吉林省東北師范大學附屬中學2020學年高中數(shù)學 1-1.2.2.1雙曲線及標準方程教案 新人教A版選修1-1（通用）

1、吉林省東北師范大學附屬中學2020學年高中數(shù)學 1-1.2.2.1雙曲線及標準方程教案 新人教A版選修1-1教學目標：1.通過教學，使學生熟記雙曲線的定義及其標準方程，理解雙曲線的定義，體會雙曲線標準方程的探索推導過程.2. 使學生在學會知識的過程中，進一步熟練用坐標法建立曲線方程，培養(yǎng)學生等價轉化、數(shù)形結合等數(shù)學思想，提高學生分析問題、解決問題的能力.3. 通過對定義與方程的探索、評價，優(yōu)化學生的思維品質，培養(yǎng)學生運動變化、辨證統(tǒng)一的思想.教學重點與難點雙曲線的定義和標準方程及其探索推導過程是本課的重點.定義中“差的絕對值”、a與c的大小關系的理解與標準方程的建立是難點.教學方法：實驗發(fā)現(xiàn)法

2、、電化教學法、啟導法、類比教學法教學用具：CAI課件、 演示教具課時安排： 一課時 教學過程：一、課題導入師：橢圓的定義是什么?(學生口述橢圓的定義，教師利用CAI課件把橢圓的定義和圖象放出來.)師：橢圓定義是由軌跡的問題引出來的，我們把滿足幾何條件PF1+PF2=2a(常數(shù))（2aF1F2）的動點P的軌跡叫橢圓.下面，我們來做這樣一個實驗：（同學分組實驗：利用拉鏈演示雙曲線的生成過程，導入課題）師：通過這個實驗，我們發(fā)現(xiàn)筆尖畫出了這樣兩條特殊的曲線，這是一類什么曲線呢？這就是我們今天要研究的“雙曲線及其標準方程”（板書課題）二、定義探究師：我們知道滿足幾何條件PF1+PF2=2a(常數(shù))的動

3、點P的軌跡是橢圓，那雙曲線應該是點P滿足什么幾何條件的軌跡呢？（引導學生從剛才的演示實驗中尋找答案：PF1-PF2=2a或PF2-PF1=2a）師：是不是有以上規(guī)律呢？為了更直觀的體現(xiàn)我們剛才的實驗過程，下面我們來驗證一下.(播放雙曲線flash生成動畫，驗證幾何條件)師：實驗證明當點P滿足以上幾何條件時，我們得到的軌跡確實是雙曲線，如果PF1PF2,則得到曲線的右支，如果PF2PF1則得到曲線的左支，能否用一個等式將兩幾何條件統(tǒng)一起來呢？三、方程推導師：平面解析幾何的基本思想是利用代數(shù)的方法來研究幾何問題，借助于曲線的方程來揭示曲線的性質.下面我們來探究雙曲線的方程.首先請回憶橢圓的標準方程

4、是什么？（學生口述教師板書橢圓的標準方程）師：橢圓的標準方程我們是借助于橢圓的定義用坐標法建立起來的，在此我們完全可以仿效求橢圓標準方程的方法探求雙曲線方程. (學生在草稿紙上試著完成，教師板書方程的推導過程)建立直角坐標系，設雙曲線上任意一點的坐標為P(x、y),F1F2=2c，并設F1(-c,0),F2(c,0).由兩點間距離公式，得PF1=,PF2=由雙曲線定義，得PF1-PF2=2a 即-=2a化簡方程=2a+兩邊平方，得(x+c)2+y2=4a24a+(x-c)2+y2化簡得：cx-a2=兩邊再平方，整理得(c2-a2)x2-a2y2=a2 (c2-a2)(為使方程簡化，更為對稱和諧

5、起見)由2c-2a0，即ca，所以c2-a20設c2-a2=b2 (b0)，代入上式，得b2x2-a2y2=a2b2也就是x2/a2-y2/b2=1 師：利用橢圓標準方程推導類比地推導出雙曲線的標準方程，它同樣具有方程簡單、對稱，具有和諧美的特點，便于我們今后研究雙曲線的有關性質.這一簡化的方程稱為雙曲線的標準方程.結合圖形再一次理解方程中a0，b0的條件是不可缺少的.b的選取不僅使方程得到了簡化、和諧，也有特殊的幾何意義.具有c2=a2+b2，區(qū)別其與橢圓中a2=b2+c2的不同之處.（師生共析：雙曲線的方程右邊為1，左邊是兩個完全平方項，符號一正一負，為正的項相應的坐標軸為焦點所在坐標軸.用一句話概括“以正負定焦點”）四、鞏固內化 例：已知兩定點，求到這兩點的距離之差的絕對值為8的點的軌跡方程。 變式：（1）若兩定點為則軌跡方程如何？變式：（2）若兩定點為則軌跡方程如何？（例由師生共同分析共同完成，（1）、（2）由學生完成）方法總結：求雙曲線標準方程，先定位再定量.五、課堂小結（）雙曲線的定義及其標準方程（）把握方程中的3個常數(shù)a,b,c間的關系: c2=a2+b