福建省莆田市莆田第六中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第三次模擬考試試題 理（無答案）（通用）

1、莆田六中2020屆高三第三次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷試題（時(shí)間120分鐘，滿分150分）一選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確（每小題5分，共60分）1復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）所對(duì)應(yīng)的的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi) （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2設(shè)集合，則的元素的個(gè)數(shù)為（ ）A3 B4 C5 D63已知直線平面，直線平面，有下列四個(gè)命題：； ； ； 其中真命題是（ ）A B C D 4已知四點(diǎn)共線，向量，則等于（ ）A B C. -7 D75若正整數(shù)除以正整數(shù)后的余數(shù)為，則記為，例如.右面程序框圖的算法源于我國(guó)古代聞名中外的中國(guó)剩余定理.執(zhí)行該程序框圖，則輸出的等于（ ）A 4 B8

2、 C. 16 D326已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的概率為（ ）A B C. D7設(shè)區(qū)間的長(zhǎng)度為，其中.現(xiàn)已知兩個(gè)區(qū)間與的長(zhǎng)度相等，則的最小值為（ ）A B或 C. D或8已知函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，則（ ） A1 B C. D0 9已知實(shí)數(shù)，滿足不等式組若目標(biāo)函數(shù)的最大值不超過4，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C. D10若函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D.511已知雙曲線的左焦點(diǎn)為在雙曲線上，是坐標(biāo)原點(diǎn)，若四邊形為平行四邊形，且四邊形的面積為，則雙曲線的離心率為（ ） A. B.2 C. 2 D.12. 已知是定義在上的函數(shù)

3、，其導(dǎo)函數(shù)為，,，則不等式（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為（ ）A B C. D二、填空題(共4小題，每小題5分，共20分)13的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_. 14若拋物線上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為，則=_.15中，角所對(duì)的邊分別為,是上一點(diǎn)，且=_.16已知四面體的每個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上，底面，為的重心，且直線與底面所成角的正切值為，則球的表面積為_.三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或或演算步驟.第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答）(一)必考題：共60分17（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且 （1

4、）求的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)，求的前項(xiàng)和為.18（本小題滿分12分）如圖，在圓柱中，A，B，C，D是底面圓的四等分點(diǎn)，O是圓心，A1A，B1B，C1C與底面ABCD垂直，底面圓的直徑等于圓柱的高（1）證明：BCAB1；（2）（）求二面角A1 - BB1 - D的大小； （）求異面直線AB1和BD所成角的余弦值19 （本小題滿分12分）中國(guó)好聲音（ ）是由浙江衛(wèi)視聯(lián)合星空傳媒旗下燦星制作強(qiáng)力打造的大型勵(lì)志專業(yè)音樂評(píng)論節(jié)目.每期節(jié)目有四位導(dǎo)師參加.導(dǎo)師背對(duì)歌手，當(dāng)每位參賽選手演唱完之前有導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身，則該選手可以選擇加入為其轉(zhuǎn)身的導(dǎo)師的團(tuán)隊(duì)中接受指導(dǎo)訓(xùn)練.已知某期好聲音中，6位選手唱完后，

5、四位導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身的情況如下表所示：導(dǎo)師轉(zhuǎn)身人數(shù)（人）4321獲得相應(yīng)導(dǎo)師轉(zhuǎn)身的選手人數(shù)（人）1221現(xiàn)從這6位選手中隨機(jī)抽取兩人考查他們演唱完后導(dǎo)師的轉(zhuǎn)身情況.（1）求選出的兩人導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身的人數(shù)和為4的概率；（2）記選出的2人導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身的人數(shù)之和為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.20(本題滿分12分) 已知橢圓，圓經(jīng)過橢圓的焦點(diǎn).(1)設(shè)為橢圓上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，求面積的取值范圍，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)；(2)過點(diǎn)的直線與曲線自上而下依次交于點(diǎn)，若,求直線的方程 21（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；（2）當(dāng)時(shí)，證明：在上恒成立(二)選考題：共10分. 請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分22（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）已知