函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)說(shuō)課稿

1、函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)說(shuō)課稿一、說(shuō)教材1、地位和作用本節(jié)的教學(xué)內(nèi)容屬導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的概念、計(jì)算、幾何意義的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的內(nèi)容，學(xué)好它既可加深對(duì)導(dǎo)數(shù)的理解，又可為后面研究函數(shù)的極值，最值及函數(shù)的其他相關(guān)性質(zhì)打好基礎(chǔ)。另外，由于學(xué)生在高一已經(jīng)掌握了函數(shù)單調(diào)性的定義，并能用定義判定在給定區(qū)間上函數(shù)的單調(diào)性。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，應(yīng)使學(xué)生體驗(yàn)到，用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性要比用定義判斷簡(jiǎn)捷得多，充分展示了導(dǎo)數(shù)解決問(wèn)題的優(yōu)越性。2教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：1 結(jié)合實(shí)例，借助幾何直觀探索并感受函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。2 嘗試?yán)脤?dǎo)數(shù)判斷簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性。3 能根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)性畫(huà)出函數(shù)的大致圖象過(guò)程與方法：1 通過(guò)

2、具體函數(shù)單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)正負(fù)關(guān)系，歸納概括出一般函數(shù)單調(diào)性的判斷方法。2 體會(huì)函數(shù)單調(diào)性定義判斷方法與導(dǎo)數(shù)判斷方法的比較，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)正負(fù)性之間的關(guān)系。3 通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作，直觀感知，結(jié)合函數(shù)圖象，初步嘗試從導(dǎo)數(shù)的角度解釋函數(shù)在某一范圍內(nèi)增減的快慢。情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)在教學(xué)過(guò)程中讓學(xué)生多動(dòng)手、多觀察、勤思考、善總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)習(xí)慣3、重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：探索并應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系求單調(diào)區(qū)間。難點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)信息繪制函數(shù)的大致圖象。二、說(shuō)教法1教學(xué)方法的選擇： 本節(jié)課運(yùn)用“問(wèn)題解決”課堂教學(xué)模式，采用發(fā)現(xiàn)式、啟發(fā)式的教學(xué)方法。通過(guò)問(wèn)題激發(fā)學(xué)生求知欲，使學(xué)生主動(dòng)參與教

3、學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問(wèn)題，總結(jié)規(guī)律，培養(yǎng)積極探索的科學(xué)精神。2教學(xué)手段的利用： 本節(jié)課采用多媒體課件等輔助手段以加大課堂容量，通過(guò)數(shù)形結(jié)合，圖、表并用，使抽象的知識(shí)直觀化，形象化，以促進(jìn)學(xué)生的理解。 三、說(shuō)學(xué)法為使學(xué)生積極參與課堂學(xué)習(xí)，主要采用自主探究法和實(shí)驗(yàn)教學(xué)法，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，自己歸納總結(jié)，自己評(píng)析解題對(duì)錯(cuò)，從而提高學(xué)生的參與意識(shí)和數(shù)學(xué)表達(dá)能力。四、說(shuō)教學(xué)過(guò)程（一）提問(wèn)引入：1判斷函數(shù)的單調(diào)性有哪些方法？ （意圖：引導(dǎo)學(xué)生回顧單調(diào)性的定義及利用定義判斷函數(shù)單調(diào)性的方法）（引導(dǎo)學(xué)生回答“定義法”，“圖象法”。）2比如，要判斷的單調(diào)性，如何進(jìn)行？（意圖：從具體的函數(shù)

4、出發(fā)，體驗(yàn)定義法在簡(jiǎn)單函數(shù)單調(diào)性的判斷中的作用）（引導(dǎo)學(xué)生回顧分別用定義法、圖象法完成。）3如果遇到函數(shù)：判斷單調(diào)性呢？（意圖：設(shè)計(jì)一個(gè)不易用定義法判斷單調(diào)性的函數(shù)為今天的課題的引出設(shè)置鋪墊）（讓學(xué)生短時(shí)間內(nèi)嘗試完成，結(jié)果發(fā)現(xiàn)用“定義法”作差后要判斷差的正負(fù)麻煩，用“圖像法”,圖像很難畫(huà)出來(lái)。）4有沒(méi)有捷徑？ （二）實(shí)驗(yàn)探究：（幾何畫(huà)板制作拋物線上某點(diǎn)的切線，該點(diǎn)可以被拖動(dòng)）（1） 拖動(dòng)拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中觀察切線的斜率，并思考斜率的正負(fù)變化與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系。試用導(dǎo)數(shù)來(lái)解釋這一現(xiàn)象。（2） 將拋物線轉(zhuǎn)化為讓一學(xué)生來(lái)拖動(dòng)動(dòng)點(diǎn)，進(jìn)一步觀察某點(diǎn)處斜率與函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系。（3） 斜率正負(fù)性與函

5、數(shù)單調(diào)性的關(guān)系是否在其他一般的函數(shù)中也存在呢？試著再換一個(gè)函數(shù)（意圖：運(yùn)用幾何畫(huà)板具有求導(dǎo)函數(shù)及可以直觀顯示某點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)值的功能，學(xué)生能更易觀察切線斜率與原函數(shù)圖象升降之間的關(guān)系，通過(guò)創(chuàng)設(shè)新的情境讓學(xué)生學(xué)會(huì)自主要分析、歸納、概括函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的內(nèi)在聯(lián)系）歸納概括：（學(xué)生歸納，教師補(bǔ)充）一般的，函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系：在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減。（三）牛刀小試?yán)}：已知函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，試畫(huà)出此函數(shù)圖象大致情況。練習(xí)：求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（出示幻燈片，前三題以填空題方式）（1） （2）（3） （

6、4）教師巡視，并作好單獨(dú)糾錯(cuò)工作，展示學(xué)生成績(jī)，并作出評(píng)價(jià)（意圖：本處對(duì)教材進(jìn)行了適當(dāng)?shù)奶幚恚?、課本例2的四個(gè)例題中第四個(gè)例題放前探究目的是讓學(xué)生體會(huì)運(yùn)用定義法來(lái)解決本題的單調(diào)性是非常的麻煩的，從而我們要探索更好的解決函數(shù)單調(diào)性的方法。2、本例的第二問(wèn)目的在于讓學(xué)生了解單調(diào)性在畫(huà)出函數(shù)草圖中有重要作用，同時(shí)，也為例1作了適當(dāng)?shù)匿亯|。3、通過(guò)學(xué)生探究，找到了這種簡(jiǎn)捷的方法，所以緊接著運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的方法來(lái)判斷此函數(shù)的單調(diào)性。這樣設(shè)計(jì)比較自然同時(shí)也讓學(xué)生體驗(yàn)成功的快樂(lè)。4、練習(xí)（4）的設(shè)計(jì)目的在于說(shuō)明我們?cè)跉w納概括過(guò)程中常常會(huì)忽視某特殊的事例，讓學(xué)生體會(huì)在某區(qū)間上恒成立的是常值函數(shù)，不具有單調(diào)性。） （四）定義探究提出問(wèn)題：為什么可以用導(dǎo)數(shù)來(lái)考查函數(shù)的單調(diào)性呢？（意圖：這是導(dǎo)數(shù)法判斷函數(shù)單調(diào)性的本質(zhì)性問(wèn)題，學(xué)生一般很難回答，此問(wèn)意在讓學(xué)生關(guān)注對(duì)于任何方法或結(jié)論我們不盡要知其然而更要知其所以然，這樣才能以不變應(yīng)萬(wàn)變，因此可以設(shè)計(jì)以下幾個(gè)小問(wèn)來(lái)引導(dǎo)學(xué)生回答。） 你能將函數(shù)在的單調(diào)性定義與函數(shù)的平均變化率聯(lián)系起來(lái)嗎？你能將函數(shù)的平均變化率與聯(lián)系起來(lái)嗎？函數(shù)在某點(diǎn)處附近的走勢(shì)與切線的斜率有什么關(guān)系呢？（意圖：通過(guò)以上設(shè)問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生思考如何從函數(shù)單調(diào)性定義出發(fā)從數(shù)的角度與形的角度兩方面來(lái)理解為什么可以用導(dǎo)數(shù)來(lái)考查函數(shù)的單調(diào)性） 例1：已知導(dǎo)函數(shù)的下列信息：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，或時(shí)，；當(dāng)，