3.1 平方根 第1課時(shí) 平方根、算術(shù)平方根.ppt

1、3.1 平方根,第1課時(shí) 平方根、算術(shù)平方根,某家庭在裝修兒童房時(shí)需鋪地墊10.8m2，剛好用去正方形的地磚30塊.你能算出所用地墊的邊長是多少米嗎？,面積:10.8m2,共30塊,邊長是 m.,？,如何計(jì)算正方形地磚的邊長呢？,每塊正方形地磚的面積是,面積:10.8m2,共30塊,面積？,？,即：10.8 30 =0.36（m2),由于0.62=0.36 因此面積為0.6m2的正方形地磚， 它的邊長為0.6m.,在實(shí)際問題中我們常常遇到，要找一個(gè)數(shù)，使它的平方等于給定的數(shù).由此我們抽象出下述概念：,如果有一個(gè)數(shù)r，使得r2=a，那么我們把r叫作a的一個(gè)平方根.,0.62=0.36,若 r2=

2、 a，則 r 是 a 的一個(gè)平方根.,例如，由于22=4，因此2是4的平方根.,分別說出9，16，25，49 的一個(gè)平方根是多少？,由于32=9，因此9的一個(gè)平方根是3.,由于42=16，因此16的一個(gè)平方根是4.,由于52=25，因此25的一個(gè)平方根是5.,由于72=49，因此49的一個(gè)平方根是7.,4的平方根除了2之外，還有別的數(shù)嗎？,為什么-2是4的平方根？,(-2)2= 4.因此-2 也是4的一個(gè)平方根.,除了2和-2以外，4的平方根還有別的數(shù)嗎？,除了2和-2以外，4的平方根還有別的數(shù)嗎？,比2大的數(shù)有可能是4的平方根嗎？,容易說明：邊長大于2的正方形，它的面積一定大于4，因此，比2

3、大的數(shù)都不是4的平方根.,比2小的數(shù)有可能是4的平方根嗎？,容易說明：邊長小于2的正方形，它的面積一定小于4，因此，比2小的數(shù)都不是4的平方根.,由于(-b)2=b2，因此由上述可知，-2以外的負(fù)數(shù)都不是4的平方根.,顯然0不是4的平方根.,因此，4的平方根有且只有兩個(gè)：2與-2.,如果r是正數(shù)a的一個(gè)平方根，那么a的平方根有且只有兩個(gè)：r與-r.,我們把a(bǔ)的正平方根叫作a的算術(shù)平方根，記作 ，讀作“根號a”；,這樣正數(shù)a的平方根可以用符號“ ”來表示.,把a(bǔ)的負(fù)平方根記作 ，讀作“負(fù)根號a”.,由于同號兩數(shù)相乘得正數(shù)，且02=0，因此負(fù)數(shù)沒有平方根.,由于02=0，而非零數(shù)的平方不等于0，因

4、此零的平方根就是0本身.我們把0的平方根也叫作0的算術(shù)平方根，記作 ，即 .,求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根，叫作開平方.,舉 例,例1 分別求出下列各數(shù)的平方根： 36， ， 1.21.,解,由于62=36，,因此36的平方根是6與-6.,36是正數(shù),（1）36,有兩個(gè)平方根,解,（2）,由于 2= ，,有兩個(gè)平方根,因此 的平方根是 與 .,解,由于1.12=1.21，,有兩個(gè)平方根,（3）1.21,因此1.21的平方根是1.1與-1.21.,舉 例,例2 分別求出下列各數(shù)的算術(shù)平方根： 100， ， 0.49.,解,由于102=100，,（1）100,算術(shù)平方根就是正平方根,因此 ；,解,（2）,由于 2= ，,算術(shù)平方根就是正平方根.,解,由于0.72=0.49，,算術(shù)平方根就是正平方根.,（3）0.49,因此 ；,因此 .,1. 分別求 64， ， 6.25 的平方根.,解,由于82=64 所以64的平方根是8與-8.,（1）64,由于82.52=6.25 所以6.25的平方根是2.5與-2.5.,（3）6.25,2. 分別求 81， ， 0.16 算術(shù)平方根.,3. 面積是196cm