湖北省2020屆高三數(shù)學(xué)招生統(tǒng)一考試試題 文（通用）

1、湖北省2020屆高三數(shù)學(xué)招生統(tǒng)一考試試題 文注意事項(xiàng)：本試卷分第卷（選擇題）和第卷(非選擇題)兩部分，滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘。1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在本試卷和答題卡相應(yīng)位置上并在指定地方粘貼條形碼。2.做答第卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.做答第卷時(shí)，請(qǐng)按題號(hào)順序在各題目規(guī)定的答題區(qū)域內(nèi)做答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4.保持答題卡面清潔，不得折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)用涂改液、修正帶、刮紙刀。第卷（選擇題，共60分）1、 選擇

2、題：本題共小題，每小題分，共分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1. ( ) 2. 是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的模為（ ） 3. 已知雙曲線的虛軸長(zhǎng)為4，焦距為10，則雙曲線的漸近線方程為（ ）A. B. C. D.4. 易經(jīng)是中國(guó)傳統(tǒng)文化中的精髓，右圖是易經(jīng)八卦圖（含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦），每一卦由三根線組成（表示一根陽(yáng)線，表示一根陰線），從八卦中任取一卦，這一卦的三根線中恰有2根陽(yáng)線和1根陰線的概率為（ ） 5.設(shè)函數(shù)，則（ ）A.1011 B.1010 C.1009 D.10126.等差數(shù)列中，已知?jiǎng)t( ) 7. 函數(shù)的圖像如圖所示，則使成立的m的最小正值為（

3、）A B C D 第7題圖第8題圖8. 已知正三棱柱的三視圖如圖所示，若該幾何體存在內(nèi)切球，且與三棱柱的各面均相切，則為（ ） 9. 下圖是 年 年我國(guó)勞動(dòng)年齡（ 歲）人口數(shù)量及其占總?cè)丝诒戎厍闆r： 根據(jù)圖表信息，下列統(tǒng)計(jì)結(jié)論不正確的是（ ） A 年我國(guó)勞動(dòng)年齡人口數(shù)量及其占總?cè)丝诒戎氐哪暝龇鶠樽畲驜 年后我國(guó)人口數(shù)量開(kāi)始呈現(xiàn)負(fù)增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)C 年我國(guó)勞動(dòng)年齡人口數(shù)量達(dá)到峰值D我國(guó)勞動(dòng)年齡人口占總?cè)丝诒戎貥O差超過(guò)10. 在直三棱柱中，,為線段上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，與面所成的角的正弦值是 （ ） 11. 若函數(shù)在上是增函數(shù)，當(dāng)取最大值時(shí)，的值等于（） 12. 已知函數(shù),若恒成立,則的最大值為( )A.

4、 B. C. D. 第卷（非選擇題，共90分）2、 填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13. 不等式組 所表示的平面區(qū)域的面積等于_14已知，均為單位向量，若，則與的夾角為 15. 在中，則 面積的最大值是_.16.已知拋物線上有三個(gè)不同的點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為，且滿(mǎn)足，若邊所在直線的方程為，則 三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17. （本小題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列是遞增的等比數(shù)列且，求 18.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在三棱柱中，四邊形是菱形，四邊形是正方形，點(diǎn)為的中點(diǎn)（1）求證：平面；（

5、2）求點(diǎn)平面的距離19.（本小題滿(mǎn)分12分）某商店銷(xiāo)售某海鮮，統(tǒng)計(jì)了春節(jié)前后50天該海鮮的需求量（，單位：公斤），其頻率分布直方圖如圖所示，該海鮮每天進(jìn)貨1次，商店每銷(xiāo)售1公斤可獲利50元；若供大于求，剩余的削價(jià)處理，每處理1公斤虧損10元；若供不應(yīng)求，可從其它商店調(diào)撥，銷(xiāo)售1公斤可獲利30元假設(shè)商店每天該海鮮的進(jìn)貨量為14公斤，商店的日利潤(rùn)為元（1）求商店日利潤(rùn)關(guān)于需求量的函數(shù)表達(dá)式；（2）假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替求這50天商店銷(xiāo)售該海鮮日利潤(rùn)的平均數(shù)；估計(jì)日利潤(rùn)在區(qū)間內(nèi)的概率20（本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓的短軸長(zhǎng)等于，橢圓上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)最遠(yuǎn)距離為3（1）求橢圓的方程；（

6、2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)的直線與交于兩點(diǎn)（不在軸上），若,且在橢圓上，求四邊形面積21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)，.（1）討論的單調(diào)性，并證明當(dāng)時(shí)，恒成立.（2）若時(shí)，恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.選考題：請(qǐng)考生在第22、23二題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.解答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào).22.（本小題滿(mǎn)分10分）已知直線為參數(shù)），曲線為參數(shù)）（1）設(shè)與相交于，兩點(diǎn)，求；（2）若把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的倍，得到曲線，設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線距離的最小值23.（本小題滿(mǎn)分10分）已知，函數(shù)的值域?yàn)?（1）求實(shí)數(shù)的值.（2）若函數(shù)的圖像恒在函數(shù)圖像的上方

7、，求實(shí)數(shù)的值.2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜凭C合能力測(cè)試模擬試答案（一） 命題：夷陵中學(xué)文科數(shù)學(xué)組 審題：夷陵中學(xué)文科數(shù)學(xué)組一、選擇題：CDCCD ADBBA AB二、填空題：13. 14. 15.2 16.8三、解答題：17（1）由已知得，.3分所以通項(xiàng)公式為.6分.（2） 由已知得：，又是遞增的等比數(shù)列，故解得，所以，.8分.12分.18.解：（1）連接，與交于點(diǎn)，連接，則為的中位線，所以，又平面，平面，所以平面.5分（2）由點(diǎn)為的中點(diǎn)，且點(diǎn)平面可知，點(diǎn)到平面的距離與點(diǎn)到平面的距離相等，由四邊形是正方形，可得是三棱錐的高，由題意得，所以，在中，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則，由，得，所

8、以點(diǎn)到平面的距離為.12分19.解：（1）商店的日利潤(rùn)關(guān)于需求量的函數(shù)表達(dá)式為：，化簡(jiǎn)得.3分（2）由頻率分布直方圖得：海鮮需求量在區(qū)間的頻率是；海鮮需求量在區(qū)間的頻率是；海鮮需求量在區(qū)間的頻率是；海鮮需求量在區(qū)間的頻率是；海鮮需求量在區(qū)間的頻率是；這50天商店銷(xiāo)售該海鮮日利潤(rùn)的平均數(shù)為：.8分由于時(shí)，顯然在區(qū)間上單調(diào)遞增，得；，得；日利潤(rùn)在區(qū)間內(nèi)的概率即求海鮮需求量在區(qū)間的頻率：.12分21.解析：（1）由題知.1分若，則，故在上單調(diào)遞增若，時(shí)單調(diào)遞減，單調(diào)遞增.4分當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，故即證.5分（2） 令，.6分當(dāng)時(shí)， 由（1）知恒成立，故，所以在上單調(diào)遞增，從而恒成立，.9分當(dāng)，令，因?yàn)闀r(shí)，故在上單調(diào)遞增，而，故存在，使得，從而在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，又，此時(shí)不成立，不合題意。綜上可知，.12分22.直線的普通方程為，的普通方程聯(lián)