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,一、協(xié)方差,協(xié)方差的一個(gè)簡(jiǎn)潔計(jì)算公式,若 與 獨(dú)立，則 ，反之不一定。,由此：若 與 獨(dú)立，則 。,推廣：,注意到,協(xié)方差的大小在一定程度上反映了X和Y相互間的關(guān)系，但它還受本身度量單位的影響. 例如：,為了克服這一缺點(diǎn)，對(duì)協(xié)方差進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，引入相關(guān)系數(shù)的概念.,二、相關(guān)系數(shù),1、定義：,.,.,例1、,例2、,例3、,例4、,.,證: 由方差的性質(zhì)和協(xié)方差的定義知,對(duì)任意實(shí)數(shù)b，有：,【注】獨(dú)立與不相關(guān)的關(guān)系,但,例5、,分布律為：,解：兩個(gè)邊緣分布列為：,三、相關(guān)系數(shù)的意義,定理：,的值越接近于1, 的線性相關(guān)程度越高;,的值越接近于0, 的線性相關(guān)程度越弱.,證明：,最后注意一點(diǎn)，對(duì)于一般的二維分布，不相關(guān)推不出獨(dú)立。但特別地：對(duì)于正態(tài)分布而言，獨(dú)立與不相關(guān)是等價(jià)的。,
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