江蘇省范水高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)綜合測(cè)試卷（通用）

1、江蘇省范水高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)綜合測(cè)試卷 分值：160分 一、填空題（共14小題，每小題5分）1集合,則M的子集個(gè)數(shù)為 _2若角的終邊落在直線yx上，則的值等于_3若 | a | = 2, | b | = 5, | a +b | = 4，則| a-b |的值為_(kāi)4命題：“若，則”的逆否命題是 .5已知命題p：函數(shù)的值域?yàn)镽，命題q：函數(shù)是減函數(shù)若p或q為真命題，p且q為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_6如右圖，正棱柱中，則異面直線與所成角的余弦值為_(kāi)7已知兩個(gè)等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為A和，且，則使得 為整數(shù)的正整數(shù)的個(gè)數(shù)是_2020正視圖20側(cè)視圖101020俯視圖8已知某個(gè)幾何體的三視圖如右圖，根

2、據(jù)圖中標(biāo)出 的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是_9等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，成等差數(shù)列，則的公比為.10已知在ABC中，BC=AC=，AB3,則角C的取值范圍是 .11等差數(shù)列an中，a10,S4=S9,則Sn取最大值時(shí)，n=_ _12一個(gè)四棱錐和一個(gè)三棱錐恰好可以拼接成一個(gè)三棱柱.這個(gè)四棱錐的底面為正方形，且底面邊長(zhǎng)與各側(cè)棱長(zhǎng)相等，這個(gè)三棱錐的底面邊長(zhǎng)與各側(cè)棱長(zhǎng)也都相等設(shè)四棱錐、三棱錐、三棱柱的高分別為，則_.13在中，是邊上一點(diǎn)，則.14設(shè)有一組圓下列四個(gè)命題： 存在一條定直線與所有的圓均相切 存在一條定直線與所有的圓均相交 存在一條定直線與所有的圓均不相交 所有的圓均不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)

3、其中真命題的代號(hào)是（寫(xiě)出所有真命題的代號(hào)）二、解答題：（本大題共6小題，共90分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）15在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，若sin2B+sin2C=sin2A+sinBsinC，且，求ABC的面積S.16已知，（1） 若圓的切線在軸和軸上的截距相等，求此切線的方程；（2） 從圓外一點(diǎn)向該圓引一條切線，切點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有，求使得取得最小值的點(diǎn)的坐標(biāo).17某村計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為800m2的矩形蔬菜溫室在溫室內(nèi)，沿左、右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的空地當(dāng)矩形溫室的邊長(zhǎng)各為多少時(shí)，蔬菜的種植面積最大？最大種植

4、面積是多少？18如圖，四棱錐PABCD的底面是矩形，PA底面ABCD，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn)，又二面角PCDB為45。求證：AF平面PEC；求平面PEC與平面PCD所成的二面角的大小；設(shè)AD2，CD，求點(diǎn)A到平面PBC的距離。19在平面直角坐標(biāo)系，已知圓心在第二象限、半徑為的圓與直線相切于坐標(biāo)原點(diǎn)橢圓與圓的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為（1）求圓的方程；（2）試探究圓上是否存在異于原點(diǎn)的點(diǎn)，使到橢圓右焦點(diǎn)的距離等于線段的長(zhǎng)，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由20已知an是等比數(shù)列，a1=2，a3=18；bn是等差數(shù)列，b1=2，b1+b2+b3+b4=a1+a2+a320.（

5、1）求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn的公式；（3）設(shè)Pn=b1+b4+b7+b3n2，Qn=b10+b12+b14+b2n+8，其中n=1，2，試比較Pn與Qn的大小，并證明你的結(jié)論.范水高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)周練試卷（九）答卷紙一、填空題：（5分14=70分）1 2。 3 4。 5 6。 7 8。 9 _ 10。 11 12。 13 14。 二、解答題：（共90分）151617181920范水高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)周練試卷（九）參考答案18 20 3 4若，則 51a2 6. 75 8 9 10（,） 116或7 12 13 14. 15解：由已知得 16解：(1)由題意知，滿足條件

6、的切線分兩種情況：當(dāng)切線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)切線方程為，由點(diǎn)到直線的距離公式得 當(dāng)切線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，切線的斜率為，設(shè)切線方程為，由點(diǎn)到直線的距離公式，得或 綜上可知，滿足條件的切線有四條，其方程分別為，（3） 設(shè)， 即 ， 當(dāng)時(shí)，最小，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為 另解：由幾何意義知，要使最小，只要最小，故過(guò)作直線的垂線所的的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)，垂線方程為，由得17解：設(shè)矩形溫室的左側(cè)邊長(zhǎng)為，后側(cè)邊長(zhǎng)為，則.蔬菜的種植面積， ， （m2）， 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)， m2. 答：當(dāng)矩形溫室的左側(cè)邊長(zhǎng)為40m，后側(cè)邊長(zhǎng)為20m時(shí)，蔬菜的種植面積最大，最大種植面積為648 m2. 18提示：分別取PD的中點(diǎn)F、PC的中點(diǎn)G，證AFE

7、G提示：證平面PEC平面PCD，二面角90提示：過(guò)F作FHPC于H，F(xiàn)H1為所求19.解析：（1）圓C：； （2）由條件可知a=5，橢圓，F(xiàn)（4，0），若存在，則F在OQ的中垂線上，又O、Q在圓C上，所以O(shè)、Q關(guān)于直線CF對(duì)稱(chēng)；直線CF的方程為y-1=,即，設(shè)Q（x,y），則，解得所以存在，Q的坐標(biāo)為.20解:（1）設(shè)an的公比為q，由a3=a1q2得q2=9，q=3.當(dāng)q=3時(shí)，a1+a2+a3=26+18=1420，這與a1+a2+a320矛盾，故舍去.當(dāng)q=3時(shí)，a1+a2+a3=2+6+18=2620，故符合題意.設(shè)數(shù)列bn的公差為d，由b1+b2+b3+b4=26得4b1+d=26.又b1=2，解得d=3，所以bn=3n1.（2）Sn=n2+n.（3）b1，b4，b7，b3n2組成以3d為公差的等差數(shù)列，所以Pn=nb1+3d=n2n；b10，b12，b14，b2n+