高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 直線與圓錐曲線的關(guān)系學(xué)案（一）（通用）

1、8.4直線與圓錐曲線的關(guān)系（一）【復(fù)習(xí)目標(biāo)】能夠把研究直線與圓錐曲線位置關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為研究方程組的問題；通過對(duì)方程組的消元，將交點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為討論一元二次方程根的問題。并能結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系及判別式解決問題。對(duì)于橢圓，消元后的方程必是一元二次方程，當(dāng)0時(shí)，直線與橢圓相交；當(dāng)=0時(shí)，直線與橢圓相切；當(dāng)0時(shí)，直線與橢圓相離；對(duì)于雙曲線，若消元后是一元一次方程，則直線與雙曲線的漸近線平行，直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)但不相切，若消元后是一元二次方程，則與橢圓相同；對(duì)于拋物線，若消元后是一元一次方程，則直線與拋物線的軸平行，直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)但不相切，若消元后是一元二次方程，則與橢圓相同。能夠利用圓錐

2、曲線的幾何性質(zhì)，通過“數(shù)”與“形”的結(jié)合，快捷準(zhǔn)確地睦線與圓錐曲線的關(guān)系?！菊n前預(yù)習(xí)】直線y=x+b與拋物線y2=2x，當(dāng)b 時(shí)，有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)；當(dāng)b 時(shí)，有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)b 時(shí)，無公共點(diǎn)。如果直線L經(jīng)過雙曲線的中心，且與雙曲線不相交，則L斜率的取值范圍是 。過點(diǎn)M(1,3)與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有 條。過原點(diǎn)與雙曲線交于兩點(diǎn)的直線斜率的取值范圍是 。不論k為何值，直線y=kx+1和橢圓恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ?！镜湫屠}】例1 若橢圓的弦被P（4、2）點(diǎn)平分，求此弦所在直線的方程。例2 直線與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn)。當(dāng)a為何值時(shí)，A、B在雙曲線的同一支上？當(dāng)a為何值時(shí)，A

3、、B分別在雙曲線的兩支上？例3 過點(diǎn)（1，6）的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，若P（，0），|AP|=|BP|，求直線的方程。【鞏固練習(xí)】已知橢圓與以A（2，1），B（4，3）為端點(diǎn)的線段沒有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是 。直線y =x+3與曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù)是 。以點(diǎn)（1，1）為中點(diǎn)的拋物線的弦所在直線的方程是 ?！颈菊n小結(jié)】【課后作業(yè)】已知拋物線與直線.（1）求證：拋物線與直線恒相交；（2）求當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在直線下方時(shí)a的取值范圍；（3）當(dāng)a在的取值范圍內(nèi)時(shí)，求拋物線與直線交點(diǎn)間的線段的最小值。設(shè)直線的方程為y = kx1，等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，右焦點(diǎn)坐標(biāo)為，直線與雙曲線C的右支交于不同的兩點(diǎn)A、B，設(shè)弦AB的中點(diǎn)為M，Q點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，求直線QM在y軸上截距的取值范圍。設(shè)A、B是雙曲線上的兩點(diǎn)，點(diǎn)N（1，2）是線段AB的中點(diǎn)。（1）求直線AB的