演繹推理課1.ppt

1、演繹推理,主講人：邢啟強(qiáng),現(xiàn)在冰雪覆蓋的南極大陸，地質(zhì)學(xué)家說它們曾在赤道附近，是從熱帶飄移到現(xiàn)在的位置的，為什么呢？,原來在它的地底下，有著豐富的煤礦，煤礦中的樹葉表明它們是闊葉樹。從繁茂的闊葉樹可以推知當(dāng)時南極有溫暖濕潤的氣候，故南極洲的地理位置曾經(jīng)在溫濕的熱帶。,被人們稱為世界屋脊的西藏高原上，一座座高山高入云天，巍然屹立。西藏高原南端的喜馬拉雅山橫空出世，雄視世界。珠穆郎瑪峰是世界第一高峰，登上珠峰頂，一覽群山小。誰能想到，喜馬拉雅山所在的地方，曾經(jīng)是一片汪洋，高聳山峰的前身，是深不可測的大海。,地質(zhì)學(xué)家是怎么得出這個結(jié)論的呢？,人們在喜馬拉雅山區(qū)考察時，發(fā)現(xiàn)高山的地層中有許多魚類、貝類

2、的化石。還發(fā)現(xiàn)了魚龍的化石 ，地質(zhì)學(xué)家們推斷說，魚類貝類生活在海洋里，在喜馬拉雅山上發(fā)現(xiàn)它們的化石，說明喜馬拉雅山曾經(jīng)是海洋。,從一般性的原理出發(fā),推出某個特殊情況下的結(jié)論，我們把這種推理稱為演繹推理,演繹推理的一般模式：,大前提：魚類、貝類、魚龍，都是海洋生物，它們世世代代生活在海洋里,小前提：在喜馬拉雅山上發(fā)現(xiàn)它們的化石,結(jié)論：喜馬拉雅山曾經(jīng)是海洋,喜馬拉雅山所在的地方，曾經(jīng)是一片汪洋推理過程：,（1）大前提已知的一般原理,（2）小前提所研究的特殊情況,（3）結(jié)論根據(jù)一般原理，對特殊情況作出的判斷,三段論,演繹推理：從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論的推理方法。,（1）太陽系的大

3、行星都以橢圓形軌道繞太陽運(yùn)行，冥王星是太陽系的大行星，因此冥王星以橢圓形軌道繞太陽運(yùn)行； （2）在一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水的沸點(diǎn)是100C，所以在一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下把水加熱到100C時，水會沸騰；,（4）三角函數(shù)都是周期函數(shù)，tan是三角函數(shù)，因此tan是周期函數(shù)；,（5）兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。如果A與B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，那么A+B=180； （6）所有的金屬都能導(dǎo)電，鈾是金屬，所以鈾能導(dǎo)電。,（1）大前提已知的一般原理（2）小前提所研究的特殊情況 （3）結(jié)論根據(jù)一般原理，對特殊情況作出的判斷,例1如圖所示，在銳角三角形ABC中，ADBC，BEAC，D，E為垂足， 求證：AB的中點(diǎn)M到

4、D，E的距離相等。,證明：(1)因?yàn)橛幸粋€內(nèi)角為直角的三角形是直角三角形，大前提 在ABD中，ADBC，ADB90,小前提 所以ABD是直角三角形. 結(jié)論,所以DMEM,同理，EM,(2)因?yàn)橹苯侨切涡边吷系闹芯€等于斜邊的一半，大前提 而M是RtABD斜邊AB的中點(diǎn)，DM是斜邊上的中線，小前提,同理，AEB也是直角三角形,大前題：等于同一個量的兩個量相等,用集合論的觀點(diǎn)分析：若集合M中的所有元素都具有性質(zhì)P，S是M的一個子集，那么S中所有元素也都具有性質(zhì)P。,演繹推理：從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論的推理方法。,“三段論”可以表示為 大前題：M是P小前提：S是M結(jié)論：S是P。,

5、（1）大前提已知的一般原理（2）小前提所研究的特殊情況 （3）結(jié)論根據(jù)一般原理，對特殊情況作出的判斷,演繹推理：從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論的推理方法。,大前題不正確,推理形式 錯誤,無限小數(shù),無限小數(shù),（1）大前提已知的一般原理（2）小前提所研究的特殊情況 （3）結(jié)論根據(jù)一般原理，對特殊情況作出的判斷,例2、用三段論證明：函數(shù)f(x)=-x2+2x在(,1上是增函數(shù)。,演繹推理：從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論的推理方法。,大前題：增函數(shù)的定義 小前提：f(x)在(,1上滿足定義 結(jié)論： f(x)在(,1上是增函數(shù),大前題：在區(qū)間(a,b)上如果f (x)0，那么

6、函 數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增 小前提：f(x)=-x2+2x在(,1)上有f (x)0 結(jié)論： f(x)在(,1上是增函數(shù),（1）大前提已知的一般原理（2）小前提所研究的特殊情況 （3）結(jié)論根據(jù)一般原理，對特殊情況作出的判斷,演繹推理：從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論的推理方法。,歸納是由部分到整體、個體到一般的推理；類比推理是由特殊到特殊的推理,由一般到特殊的推理,不一定正確,有待于進(jìn)一步證明,大前提、小前提和推理形式都正確的前提下,得到的結(jié)論一定正確,需要通過觀察、實(shí)驗(yàn)等獲取經(jīng)驗(yàn),辨別它們的真?zhèn)危驅(qū)⒎e累的知識加工、整理,使之條理化，系統(tǒng)化,證明數(shù)學(xué)結(jié)論、建立數(shù)學(xué)體系

7、的重要思維過程,數(shù)學(xué)結(jié)論、證明思路等的發(fā)現(xiàn),演繹推理：從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論的推理方法。,用三段論證明：通項(xiàng)公式為的數(shù)列為等比數(shù)列。,證明：,如果一個數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一常數(shù),那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列 大前題,q是常數(shù)小前題,通項(xiàng)公式為的數(shù)列為等比數(shù)列結(jié)論,（1）大前提已知的一般原理（2）小前提所研究的特殊情況 （3）結(jié)論根據(jù)一般原理，對特殊情況作出的判斷,演繹推理：從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論的推理方法。,用三段論證明：若梯形的兩個腰和一個底如果相等，它的對角線必平分另一底上的兩個角。,證明：若三角形有兩邊相等，則三角形是等腰三

8、角形大前題 ADDC 小前題 三角形ADC是等腰三角形結(jié)論,等腰三角形的兩底角相等大前題 三角形ADC是等腰三角形，AD和DC是兩腰小前題 DAC DCA 結(jié)論,兩直線平行，內(nèi)錯角相等大前題 DAC和ACB是ADBC的內(nèi)錯角小前題 DACACB 結(jié)論,等于同一個量的兩個量相等大前題 DCA和ACB都等于DAC 小前題 DCAACB 結(jié)論 AC平分DCB,同理， BD平分ABC,演繹推理：從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論的推理方法。,課堂小結(jié)： 1俗話說，打魚人識不完魚，莊稼人識不完草。認(rèn)識事物的任務(wù)十分艱巨，把握規(guī)律的道路分外漫長。我們不能事事去親知，事事去實(shí)驗(yàn)。但是我們運(yùn)用這種演繹方法，你就能以一知十，以近知遠(yuǎn)，以少知多。演繹推理還使人們產(chǎn)生新的