廣東省佛岡一中2020屆高三數(shù)學(xué)文科期初摸底測試卷（通用）

1、廣東省佛岡一中2020屆高三數(shù)學(xué)文科期初摸底測試卷一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分） （1）已知全集，集合 則CUA=（A） （B） （C） （D）（2）函數(shù)的定義域是（A） （B） （C） （D）（3）已知ii，其中是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，則=（A）-1 （B）0 （C）1 （D）2（4）已知則=（A） （B） （C） （D）（5）已知向量a表示“向東航行1km”，向量b表示“向南航行1km”，則向量a+b表示（A）向東南航行2km （B）向東南航行km （C）向東北航行2km （D）向東北航行km （6）在下列命題中, 錯誤的是（A）如果兩個平面有三個不共線的公共點(diǎn)，那么

2、這兩個平面重合（B）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線平行（C）如果兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線垂直（D）如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行（7）直線與圓的位置關(guān)系是（A）相交且直線過圓心 （B）相切（C）相交但直線不過圓心 （D）相離（8）已知命題px1，命題qx2x，則是的（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件（9）不等式x2 y 20所表示的平面區(qū)域（陰影部分）是（A） （B） （C） （D）（10）已知空間直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)，點(diǎn)是平面內(nèi)的直線 上的動點(diǎn)，則兩點(diǎn)的最短距離是（A） （B） （C）

3、3 （D）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，滿分20分.其中（14）（15）是選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計(jì)算前一題得分(11) 已知向量a，向量b，若ab，則實(shí)數(shù)的值是 .(12) 某班50名學(xué)生的一次數(shù)學(xué)質(zhì)量測驗(yàn)成績的頻率分布直方圖如圖所示，則成績不低于70分的學(xué)生人數(shù)是 .（13） 已知函數(shù) 則 ，= .EBCDFA（14）如圖,平行四邊形中, , 若的面積等于cm,則的面積 等于 cm. （15）把參數(shù)方程(為參數(shù))化為普通方程是 . 三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推證過程.（16）（本小題滿分12分）已知函數(shù)(xR).（）求函數(shù)的

4、最小正周期; （）求函數(shù)的最大值和最小值.（17）（本小題滿分12分）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為, 已知.（）求首項(xiàng)和公差的值; （）若，求的值.（18）（本小題滿分14分）同時擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子(六個面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6的正方體)，兩顆骰子向上的點(diǎn)數(shù)之和記為.（）求的概率;（）求的概率. AFPDCB（19）（本小題滿分14分）如圖，已知四棱錐的底面是菱形, 平面, 點(diǎn)為的中點(diǎn).（）求證:平面;（）求證:平面平面.（20）（本小題滿分14分）已知R,函數(shù)(xR).（）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;（）函數(shù)是否在R上單調(diào)遞減，若是，求出的取值范圍；若不是，請說明理由;（）若函數(shù)在上單

5、調(diào)遞增，求的取值范圍.（21）（本小題滿分14分）如圖，已知橢圓:的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為和，橢圓與軸的兩交點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），且APB=，F(xiàn)1PF2.（）若，三角形F1PF2的面積 為，求橢圓的方程；（）當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動時，試證明 是定值.參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，滿分30分 題號（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）答案ADBABCDACB二、填空題：本大題共5小題，其中（11）（13）是必做題，（14）（15）是選做題，要求每位考生只從（14）、（15）題中任選一題作答.每小題5分，滿分20分. 第（1

6、3）小題的第一個空2分、第二個空3分（11）2 （12）35 （13）3；6 （14） （15）三、解答題(16)(本小題滿分12分) 解：() . 4分函數(shù)的最小正周期為2. 6分()當(dāng)時，函數(shù)的最大值為1. 9分當(dāng)時，函數(shù)的最小值為. 12分(17) （本小題滿分12分）解: () , 4分 解得 6分()由,得, 9分解得或(舍去). 12分(18) （本小題滿分14分）解: () 擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子，兩顆骰子向上的點(diǎn)數(shù)之和的所有結(jié)果如下表所示:1點(diǎn)2點(diǎn)3點(diǎn)4點(diǎn)5點(diǎn)6點(diǎn)1點(diǎn)2345672點(diǎn)3456783點(diǎn)4567894點(diǎn)56789105點(diǎn)678910116點(diǎn)789101112 顯然，的

7、取值有11種可能，它們是2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12. 6分 點(diǎn)數(shù)和為5出現(xiàn)4次,. 答：的概率是. 8分 () 點(diǎn)數(shù)和為2出現(xiàn)1次, 點(diǎn)數(shù)和為3出現(xiàn)2次, 點(diǎn)數(shù)和為4出現(xiàn)3次,. 13分答：的概率是. 14分OAFPDCB（19）（本小題滿分14分） （）證明: 連結(jié)，與交于點(diǎn)，連結(jié). 1分 是菱形, 是的中點(diǎn). 點(diǎn)為的中點(diǎn), . 4分 平面平面, 平面. 6分()證明: 平面,平面, . . 8分 是菱形, . 10分 ， 平面. 12分 平面, 平面平面. 14分(20) （本小題滿分14分）解: () 當(dāng)時, . 2分令,即,即，解得. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是. 4分() 若函數(shù)在R上單調(diào)遞減,則對R都成立, 5分即對R都成立, 即對R都成立. 6分 , 解得. 7分 當(dāng)時, 函數(shù)在R上單調(diào)遞減. 8分 () 解法一： 函數(shù)在上單調(diào)遞增, 對都成立, 9分對都成立. 對都成立, 10分 即對都成立. 11分令, 則.當(dāng)時，；當(dāng)時，.在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增. ，在上的最大值是. . 14分解法二： 函數(shù)在上單調(diào)遞增, 對都成立,對都成立.即對都成立. 10分令，則 解得 13分. 14分（21） (本小題滿分14分) 解：（）由于三角形F1PF2為直角三角形，則