山西省大同四中聯(lián)盟體2020屆高三數(shù)學(xué)3月模擬考試試題 文（通用）

1、山西省大同四中聯(lián)盟體2020屆高三數(shù)學(xué)3月模擬考試試題 文本試卷共6 頁 滿分：150分 考試用時(shí)：120分鐘第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：共12小題，每小題5分，共60分在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合，則（ ）ABCD2若復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3已知圓，直線，若圓上總存在到直線的距離為的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD4張丘建算經(jīng)是早于九章算術(shù)的我國另一部數(shù)學(xué)著作，在算經(jīng)中有一題：某女子善于織布，一天比一天織的快，而且每天增加的數(shù)量相同，已知第一天織布尺，天共織布尺，則該女子織布每天增加（ ）

2、A尺B尺C尺D尺5已知直線與雙曲線無公共點(diǎn)，則雙曲線離心率的取值范圍為（ ）ABCD6某興趣小組合作制作了一個(gè)手工制品，并將其繪制成如圖所示的三視圖，其中側(cè)視圖中的圓的半徑為，則制作該手工表面積為（ ）ABCD7在中，則（ ）ABC或D或8從某中學(xué)抽取名學(xué)生進(jìn)行閱讀調(diào)查，發(fā)現(xiàn)每年讀短篇文章量都在篇至篇之間，頻率分布直方圖如圖所示，則對(duì)這名學(xué)生的閱讀量判斷正確的為（ ）A的值為B平均數(shù)約為C中位數(shù)大約為D眾數(shù)約為9已知橢圓左、右焦點(diǎn)分別為、，為橢圓上一點(diǎn)，且，若的最小值為，則橢圓的離心率為（ ）ABCD10已知，則取得最小值時(shí)的值為（ ）ABCD11已知函數(shù)的圖象在處的切線與直線垂直執(zhí)行如圖所示

3、的程序框圖，若輸出的的值為，則判斷框中的值可以為（ ）ABCD12已知函數(shù)為上的奇函數(shù)，且滿足，則（ ）ABCD第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)(21)題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第(22)(23)題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13設(shè)，滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值與最小值分別為，則 14，的夾角為，則與的夾角為 15在三棱錐中，平面，則三棱錐外接球的表面積為 16已知點(diǎn)到直線的最大距離為，則 三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（12分）在正項(xiàng)等比數(shù)列中，已知，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公

4、式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和18（12分）新高考最大的特點(diǎn)就是取消文理科，除語文、數(shù)學(xué)、外語之外，從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理這科中自由選擇三門科目作為選考科目某研究機(jī)構(gòu)為了了解學(xué)生對(duì)全理（選擇物理、化學(xué)、生物）的選擇是否與性別有關(guān)，覺得從某學(xué)校高一年級(jí)的名學(xué)生中隨機(jī)抽取男生，女生各人進(jìn)行模擬選科經(jīng)統(tǒng)計(jì)，選擇全理的人數(shù)比不選全理的人數(shù)多人（1）請(qǐng)完成下面的列聯(lián)表；（2）估計(jì)有多大把握認(rèn)為選擇全理與性別有關(guān)，并說明理由；（3）現(xiàn)從這名學(xué)生中已經(jīng)選取了男生名，女生名進(jìn)行座談，從中抽取名代表作問卷調(diào)查，求至少抽到一名女生的概率附：，其中19（12分）如圖，已知四棱錐中，平面，為等邊三角形，是

5、的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）若，求點(diǎn)到平面的距離20（12分）已知拋物線，其焦點(diǎn)為，直線過點(diǎn)與交于、兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)男甭蕿闀r(shí)，（1）求的值；（2）在軸上是否存在一點(diǎn)滿足（點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)）？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由21（12分）已知函數(shù)，（1）設(shè)函數(shù)，若是函數(shù)的唯一極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，證明：請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分?！具x修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】22（10分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）求曲線的普通方程；（2）已知，直線與曲

6、線交于，兩點(diǎn)，求的最大值【選修4-5：不等式選講】23（10分）已知函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）設(shè)函數(shù)，若存在使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍大同四中聯(lián)盟校2020學(xué)年第二學(xué)期高三年級(jí)高考模擬試題文科數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：共12小題，每小題5分，共60分在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1 【答案】A【解析】由，得，即，由，得，所以，所以2 【答案】A【解析】由，得，所以在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限3 【答案】B【解析】若圓上只有一點(diǎn)到直線的距離為時(shí)，圓心到直線的距離為，故要使圓上總存在到直線的距離為的點(diǎn)，則圓心到直線的距離，即，即4 【答案】B【解析】本題可以轉(zhuǎn)為

7、等差數(shù)列問題：已知首項(xiàng)，前項(xiàng)的和，求公差，由等差數(shù)列的前項(xiàng)公式可得，解得5 【答案】B【解析】雙曲線的一條漸近線為，因?yàn)橹本€與雙曲線無公共點(diǎn)，故有，即，所以，所以6 【答案】D【解析】由三視圖可知，該手工制品是由兩部分構(gòu)成，每一部分都是相同圓錐的四分之一，且圓錐的底面半徑為，高為，故母線長為，故每部分的表面積為，故兩部分表面積為7 【答案】D【解析】，所以，所以或，當(dāng)時(shí)，由余弦定理可得，同理，時(shí)，8【答案】C【解析】由，解得，故A錯(cuò)；由A可知，所以平均數(shù)為，故B錯(cuò)誤；居民月用電量在的頻率為，居民月用電量在的頻率為：，這戶居民月用電量的中位數(shù)大約為，故C正確；由頻率分布直方圖可知，眾數(shù)大約為，故

8、D錯(cuò)誤9 【答案】C【解析】由，得，當(dāng)最小且最大時(shí)，取得最小值，所以，所以，所以離心率10 【答案】C【解析】，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以=11 【答案】B【解析】，則的圖象在處的切線斜率，由于切線與直線垂直，則有，則，所以，所以，所以，由于輸出的的值為，故總共循環(huán)了次，此時(shí)，故的值可以為12 【答案】C【解析】由為上的奇函數(shù)，且，得，故函數(shù)的周期為，所以，所以二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13【答案】【解析】，滿足約束條件的可行域如下圖，由，得；由，得，將目標(biāo)函數(shù)化為，由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最小值，所以；當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最大值，所以，所以有14 【

9、答案】【解析】，所以，設(shè)與的夾角為，則，又因?yàn)?，所?5【答案】【解析】設(shè)外接圓的半徑為，則，設(shè)三棱錐外接球的半徑為，則，故外接球的表面積16【答案】或【解析】點(diǎn)到直線的距離，當(dāng)時(shí)，所以；當(dāng)時(shí)，所以綜上，或三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（12分）在正項(xiàng)等比數(shù)列中，已知，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）設(shè)公比為，則由題意可知：，又，所以，所以=（2），18（12分）新高考最大的特點(diǎn)就是取消文理科，除語文、數(shù)學(xué)、外語之外，從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理這科中自由選擇三門科目作為選考

10、科目某研究機(jī)構(gòu)為了了解學(xué)生對(duì)全理（選擇物理、化學(xué)、生物）的選擇是否與性別有關(guān)，覺得從某學(xué)校高一年級(jí)的名學(xué)生中隨機(jī)抽取男生，女生各人進(jìn)行模擬選科經(jīng)統(tǒng)計(jì)，選擇全理的人數(shù)比不選全理的人數(shù)多人（1）請(qǐng)完成下面的列聯(lián)表；（2）估計(jì)有多大把握認(rèn)為選擇全理與性別有關(guān)，并說明理由；（3）現(xiàn)從這名學(xué)生中已經(jīng)選取了男生名，女生名進(jìn)行座談，從中抽取名代表作問卷調(diào)查，求至少抽到一名女生的概率附：，其中【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【解析】（1）依題意可得列聯(lián)表：（2），的把握認(rèn)為選擇全理與性別有關(guān)（3）設(shè)名男生分別為，兩名女生分別為，從名學(xué)生中抽取名所有的可能為，共種，不包含女生的基本事件有，共種，

11、故所求概率19（12分）如圖，已知四棱錐中，平面，為等邊三角形，是的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）若，求點(diǎn)到平面的距離【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）平面，平面，是的中點(diǎn)，又，平面（2），平面，平面，同理在中，在梯形中，易得所以等腰底邊上的高為，所以，又，平面，平面，點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則由，得，所以點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)到平面的距離為20（12分）已知拋物線，其焦點(diǎn)為，直線過點(diǎn)與交于、兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)男甭蕿闀r(shí)，（1）求的值；（2）在軸上是否存在一點(diǎn)滿足（點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)）？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】（1），

12、當(dāng)直線的斜率為時(shí)，其方程為，設(shè)，由，得，把代入拋物線方程得，所以，所以，所以（2）由（1）可知，拋物線，由題意可知，直線的斜率存在，設(shè)其方程為，將其代入拋物線方程為，則，假設(shè)在軸上存在一點(diǎn)滿足，則，即，即，所以，即，由于，所以，即，即在軸上存在點(diǎn)滿足21（12分）已知函數(shù)，（1）設(shè)函數(shù)，若是函數(shù)的唯一極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，證明：【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】由，可得，函數(shù)有唯一極值點(diǎn)，即恒成立，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是（2），是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，要證，即證設(shè)，則等價(jià)于，即證，令，且，即證，則，則,令，則，故在上單調(diào)遞增，故，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以即對(duì)任意恒成立，所以請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分?！具x修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】22（10分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）求曲線的普通方程；（2）已知，直線與曲線交于，兩點(diǎn)，求的最大值【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】（1