統(tǒng)計(jì)學(xué)教案習(xí)題03正態(tài)分布

1、.第三章正態(tài)概率分布一、教育綱要的要求(1)掌握內(nèi)容1 .正態(tài)概率分布的概念和特征(1)正態(tài)概率分布的概念和兩個(gè)殘奧儀表(2)正規(guī)曲線下的面積分布規(guī)律。2 .標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概念和標(biāo)準(zhǔn)化轉(zhuǎn)換。3 .正態(tài)概率分布的應(yīng)用(1)推定次數(shù)分布(2)規(guī)定參考值的范圍。通曉內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表。(3)了解內(nèi)容1 .利用正態(tài)概率分布的質(zhì)量管理2 .正態(tài)概率分布是許多統(tǒng)計(jì)方法的基礎(chǔ)二、教學(xué)內(nèi)容精練(1)正態(tài)概率分布1 .正態(tài)概率分布的密度函數(shù)(頻率曲線)為正規(guī)函數(shù)(曲線)時(shí)(3-1)正態(tài)概率分布，符號(hào)。 此處，是2個(gè)不確定常數(shù)，且是正態(tài)概率分布的殘奧儀表，是不同的對(duì)應(yīng)不同的正態(tài)概率分布。正規(guī)曲線呈鐘型

2、，兩端低，中間高，左右對(duì)稱，曲線與橫軸之間的面積始終等于1。2 .正態(tài)概率分布的特點(diǎn)服從正態(tài)概率分布的變量的次數(shù)分布完全確定。(1)是正態(tài)概率分布的位置殘奧表，描述正態(tài)概率分布的集中傾向位置。 正態(tài)概率分布是對(duì)稱軸，左右完全對(duì)稱。 正態(tài)概率分布的平均數(shù)、中位數(shù)、最頻值相同，全部相等。(2)記述正態(tài)概率分布數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)分布的偏差程度，該值越大，則數(shù)據(jù)分布越分散，該值越小，則數(shù)據(jù)分布越集中。 也稱為正態(tài)概率分布的形狀殘奧表，越大曲線越平，相反越小曲線越瘦。(2)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布1 .標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布是一種特殊正態(tài)概率分布，在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的情況下，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的變量通常用(或z )來表示，并且被表示為N(

3、0)。2 .標(biāo)準(zhǔn)化轉(zhuǎn)換：由于該轉(zhuǎn)換具有遵循正態(tài)概率分布和遵循標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的特性，因此該轉(zhuǎn)換被稱為標(biāo)準(zhǔn)化轉(zhuǎn)換。3 .標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表中，表示標(biāo)準(zhǔn)正規(guī)曲線中從-到范圍內(nèi)的面積的比例。(3)正規(guī)曲線下的面積分布1 .在實(shí)際工作中，正規(guī)曲線下橫軸上的一定區(qū)間的面積反映了該區(qū)間的實(shí)例數(shù)占整體的斯坦共和國數(shù)的比例，或者變量值落入該區(qū)間的概率(概率分布)。 不同范圍內(nèi)的正規(guī)曲線上的面積可以用公式3-2計(jì)算。(3-2)的雙曲馀弦值。2 .一些重要的面積比率軸與正規(guī)曲線之間的面積始終為1。 在正規(guī)曲線中，橫軸區(qū)間內(nèi)的面積為68.27%，橫軸區(qū)間內(nèi)的面積為90.00%，橫軸區(qū)間內(nèi)的面積為95.00%

4、，橫軸區(qū)間內(nèi)的面積為99.00%。(4)正態(tài)概率分布的應(yīng)用諸如統(tǒng)一律群體的身高、血紅細(xì)胞數(shù)、血色素量、實(shí)驗(yàn)中的隨機(jī)誤差等醫(yī)學(xué)現(xiàn)象呈現(xiàn)正常或近似正態(tài)概率分布的一些指標(biāo)(變量)遵循偏置分布，而經(jīng)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換的新變量可以遵循正態(tài)概率分布或近似正態(tài)概率分布，并且可以遵循正態(tài)概率分布規(guī)律。 將在其中進(jìn)行了對(duì)數(shù)變換之后遵循正態(tài)概率分布的指示稱為遵循對(duì)數(shù)正態(tài)分布。1 .根據(jù)估計(jì)次數(shù)分布的正態(tài)概率分布的變量，如果知道其平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)離差，則能夠基于式(3-2)來估計(jì)任意的值范圍內(nèi)的頻度比例。2 .規(guī)定參考值的范圍(1)正態(tài)概率分布法適用于遵守正規(guī)(或接近正規(guī))分布指標(biāo)和在變換后可以遵守正態(tài)概率分布的指標(biāo)。(2)百分

5、比法常用于偏差分布的指標(biāo)。 表3-1兩種方法的一側(cè)邊界值都要熟練把握。表3-1一般參考值范圍的制定概率(% )尺正態(tài)概率分布百分比法兩邊一側(cè)兩邊一側(cè)下限上限下限上限9095993 .質(zhì)量管理：為了控制實(shí)驗(yàn)中的測定(或?qū)嶒?yàn))誤差，總是作為上下警戒值，作為上下控制值。 這樣做的根據(jù)是成功測量(或?qū)嶒?yàn))的誤差服從正態(tài)概率分布。4 .正態(tài)概率分布是許多統(tǒng)計(jì)方法的理論基礎(chǔ)。 檢測、方差分析、相關(guān)性分析、回歸預(yù)測等多種統(tǒng)計(jì)方法要求分析指標(biāo)服從正態(tài)概率分布。 許多統(tǒng)計(jì)方法不要求分析指標(biāo)服從正態(tài)概率分布，但由于相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量在大樣本上近似于正態(tài)概率分布，所以大樣本中這些個(gè)的統(tǒng)計(jì)估計(jì)方法也基于正態(tài)概率分布。三、典

6、型問題分析1 .正規(guī)曲線下，橫軸上，從平均數(shù)的面積是()無法確定A.95% B.50% C.97.5% D.(與標(biāo)準(zhǔn)離差的大小有關(guān))。回答： b評(píng)價(jià)正題考試點(diǎn)：正態(tài)概率分布的對(duì)稱性無論取哪個(gè)值，正規(guī)曲線與橫軸之間的面積都總是為1，由于正規(guī)曲線作為對(duì)稱軸對(duì)稱地分布，所以左右的面積相等，分別為50%。2.x為順從，平均和標(biāo)準(zhǔn)離差的正態(tài)概率分布，x的95%位置等于()PS PS PS回答： b評(píng)價(jià)正題試驗(yàn)點(diǎn)：正態(tài)概率分布的對(duì)稱性和面積分布規(guī)律如果正態(tài)分布曲線中范圍內(nèi)的面積占90%，則外的面積為10%，從正態(tài)概率分布的對(duì)稱性來看，曲線中橫軸為范圍以下的面積為9.5 %，因此x的9.5 %位置相等。3

7、.如果正常成人血鉛含量x符合對(duì)數(shù)正態(tài)分布，300名正常人血鉛值確定99%的標(biāo)準(zhǔn)值范圍，最好用公式()計(jì)算。 (其中，Y=logX )甲乙C. D回答： d評(píng)價(jià)本問題的評(píng)價(jià)點(diǎn)：對(duì)數(shù)正態(tài)分布數(shù)據(jù)采用正態(tài)概率分布法制定參考值范圍根據(jù)該問題，正常成人血鉛含量x應(yīng)近似于對(duì)數(shù)正態(tài)分布，變量x經(jīng)對(duì)數(shù)變換后得到的新變量y應(yīng)近似正態(tài)概率分布，因此，可以用正態(tài)概率分布法推測y的9.9 %基準(zhǔn)值范圍，求出反對(duì)數(shù)，即正常成人血鉛含量x的9.9 %基準(zhǔn)值范圍。 血鉛的含量只不過是異常，相應(yīng)的參考值范圍必須在只有上限的單側(cè)范圍。 尺正態(tài)概率分布的99%范圍的單側(cè)上限值為平均數(shù)的2.33倍標(biāo)準(zhǔn)離差。4 .正常成年男性的血紅

8、細(xì)胞數(shù)接近正態(tài)概率分布，95%的基準(zhǔn)值范圍為3.605.84。 成年男性的血紅細(xì)胞數(shù)為3.10時(shí)，醫(yī)生判斷男性會(huì)生病。評(píng)價(jià)本問題的評(píng)價(jià)分：參考值范圍的含義這個(gè)成年男人不一定生病。 由于參考值范圍是大部分健康者的指標(biāo)值范圍，因此該范圍外的對(duì)象也有可能是健康者。5 .假設(shè)正常成年女性的血紅細(xì)胞數(shù)服從平均值為4.18、標(biāo)準(zhǔn)離差為0.29的正態(tài)概率分布。 x表示隨機(jī)提取的正常成年女性的血紅細(xì)胞數(shù)，要求：(1)變量x收斂于區(qū)間(4. 00，4.50 )內(nèi)的概率(2)正常成年女性血紅細(xì)胞95%的標(biāo)準(zhǔn)值范圍。評(píng)價(jià)正題考試分?jǐn)?shù)：正態(tài)概率分布的應(yīng)用(1)根據(jù)問題意思，變量x與正態(tài)概率分布近似，求出變量x收斂于區(qū)

9、間(4.00，4.50 )內(nèi)的概率、即該區(qū)間內(nèi)的正規(guī)曲線下的面積問題，因此在對(duì)變量x進(jìn)行了標(biāo)準(zhǔn)化轉(zhuǎn)換之后，能夠使用正規(guī)正態(tài)概率分布表求出其面積。 具體方法如下變量進(jìn)入?yún)^(qū)間(4.00，4.50 )的概率為0.5967。(2)問題是求出某指標(biāo)的基準(zhǔn)值范圍問題，正常成年女性的血紅細(xì)胞數(shù)服從正態(tài)概率分布，因此可以直接用正態(tài)概率分布法求出基準(zhǔn)值范圍，另外，由于該指標(biāo)過高或過低也不正常，所以應(yīng)該求出兩側(cè)基準(zhǔn)值范圍。 具體方法如下下限如下上限如下正常成年女性血紅細(xì)胞數(shù)量的95%。6 .成都市1979年對(duì)996名女學(xué)生月經(jīng)初潮年齡的分布進(jìn)行了調(diào)查，本資料應(yīng)采用哪種方法確定雙側(cè)99%的參考值范圍？ 作試估計(jì)。年

10、齡1.01.11.21.31.41.51.61.7181920 合計(jì)人數(shù)7.44.153.244.269.61.8.2996人累計(jì)頻率%0.7.5. 120.545.072.091.297.398.999.799.8.0評(píng)價(jià)本問題的評(píng)分：參考值范圍的制定解：正題給出的資料顯然是偏差分布資料，應(yīng)用百分比法估計(jì)其參考值范圍。 因此，指標(biāo)過大、過小也可以反常的，所以參考值的范圍必須在兩側(cè)的范圍內(nèi)。(1)首先，搜索具有第0.5百分比的組，從累計(jì)頻率開始，第0.5百分比在第1組，所以=0，=7，=1代入第二章百分位數(shù)的計(jì)算公式，=10=10.71 (歲)(要求P95.5，首先根據(jù)第95.5個(gè)百分點(diǎn)是“1

11、8”組得出=985，=8，=1代入公式： P95.5=18=18.25 (歲)成都市女生月經(jīng)初潮年齡兩側(cè)99%的參考值范圍為10.7118.25 (歲)。四、練習(xí)題一元選擇問題1 .標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)離差分別是()A.0和1 B.1和0 C.0和0 D.1和12 .正態(tài)概率分布上的兩個(gè)殘奧儀表和()對(duì)應(yīng)的正規(guī)曲線的形狀是平坦的。a .越大b .越小c .越大d .越小3 .對(duì)數(shù)正態(tài)分布是()分布。a .正規(guī)b .正規(guī)c .左偏差d .右偏差4 .正規(guī)曲線下，在橫軸上，從平均數(shù)-1.96倍的標(biāo)準(zhǔn)離差到平均數(shù)的面積是()A.95% B.45% C.97.5% D.47.5%5 .與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)

12、分布曲線中央的90%的面積相對(duì)應(yīng)的橫軸刻度的范圍為()A.-1.64到1.64 B .到1.64c .至1.28 D.-1.28至1.28(2)名詞解釋1 .正規(guī)曲線2 .正態(tài)概率分布3 .標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布4 .標(biāo)準(zhǔn)化轉(zhuǎn)換(3)簡單的解答1 .簡述醫(yī)學(xué)中參考值范圍的含義和制定參考值范圍的一般步驟。2 .正態(tài)概率分布、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布和對(duì)數(shù)正態(tài)分布的聯(lián)系和不同。3 .對(duì)稱分布在“1.96標(biāo)準(zhǔn)離差”的范圍內(nèi)，還包括95%的觀測值嗎？(4)計(jì)算問題假設(shè)1.5歲男孩的體重服從正態(tài)概率分布，平均體重=19.5(kg )，標(biāo)準(zhǔn)離差=2.3(kg )。(1)隨機(jī)抽取5歲男孩的體重，計(jì)算概率體重不足16.1 kg公斤

13、體重超過22.9 kg體重在14.6 kg到23.9 kg之間(2)尋找體重最重的5%、10%、2.5%的男孩的體重范圍。2 .一年，在什么地方測定了200名正常成人血鉛含量()如下，試著確定了該地區(qū)正常成人血鉛含量的95%的參考值范圍。3 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 6 6 6 66 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 8 8 8 88 8 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 9 9 10 10 10 10 10 1010 10 10 11 11 11 11 11 12 12 12 12 12 12 12 13 13 13 13 1

14、313 13 13 13 13 13 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 15 15 1515 15 15 16 16 16 16 16 16 17 17 17 17 17 17 17 17 17 17 1717 17 18 18 18 18 18 19 19 19 19 19 19 20 20 20 20 20 20 2020 21 21 21 21 21 22 22 22 22 22 22 23 23 23 24 24 24 24 2424 25 25 26 26 26 26 26 27 27 28 28 29 29 30 30 31 31 31 3132 3

15、2 32 32 32 32 33 33 36 38 38 39 40 41 41 43 47 50 53 603 .測定某地健康人的尿水銀值，其度數(shù)表如表3-2所示，用正態(tài)概率分布法和百分位數(shù)法，推定當(dāng)?shù)亟】等说哪蛩y值的90%、95%、99%的上限，研究用哪種方法推定比較合適。表3-2 300例健康人尿水銀值度數(shù)表尿汞值案例數(shù)尿汞值案例數(shù)尿汞值案例數(shù)0492.4 164.8 34272.8 95.2 -是8583.2 95.6 21.2 503.6 46.0 -是1.6 454.0 56.4 -是2.0 224.4 -是6.87.214 .某市2.0歲男學(xué)生160人的脈搏數(shù)(次/分)，經(jīng)過正規(guī)性檢查后遵從正態(tài)概率分布。 求76.10、=9.32。 試著估算了脈搏數(shù)的95%、99%的參考值范圍。5 .將測定的238例正常人的水銀釋放值從小排列到大，最后的1.4個(gè)水銀釋放值如下，求出95%單側(cè)上限。水銀產(chǎn)生值：2. 6.2.