公務(wù)員數(shù)量關(guān)系方法技巧和主要題型

1、.第一部分：數(shù)量關(guān)系三大方法一、代入排除法1. 什么時候用？題型：年齡，余數(shù)，不定方程，多位數(shù)（近年考得少，即如個位數(shù)與百位數(shù)對調(diào)等），題干長、主體多、關(guān)系亂的。如：給出幾個人的年齡關(guān)系，求其中某人的年齡。2. 怎么用？盡量先排除，再代入。注：問最大值，則從選項最大值開始代入；反之，則從選項最小的開始代入。二、數(shù)字特征法1. 奇偶特性：（1）加減法在加減法中，同奇同偶則為偶，一奇一偶則為奇。實際解題應(yīng)用：和差同性，即a+b與a-b的奇偶性相同?！纠抗?0道題，答對得3分，答錯倒扣1分，共得82分。問答對的題數(shù)與答錯的題數(shù)相差多少題？A. 16 B. 17 C. 31 D.33解：根據(jù)奇偶題型

2、，a+b=50，為偶數(shù)，則a-b也為偶數(shù)，故選A。（2）乘法在乘法中，一偶則偶，全奇為奇。（其他不確定）如：4X一定是偶數(shù)，5y可能為奇可能為偶，2個奇數(shù)相乘一定為奇數(shù)?！纠?x+6y=76(x、y都是質(zhì)數(shù))，求x、y。技巧：逢質(zhì)必2，即考點有質(zhì)數(shù)，質(zhì)數(shù)2必考。代入x=2【注：ax+by=c，僅當(dāng)a、b為一奇一偶時可用奇偶特性，其他情況不能用。如當(dāng)a=4，b=6時，此時4x和6y均為偶數(shù)，無法確定x、y的特征?！?. 倍數(shù)特性（1）比例例：男女生比例3：5，則有：男生是3的倍數(shù)女生是5的倍數(shù)男女生總數(shù)是8的倍數(shù)男女生差值是3的倍數(shù)整除判定方法：一般口訣法： 3和9看各位和。 4看末2位，如4

3、28，末兩位284=7，能被4整除，故428能被4整除。 8看末3位，原理同4。 2和5看末位。沒口訣的用拆分法：如7，判斷4290能否被7整除，可將4290化成4200+90，90不能被7整除，故該數(shù)不能被7整除。百分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化技巧：拆分如：62.7%=50%+12.5%=1/2+1/8=5/8 87.5%=100%-12.5%=1-1/8=7/8（2）平均分組整除型：總數(shù)=ax余數(shù)型：總數(shù)=ax+b三、不定方程法：即未知數(shù)多于方程數(shù)ax+by=c(a,b為常數(shù)，求x,y)（1）未知數(shù)為整數(shù)時（如多少場比賽，多少人等）l 奇偶法：當(dāng)a、b恰好一奇一偶時適用。如3x+4y=28。l 尾數(shù)法：當(dāng)出現(xiàn)

4、0或5時適用。如：5x+7y=76，可知5x的尾數(shù)為0或5，則7y的尾數(shù)應(yīng)為1或6，可知y應(yīng)為3或8。l 倍數(shù)法：當(dāng)a或b與c有相同因子時適用。如，9x+7y=81，9和81有相同的因子，即都是9的倍數(shù)，那么7y也必須是9的倍數(shù)，故y=9。注：當(dāng)為方程組時，先消元化成一個方程再求解。（消元時保留所求為未知數(shù)）例：小王打靶共用了10發(fā)子彈，全部命中，都在10環(huán)、8環(huán)和5環(huán)上，總成績?yōu)?5環(huán)，則命中10環(huán)的子彈數(shù)是（B）A.1發(fā) B.2發(fā) C.3發(fā) D.4發(fā)解：x+y+z=10 10x+8y+5z=75 兩式消元，式化為5x+5y+5z=50，與式相減得5x+3y=25，5和25都是5的倍數(shù)，則3

5、y也必須是5的倍數(shù)，故y=5,求得x=2 （2）未知數(shù)為非整數(shù)時（如多少時間，成績等）采用賦0特殊值法。（一般求幾個未知數(shù)的系數(shù)和）例：木匠加工2張桌子和4張凳子共需要10小時，加工4張桌子和8張椅子需要22個小時。問如果他加工桌子、凳子、椅子各10張，共需要多少個小時?A. 47.5 B. 50 C. 52.5 D. 55解：提問為多少個小時，結(jié)果可為非整數(shù)，故采取賦值法。桌子在兩個條件都有出現(xiàn)，故賦值桌子為0，即4張凳子需10小時，即每張凳子需2.5小時；8張椅子需22小時，即每張椅子需2.75小時，故總時間為（2.5+2.75+0）*10=52.5小時。第二部分：數(shù)量關(guān)系主要題型一，工程

6、問題二，行程問題1.普通行程等距離上下坡、往返路程的平均速度：2v1v2/（v1+v2）火車過橋時間：t=(橋長+車長)/車速火車在橋上的時間：t=(橋長-車長)/車速2.相遇和追及相遇時間：t追及時間：t3.多次運動（1）直線第n次相遇第n次相遇，兩人共走（2n-1）個全程。有公式：（2n-1）s=（v1+v2）t如：a,b兩地相距s，甲乙分別從兩地出發(fā)相向而行，兩人第2次相遇時，共走了2*2-1=3個s的路程。有如下公式，甲乙兩人分別從A，B兩地出發(fā)相向而行，第一次相遇距離A地S1，第二次相遇距離A地S2，則有兩地距離為：S=（3S1+S2）/2（2）環(huán)形第n次相遇即兩人路程之和為n圈，有

7、：ns=(V1+V2)t（3）環(huán)形第n次追及即兩人路程之差為n圈，有：ns=(V1-V2)t4.順?biāo)嫠畣栴}V靜=（V順+V逆）/2V水=（V順-V逆）/2三，經(jīng)濟(jì)利潤1、普通利潤利潤率=（售價-成本）/成本（注意跟資料分析的區(qū)分）若：A/B=C/D則有：A/B=C/D=（A-C）/(C-D)該類型的題目，技巧性較少，一般要計算。2、分段計算（如水費，電費）技巧性較少，一般分段計算后相加3、合并付費【例】某商品100元以內(nèi)不打折，100-200元打9折，200元以上打8折。購買兩件商品，分別付費85元和192元。請問如果一起購買，會比原來分開購買省多少錢？公式：省的錢數(shù)=便宜的商品原價*兩件商

8、品的折扣差解：第一件商品付85元，說明該商品沒有打折，原價即為85元。第二件商品付192元，說明該商品原價超過200元，即打了8折，兩件商品折扣差為2折，省的錢數(shù)為：85*0.2=17元?！就?，若第一件商品打9折，第二件商品打8折，省的錢數(shù)則為便宜的商品原價*0.1】四，排列組合組合：C(m,n)=C(n-m,n),(M為上標(biāo)，n為下標(biāo))如：C（8，10）=C（2，10）注：對于排列A來說，上述公式不成立。1.捆綁法：解決要求A,B相鄰的問題【例】甲乙丙丁戊己6人排隊照相，要求甲乙必須相鄰，丙丁必須相鄰。問有多少種排隊方法？解：將甲乙捆綁，內(nèi)部形成2種排隊方法；同樣，將丙丁捆綁，內(nèi)部形成2種

9、排隊方法。捆綁后，甲乙看做一人、丙丁看做一人，共4人參與排隊，即A(4，4)故總數(shù)為2*2*A(4，4)=96種。2.插空法：解決要求A,B不相鄰的問題【例】甲乙丙丁戊己6人排隊照相，要求甲乙不相鄰相，且甲乙不能站兩邊。問有多少種排隊方法？解：先考慮將能相鄰的人進(jìn)行排隊，即有A(4，4)=24種。再考慮這4個人排隊共形成了5個空位（包括兩邊），但要求甲乙不能站兩邊，故只剩下3個空位，即A(3，2)=6種。最后，兩步相乘，得24*6=144種。3.插板法（隔板法）：解決分東西的問題。公式1：滿足此類結(jié)構(gòu)的，即將n個東西分給m個人，每個人至少一個，則其方法有(m-1,n-1)種?！纠繉?個蘋果分

10、給3位小朋友，每人至少分1個，問有多少種分法？共有C(2，7)=21種。公式2：將n個東西分給m個人，每個人至少x個（x1），則先分x-1個，剩下的用公式1?！纠款I(lǐng)導(dǎo)要將20項任務(wù)分給三個下屬，每人至少分三項，有多少種方法？解：先考慮每人分3-1=2項，共分了6項，還剩14項；即在14項中，每人至少分一項，即可滿足條件的每人至少三項，故有C(3-1,14-1)=C(2,13)=78種。4.枚舉法：解決特殊情況，如有不同面值的硬幣若干，組成某面值（不能找零），問有多少種方法?！咀ⅲ杜e時，從大到小不容易出錯?！?.錯位排列：即A不放在A的位置，B不放在B的位置如此類推。公式：1個元素，有0種錯

11、位放法。2個元素，有1種。3個元素，有2種。4個元素，有9種。5個元素，有44種。6.概率五，容斥原理（1）標(biāo)準(zhǔn)公式：A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC=總?cè)藬?shù)-都不滿足題型常如下：喜歡登山x人，喜歡跑步y(tǒng)人，喜歡籃球z人，既喜歡登山又喜歡跑步a人，既喜歡登山又喜歡籃球b人，既喜歡跑步又喜歡籃球c人，三種都喜歡d人。（2）非標(biāo)準(zhǔn)公式：A+B+C-僅滿足2個條件人數(shù)-2*滿足3個條件人數(shù)=總?cè)藬?shù)-都不滿足題型常如下：喜歡登山x人，喜歡跑步y(tǒng)人，喜歡籃球z人，喜歡兩種運動的有a人，三種都喜歡b人。兩種公式應(yīng)用區(qū)分：對于滿足兩項的人數(shù)，如果分開有三個數(shù)字描述，則用標(biāo)準(zhǔn)公式；如果只是用一個數(shù)字概

12、述了，則用非標(biāo)準(zhǔn)公式?！驹黾印靠偨Y(jié)變形公式：總?cè)藬?shù)-都不滿足=只滿足1種+只滿足2種+滿足3種=只滿足1種+（至少滿足2種-3*滿足3種）+滿足3種=只滿足1種+至少滿足2種-2*滿足3種例：有135人參加某單位的招聘，31人有英語證書和普通話證書，37人有英語證書和計算機(jī)證書，16人有普通話證書和計算機(jī)證書，其中一部分人有三種證書，而一部分人則只有一種證書。該單位要求必須至少有兩種上述證書的應(yīng)聘者才有資格參加面試。問至少有多少人不能參加面試？解：設(shè)只有一種證書的有x人，有三種證書的有y人，則有：135=x+（31+37+16-3y)+y化簡有：x-2y=51。要求x最小，即2y應(yīng)最小，且y0

13、，故y=1，x=53。六，最值問題1.至少xxx保證xxx：構(gòu)造最不利情況+1七，周期問題1.“每隔n天”，周期為n+1【注意：每隔n米種樹，每隔n小時，每隔n分鐘不用+1】2.過n年星期計算第一步：過了n年，星期+n第二步：在給出的時間范圍，是否包括閏年的2月份，如有，如過了一個閏年，則星期再+1，如過了兩個閏年，則星期再+2，如此類推。如沒有閏年，則星期為第一步的結(jié)果。例1：2017年12月10日是周日，問2020年12月10日是周幾？解：第一步，2020-2017=3，即星期先+3，為周三第二步，2017.12.10到2020.12.10之間，2020年為閏年，且2月在該范圍內(nèi)，因此星期

14、再+1。即，2020.12.10是周四。例2：2012年3月1日是周四，問2017年3月1日是周幾？解：第一步：2017-2012=5，即星期先+5，為周二；第二步：2012.3.1到2017.3.1有兩個閏年，分別是2012和2016，但2012年的2月不含在該時間范圍，只有2016年的2月含在該范圍，故星期再+1，即，2017.3.1是周三。3.過n個月星期計算過大月星期+3（31除以7余3）過小月星期+2（30除以7余2）過2月平年時星期不變（28除以7沒有余數(shù)），閏年是星期+1（29除以7余1）例1：2017.5.1是周一，問2017.7.1是周幾？解：共過了2017.5和2017.6

15、兩個月，分別+2、+3，即2017.7.1是周六。例2：2017.1.31是周二，問2017.3.31是周幾？解：共過了2017.2和2017.3兩個月，分別+0、+3，即2017.3.31是周五。例3：假如今年2月有五個周日，問下一年的勞動節(jié)是周幾？解：2月有五個周日，即2.29為周日（2.1和2.29都是周日，因為日期相差28），故今年3.1是周一，且今年是閏年，則今年5.1是周六（過了3月+3，4月+2），則下一年5.1是周日。八，幾何問題1.基礎(chǔ)知識（1）菱形的面積對角線乘積2（注，正方形是特殊的菱形，其面積也可用此公式）（2）正六邊形的面積正六邊形可以分成6個邊長都相等的等邊三角形，

16、故其面積為邊長為a的等邊三角形的面積（a為正六邊形的邊長）（3）多邊形的角度n邊形的內(nèi)角和為180*（n-2），即邊數(shù)每增加1，內(nèi)角總和增加180。n邊形的外角和都是360。（4）球的體積3/4（R）例1：正三角形和正六邊形的周長相等，問三角形的面積是六邊形的幾倍？解：即三角形的邊長是六邊形的兩倍，分別賦值為2、1，連接三角形各邊中點，得4個邊長為1的小三角形，六邊形邊長為1，其面積即為6個邊長為1的正三角形面積之和，故二者之比為6/4=1.5倍。2.公式類（1）鐘表問題弧長nR/180（n為圓心角度數(shù)）扇形面積nR/360此類題型，常考點為比較分針、秒針、時針的走過的弧長或掃過的面積，因/180和/360為常數(shù)，故比較nR或nR即可。n的比例如下：時針每分鐘走的角度n為，360/12/60=0.5分針每分鐘走的角度n為，360/60=6秒針每分鐘走的角度n為，360/1=360故有如下角度之比：分針：時針=6：0.5=12：1秒針：時針=360：0.5=720秒針：分針=360：6=603.結(jié)論類（1）任意三角形，連接各邊