘導(dǎo)公式：即與之間函數(shù)值關(guān)系（kZ），其規(guī)律是“奇變偶不變，符號看

3、象限”；（2）同角三角函數(shù)關(guān)系式：平方關(guān)系，倒數(shù)關(guān)系，商數(shù)關(guān)系。3、三角變換公式包括和、差、倍、半公式，誘導(dǎo)公式是和差公式的特例，對公式要熟練地正用、逆用、變用。如倍角公式：cos2=2cos2-1=1-2sin2，變形后得，可以作為降冪公式使用。三角變換公式除用來化簡三角函數(shù)式外，還為研究三角函數(shù)圖象及性質(zhì)做準(zhǔn)備。4、三角函數(shù)的性質(zhì)除了一般函數(shù)通性外，還出現(xiàn)了前面幾種函數(shù)所沒有的周期性。周期性的定義：設(shè)T為非零常數(shù)，若對f(x)定義域中的每一個x，均有f(x+T)=f(x)，則稱T為f(x)的周期。當(dāng)T為f(x)周期時，kT（kZ，k0）也為f(x)周期。三角函數(shù)圖象是性質(zhì)的重要組成部分。利

4、用單位圓中的三角函數(shù)線作函數(shù)圖象稱為幾何作圖法，熟練掌握平移、伸縮、振幅等變換法則。5、本章思想方法（1） 等價變換。熟練運用公式對問題進行轉(zhuǎn)化，化歸為熟悉的基本問題；（2） 數(shù)形結(jié)合。充分利用單位圓中的三角函數(shù)線及三角函數(shù)圖象幫助解題；（3） 分類討論。四、 典型例題例1、 已知函數(shù)f(x)=（1） 求它的定義域和值域；（2） 求它的單調(diào)區(qū)間；（3） 判斷它的奇偶性；（4） 判斷它的周期性。解題思路分析： （1）x必須滿足sinx-cosx0，利用單位圓中的三角函數(shù)線及，kZ 函數(shù)定義域為，kZ 當(dāng)x時， 函數(shù)值域為） （3） f(x)定義域在數(shù)軸上對應(yīng)的點關(guān)于原點不對稱 f(x)不具備奇偶

5、性 （4） f(x+2)=f(x) 函數(shù)f(x)最小正周期為2注；利用單位圓中的三角函數(shù)線可知，以、象限角平分線為標(biāo)準(zhǔn)，可區(qū)分sinx-cosx的符號；以、象限角平分線為標(biāo)準(zhǔn)，可區(qū)分sinx+cosx的符號，如圖。例2、 化簡，（，2）解題思路分析：湊根號下為完全平方式，化無理式為有理式 原式= （，2） 當(dāng)時， 原式=當(dāng)時， 原式= 原式=注： 1、本題利用了“1”的逆代技巧，即化1為，是欲擒故縱原則。一般地有，。 2、三角函數(shù)式asinx+bcosx是基本三角函數(shù)式之一，引進輔助角，將它化為（?。┦浅Ｓ米冃问侄?。特別是與特殊角有關(guān)的sincosx，sinxcosx，要熟練掌握變形結(jié)論。例3

6、、 求。解題思路分析：原式= 注：在化簡三角函數(shù)式過程中，除利用三角變換公式，還需用到代數(shù)變形公式，如本題平方差公式。例4、已知00900，且sin，sin是方程=0的兩個實數(shù)根，求sin(-5)的值。解題思路分析：由韋達定理得sin+sin=cos400，sinsin=cos2400- sin-sin= 又sin+sin=cos400 00 900 sin(-5)=sin600=注：利用韋達定理變形尋找與sin，sin相關(guān)的方程組，在求出sin，sin后再利用單調(diào)性求，的值。例5、（1）已知cos(2+)+5cos=0，求tan(+)tan的值； （2）已知，求的值。解題思路分析：（1） 從

7、變換角的差異著手。 2+=(+)+，=(+)- 8cos(+)+5cos(+)-=0展開得：13cos(+)cos-3sin(+)sin=0同除以cos(+)cos得：tan(+)tan=（2） 以三角函數(shù)結(jié)構(gòu)特點出發(fā) tan=2 注；齊次式是三角函數(shù)式中的基本式，其處理方法是化切或降冪。例6、已知函數(shù)（a(0，1)），求f(x)的最值，并討論周期性，奇偶性，單調(diào)性。解題思路分析：對三角函數(shù)式降冪 f(x)=令 則 y=au 0a0，0），在一個周期內(nèi)，當(dāng)x=時，ymax=2；當(dāng)x=時，ymin=-2，則此函數(shù)解析式為A、 B、C、 D、4、已知=1998，則的值為A、1997 B、1998

8、C、1999 D、20005、已知tan，tan是方程兩根，且，則+等于A、 B、或 C、或 D、6、若，則sinxsiny的最小值為A、-1 B、- C、 D、7、函數(shù)f(x)=3sin(x+100)+5sin(x+700)的最大值是A、5.5 B、6.5 C、7 D、88、若（0，2，則使sincoscot，則sinsinB、 函數(shù)y=sinxcotx的單調(diào)區(qū)間是，kZC、 函數(shù)的最小正周期是2D、 函數(shù)y=sinxcos2-cosxsin2x的圖象關(guān)于y軸對稱，則，kZ10、 函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是A、 B、B、 D、 kZ（二） 填空題11、 函數(shù)f(x)=sin(x+)+cos(x-)的

9、圖象關(guān)于y軸對稱，則=_。12、 已知+=，且(tantan+c)+tan=0（c為常數(shù)），那么tan=_。13、 函數(shù)y=2sinxcosx-(cos2x-sin2x)的最大值與最小值的積為_。14、 已知(x-1)2+(y-1)2=1，則x+y的最大值為_。15、 函數(shù)f(x)=sin3x圖象的對稱中心是_。（三） 解答題16、 已知tan(-)=，tan=，（-，0），求2-的值。 17、是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)y=sin2x+acosx+在閉區(qū)間0，上的最大值是1？若存在，求出對應(yīng)的a值。 18、已知f(x)=5sinxcosx-cos2x+（xR）（1） 求f(x)的最小正周期；（2） 求f(x)單調(diào)區(qū)間；（3） 求f(x)圖象的對稱軸，對稱中心。 六、參考答案（