2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)（人教A版）選修21課件221橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程

1、1.了解橢圓的實(shí)際背景，經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓的過程和橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)與化簡過程 2掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何圖形，會用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 3通過橢圓概念的引入和橢圓方程的推導(dǎo)，培養(yǎng)觀察、分析、探索能力和數(shù)形結(jié)合、等價轉(zhuǎn)化的思想方法，提高用坐標(biāo)法解決幾何問題的能力,重點(diǎn)：橢圓的定義和橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式 難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立和推導(dǎo),新知導(dǎo)學(xué) 1我們已知平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的軌跡為_也曾討論過到兩定點(diǎn)距離之比為某個常數(shù)的點(diǎn)的軌跡的情形那么平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離的和(或差)等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么呢？ 2平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)F1、F2的距離的_等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)

2、的軌跡(或集合)叫做橢圓這兩個定點(diǎn)叫做橢圓的_，_間的距離叫做橢圓的焦距當(dāng)常數(shù)等于|F1F2|時軌跡為_，當(dāng)常數(shù)小于|F1F2|時，軌跡_,連結(jié)這兩點(diǎn)的線段的垂直平分線,和,焦點(diǎn),兩焦點(diǎn),線段|F1F2|,不存在,1如何建立坐標(biāo)系才能使橢圓的方程比較簡單 求橢圓的方程，首先要建立直角坐標(biāo)系，由于曲線上同一個點(diǎn)在不同的坐標(biāo)系中的坐標(biāo)不同，曲線的方程也不同，為了使方程簡單，必須注意坐標(biāo)系的選擇一般情況下，應(yīng)使已知點(diǎn)的坐標(biāo)和直線(或曲線)的方程盡可能簡單，在求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時，選擇x軸經(jīng)過兩個定點(diǎn)F1、F2，并且使坐標(biāo)原點(diǎn)為線段F1F2的中點(diǎn)，這樣兩個定點(diǎn)的坐標(biāo)比較簡單，便于推導(dǎo)方程,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

3、思維導(dǎo)航,2在推導(dǎo)橢圓方程時，為何要設(shè)|F1F2|2c，常數(shù)為2a？為何令a2c2b2， 在求方程時，設(shè)橢圓的焦距為2c(c0)，橢圓上任意一點(diǎn)到兩個焦點(diǎn)的距離的和為2a(a0)，這是為了使焦點(diǎn)及長軸兩個端點(diǎn)的坐標(biāo)不出現(xiàn)分?jǐn)?shù)形式，以便使推導(dǎo)出的橢圓的方程形式簡單令a2c2b2是為了使方程的形式整齊而便于記憶,a表示橢圓上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離和的一半，a、b、c的關(guān)系如圖,橢圓的定義及有關(guān)概念,方法規(guī)律總結(jié)1.由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可求a、b、c的值，進(jìn)而可求焦點(diǎn)坐標(biāo)等 2橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中，哪個項(xiàng)的分母大，焦點(diǎn)就在那個軸上，求參數(shù)值或取值范圍時，應(yīng)分清焦點(diǎn)在哪個軸上列不等式 3當(dāng)問題中涉及橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距

4、離時，可考慮利用定義求解,定義法解決軌跡問題,分析根據(jù)兩圓內(nèi)切的特點(diǎn)，得出|PA|PB|10，由于A點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0)，所以點(diǎn)P的軌跡方程是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，這就把求點(diǎn)P的軌跡方程的問題轉(zhuǎn)化成了求a2、b2的問題,方法規(guī)律總結(jié)如果在條件中有兩定點(diǎn)，涉及動點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離，可考慮能否運(yùn)用橢圓定義求解 利用橢圓的定義求動點(diǎn)的軌跡方程，應(yīng)先根據(jù)動點(diǎn)具有的條件，驗(yàn)證是否符合橢圓的定義，即動點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和是否是一常數(shù)，且該常數(shù)(定值)大于兩點(diǎn)的距離，若符合，則動點(diǎn)的軌跡為橢圓，然后確定橢圓的方程,已知兩圓C1：(x4)2y2169，C2：(x4)2y29，動圓和圓C1內(nèi)切，和圓C2外切，則動圓圓心的軌跡方程為_,解題思路探究第一步，審題審條件挖解題信息：P在橢圓上，F(xiàn)1、F2為焦點(diǎn)，可利用橢圓定義；F1PF2已知，可解F1PF2；審結(jié)論確定解題方向，求F1PF2的面積，需探索依據(jù)條件選取怎樣的公式求面積,橢圓的焦點(diǎn)三角形,方法規(guī)律總結(jié)1.橢圓上一點(diǎn)P與兩焦點(diǎn)F1、F2構(gòu)成的PF1F2我們通常稱其為焦點(diǎn)三角形，在這個三角形中，既可運(yùn)用橢圓的定義，又可運(yùn)用正、余弦定理，還可運(yùn)用整體思想將|PF1|、|PF2|作為整體來處理,答案B,辨析錯誤的原因是忽略了題設(shè)中的條件abc，使變量x的范圍擴(kuò)大，從而導(dǎo)致