八年級數學全等三角形(培優(yōu)精選難題)

1、北京四中八年級培優(yōu)班數學全等三角形復習題 1如圖 1，已知在等邊ABC 中，BDCE，AD 與 BE 相交于 P，則APE 的度數是。 O A A C E D P B D 圖1 E C B B E D A 圖2 圖3 2如圖 2，點 E 在 AB 上，ACAD，BCBD，圖中有對全等三角形。 3如圖 3，OAOB，OCOD，O60，C25，則BED 等于度。 4如圖 4 所示的 22 方格中，連接 AB、AC，則12度。 C C C 1 1 B B 2 2 A A 圖4 C A D E A O D 圖5 F B B E 圖6 C 5如圖 5，下面四個條件中，請你以其中兩個為已知條件，第三個為結

2、論，推出一個正確的命題。 （） AEAD；ABAC；OBOC；BC。 6如圖 6，在ABC 中，BAC90，延長BA 到點 D，使 AD 1 AB，點 E、F 分別為邊 BC、 2 AC 的中點。 （1）求證：DFBE； （2）過點 A 作 AGBC，交 DF 于點 G，求證：AGDG。 7如圖 7，在四邊形 ABCD 中，對角線 AC 平分BAD，ABAD，下列結論正確的是（） A.ABADCBCDB.ABADCBCD C.ABADCBCDD.ABAD 與 CBCD 的大小關系不確定 A A D B D C 圖7 B F E C 圖8 9如圖 9，在ABC 中，ACBC5，ACB80，O 為

3、ABC 中一點，OAB10，OBA 30，則線段 AO 的長是。 C A P D A 圖9 O B E B Q F C 圖10 10如圖 10，已知 BD、CE 分別是ABC 的邊 AC 和 AB 上的高，點 P 在 BD 的延長線上，BP AC，點 Q 在 CE 上，CQAB。求證： （1）APAQ； （2）APAQ。 C 11如圖 11，在ABC 中，C60，ACBC，又ABC、BCA、 CAB都是ABC 形外的等邊三角形，而點D 在 AC 上，且 BCDC。 A （1）證明：CBDBDC； B D （2）證明：ACDDBA； A BC 圖11 12如圖 12，在ABC 中，D、E 分別是

4、 AC、BC 上的點，若ADBEDBEDC，則C 的度數 為。 A D B B a C 50 c 72 b A E 圖12 58 C 50 甲 a 乙 c a 50 50 72 丙 a 13如圖 13，已知ABC 的六個元素，則下列甲、乙、丙三個三角形中和ABC 全等的圖形 是。 14如圖 14，在ABC 中，ADBC，CEAB，垂足分別為 D、E，AD、CE 交于 H 點，請你添 加一個適當的條件：，使AEHCEB。 A E B H D 圖14 D A E a C B D 圖15 E C 2 1 A 3 BC 圖16 15 如圖15， 在ABC中， 已知ABAC， 要使ADAE， 需要添加的

5、一個條件是。 16有一腰長為 5 ，底邊長為 4 的等腰三角形紙片，沿著底邊上的中線將紙片剪開，得到兩個 全等的直角三角形紙片，用這兩個直角三角形紙片拼成的平面圖形中有個不同的四邊形。 17如圖16，ABF 和ADC 是ABC 分別沿著 AB、AC 邊翻折 180形成的，若1：2：328： 5：3，則的度數為。 A 18如圖17，已知CEAD 于 E，BFAD 于 F，你能說明BDF 和CDE 全 等嗎？ E 若能，請你說明理由；若不能，在不用增加輔助線的情況下，請?zhí)砑悠渲?一個適當的條件，這個條件是，來說明這 B C D 兩個三角形全等，并寫出證明過程。 F 圖17 20如圖20，在AFD

6、和BEC 中，點A、E、F、C 在同一直 線上， 有下面四個論斷： ADCB； AECF；BD； AD ADBC。請用其中有一個作為條件，余下的一個作為結論， E 編一道數學問題，并寫出解答過程。 F C B 圖20 21如圖 21，小明剪了一個等腰梯形ABCD， E 其中 ADBC， ABDC； 又剪了一個等邊EFG， E 同桌的小華拿過來拼成如圖的形狀， 她發(fā)現 AD 與 FG 恰好完全重合，于是她用透明膠帶將梯形 AA(F)D(G) D ABCD 與EFG 粘在一起，并沿 EB、EC 剪下。 小華得到的EBC 是什么三角形？請你作出判斷 GCF BC B 并說明理由。 圖21 22如圖

7、22，在ABC 與DEF 中，給出以下六個條件： AD ABDE；BCEF；ACDF；AD；B F；AD，以其中三個條件作為已知， 不能判斷ABC 與DEF 全等的是（） A.B.C.D. B F C E 23如圖 23（1） ，在ABC 中，D、E 分別是 AB、AC 的中 圖22 點，將ADE 沿線段 DE 向下折疊，得到圖 23（2） ，下列關 于圖 23（2）的四個結論中，不一定成立的是（） A.點 A 落在 BC 邊的中點B.B1C180 CDBA 是等腰三角D.DEBC M AA N D E D 1 E B CB A C (1) 圖23 (2) A C B D 圖24 24如圖 2

8、4，已知 MBND，MBANDC，下列不能判定ABMCDN 的條件是（） A.MNB.ABCDC.AMCND.AMCN 25如圖 25，在ABC 中，點 D 在 AB 上，點 E 在 BC 上，BDBE。 A （1）請你再添加一個條件，使得BEABDC，并給出證明，你 添加的條件是：。并給出證明。 （2）根據你添加的條件，再寫出圖中的一對全等三角形： （只要求寫出一對全等三角形，不再添加其他線段，不再標注或使用 D F 其他字母，不必寫出證明過程） 。 BC E 圖25 26如圖26，在ABC 中，ABC45，ADBC 于 D 點，E 在 AD A 上，且 DECD，求證：BEAC。 E B

9、C D 27 已知： 如圖 27， 給出下列三個式子： ECBD； BDACEA；圖26 A ABAC；請將其中的兩個式子作為題設，一個式子作為結論，構成一個 真命題（收發(fā)室形式：如果，那么） ，并給出證明。 DE C B A 28如圖 28，在四邊形 ABCD 中，對角線 AC、BD 相交于點 O，已 圖27 B 知ADCBCD，ADBC，求證：AOBO。 O C D 圖28 29如圖 29，在ABC 和DEF 中，B、E、C、F 在同一直 AD 線上，下面有四個條件，請你在其中選 3 個作為題設，余下一 個作為結論，寫一個真命題，并加以證明。 ABDE；ACDF；ABCDEF；BECF。

10、BE CF 圖29 A 30如圖30，已知ABC 為等邊三角形，D、E、F 分別在邊 BC、CA、ABE 上，且DEF 也是等邊三角形。 （1）除已知相等的邊以外，請你猜想還有哪些相等線段，并證明你的猜想 F 是正確的； （2） 你所證明相等的線段， 可以通過怎樣的變化想到得到？寫出變化過程。 B D 圖30 31如圖 31，點 B 在 AE 上，CABDAB，要使ABCABD，可補充的一個條件是： （寫一個即可） 。 C C A B E D 圖31 D C O B 32如圖 32，AC 交 BD 于點 O，請你從下面三項中選出兩個作為條件， 另一個為結論，寫出一個真命題，并加以證明。 OAO

11、C；OBOD；ABDC。 A 33如圖33，要在湖的兩岸A、B 間建一座觀賞橋，由于條件限制，無 法直接度量 A、B 兩點間的距離。請你用學過的數學知識按以下要求設 計一測量方案。 （1）畫出測量圖案； （2）寫出測量步驟（測量數據用字母表示） ； （3）設計 AB 的距離（寫出求解或推理過程，結果用字母表示） 。 34如圖 34，在ABC 中，D 是 AB 上一點，DF 交 AC 于點 E，DE FE，AECE，AB 與 CF 有什么位置關系？證明你的結論。 D B 圖32 A F E C 圖34 O 35如圖 35，OP 是AOC 和BOD 的平分線，OAOC，OBOD。 求證：ABCD。

12、 B D A P 36如圖 36，已知 ABAC， 圖35 （1）若 CEBD，求證：GEGD； （2）若 DEmBD（m 為正數） ，試猜想 GE 與 GD 有何關系。 （只寫結論，不證明） D B C A C G 圖36 E Q 37復習“全等三角形”知識時，都是布置了一道作業(yè)題： A G“如圖 37（1） ，已知在ABC 中，ABAC，P 是ABC 內任意一點，將 AP 繞點 A 順時針旋轉至 AQ，使QAP BAC，連接 BQ、CP，則 BQCP。 ” 小亮是個愛動腦筋的同學，他通過圖（2）的分析，證明了 Q P PABQACP，從而證得BQCP，之后，他將點P 移到 FC 等腰三角形

13、 ABC 之外，原題中其他條件不變，發(fā)現“ BQ B (2) (1) CP”仍然成立，請你就圖（2）給出證明。 圖37 38文文和彬彬在證明“有兩個角相等的三角形是等腰三角形”這一命 已知：如圖，在ABC中， BC。 題時，畫出圖形，寫出“已知” “求證” （如圖 38） ，她們對各自所作的 求證：ABAC。 輔助線描述如下： A 文文： “過點 A 作 BC 的中垂線 AD，垂足為 D” ； 彬彬： “作ABC 的角平分線 AD” 。 數學老師看了兩位同學的輔助線作法后說： “彬彬的作法是正確的，而 文文的作法需要訂正。 ” （1）請你簡要說明文文的輔助線作法錯在哪里； B C （2）根據彬

14、彬的輔助線作法，完成證明過程。D 圖38 E 39將兩塊全等的含 30角的三角尺如圖 39（1）擺放在一起，它們的較短直角邊長為3。 A E E l A E l E A E D l A E F DBC l B C (1) DBC C (2) 圖39 D DBC (3) DD (4) （1）將ECD 沿直線l向左平移到圖（2）的位置，使 E 點落在 AB 上，則 CC； （2）將ECD 繞點 C 逆時針旋轉到圖（3）的位置，使點 E 落在 AB 上，則ECD 繞點 C 旋轉的 度數； （3）將ECD 沿直線翻折到圖（4）的位置，ED與 AB 相交于 F，求證：AFFD。 40已知：點 O 至AB

15、C 的兩邊 AB、AC 所在直線的距離相等，且OBOC。 （1）如圖 40（1） ，若點 O 在邊 BC 上，求證：ABAC； （2）如圖（2） ，若點 O 在ABC 的內部，求證：ABAC； （3）若點 O 在ABC 的外部，ABAC 成立嗎？請畫圖表示。 A A O E B O (1) 圖40 F CB (2) C 41下列條件中，能判定兩個直角三角形全等的是（） A.兩個銳角相等B.兩條邊對應相等 C.一條邊與一個銳角對應相等D.斜邊與一個銳角對應相等 42如圖 43，AD 是ABC 的中線，E、F 分別在 AB、AC 上，且 DEDF，則（） A.BECFEFB.BECFEF C.BE

16、CFEFD.BECF 與 EF 的大小關系不確定 A F E B D 圖43 B H E A A B C 20 C A F D B C 圖45 圖44 43如圖44，在ABC 中，E、D 分別是邊 AB、AC 上的點，BD、CE 交于 F，AF 的延長線交 BC 于 H 點，若12，AEAD，則圖中的全等三角形共有（）對。 A.3B.5C.6D.7 44如圖 45，將ABC 繞著 C 點按順時針方向旋轉 20，B 點落在 B點位置，A 點落在 A 點位置，若 ACAB，則BAC。 45 如圖 46， 在矩形 ABCD 中， AB8，BC4。 將矩形 ABCD 沿 AC 折疊， 則重疊部分AFC

17、 的面積為。 DC C A F P A F B D D 圖46 A M 圖47 B 46如圖 47，設正ABC 的邊長為 2，M 是 AB 邊上的中點，P 是 BC 邊上的任意一點，PA PM 的最大值和最小值分別記為s和t，則s2t2。 47如圖 48，D 為等邊ABC 內一點，DBDA，BFAB，DBFDBC，則BFD 的度 數為。 AA 48 如圖 49， 在ABC 和ABC中， CD、 CD分別是ACB、ACB的角平分線， DD 且 CDCD，ABAB，ADCA DC。你能判斷ABC 與ABC全等 嗎？如果能，請給出證明；如果不能，請說B C B 明理由。 圖49 A 49如圖 50，

18、ABC 是正三角形，A1B1C1的三條邊 A1B1、 C1 B1C1、C1A1交ABC 各邊于 C2、C3、A2、A3、B2、B3，已知 A2C3 222 A3 C2B3B2A3，且 C2C3B2B3A2A3，請你證明：A1B1C1A1。 A A B2 A2 B 圖48 C C C1C1 B1 C3 C A3A3 A2A2 B2B2 B B MM B3B3 A1A1 圖50 B1B1 C3C3 C C B B3 A1 圖50 C2 C2C2 提示：如圖過 A3作 A3MC1A1，過 B3作 B3MAB。連結 C2M、A2M。 MB3C2為正三角形。四邊形 MC2C3A2是平行四邊形 有 MA2

19、2A3M2A2A32 A3MA2M A1B1C1A1。 E E 50如圖51，點C 在線段 AB 上，DAAB，EBAB，FCAB，且DA BC，EBAC，FCAB，AFB51，求DFE 的度數。 D D 提示：連結 AE、BD ABEFCAABDCFB B B A A C CAEFBDF 都等腰直角三角形。 F F C圖51 51 如圖 52， 已知 ABCDAEBCDE2， ABCAED90， 求五邊形 ABCDE 的面積。 B 提示：旋轉AED 至ABF 處。ACFACD D AE 圖 52 52如圖 53，在 RtABC 中，ACB90，CDAB 于 D，AE 平分 B BAC，交 C

20、D 于 K，交 BC 于 E，F 是 BE 上的一點，且 BFCE。求證： FKAB。D B B F 提示：過 E 作 EGAB 于 G。 EG G CKFEGB K D D F F CFKB A E EC K K 圖53 A A C C 53已知XYZ 是直角邊長為 1 的等腰直角三角形（Z90） ，它的 3 個項點分別在等腰 RtABC（C90）的三邊上。求ABC 直角邊長的最大可能值。 解： 注： 其中 b 4ac， 為韋達定理： 當 0時， 一元二次方程有兩個實數根； 當 0時， 一元二次方程有一個實數根；當 0，一元二次方程無實數根。 54如圖54，AA、BB、CC交于點 O，且 A

21、ABBCC1， AOCBOACOB60。求證： B 2 3 （1）SAOCSBOASCOB； 4 （2）S AOC 、S BOA 、S COB 中至少有一個不大于 E E BB A 3 。 16 C B C A 圖54 A A O O C C B B F F CC D D AA 證明： （1）延長 CC 至 D，取 CDCO，延長 BB至 E，取 BEBO。 則ODE 為正三角形 在 ED 上取 EFOA，連接 BF、CF。 則EBFOBA，CDFCOA SEOD 3 4 3 。 4 SAOCSBOASCOB 33 （2）假設 SAOC、SBOA、S 1616 COB 3 。 16 記 OAa，OBb，OCc，則根據余 弦定理求面積公式，有： 1 a 1c 4 1 b 1a 4 1 c 1b 4 三式相乘 3 a1csin60 2 b 1 asin60 2 c1bsin60 2 整理后： 3 16 3 16 3 16 1 abc1a1b1c 。 4 1 a 1a 而0 a1a ，故 24 2 1 abc1a1b1c 。 4 3 矛盾。因此，題目結