2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)文試題（北京卷含答案）（通用）

1、2020年普通高等學(xué)校征集全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)文題(包括北京卷、答案)本試卷共5頁(yè)，150分。 考試時(shí)間是120分鐘。 考生一定要回答答案紙，回答答案紙。 考試結(jié)束后，把本試卷和答題卡一起還給你。第一部分(選題共計(jì)40分)一、選題一共8個(gè)小題，每個(gè)小題5分，一共40分。 每個(gè)小主題從4個(gè)選項(xiàng)中選擇符合主題要求的選項(xiàng)。(1)已知全集U=R，集合，那么(a ) () (b ) () (c ) (-1，1 ) (d )。(2)復(fù)數(shù)(A) (B ) (C) (D )。(3)如果是這樣的話(A) (B) (C) (D )。(4)如果是真命題，則是假命題(a )是真命題(b )是假命題(c )是真命題(d )

2、是真命題(5)如果表示某個(gè)四角錐的三維圖，則該四角錐的表面積(A)32(B)16(C)48(d )(6)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入a的值為2時(shí)，輸出的p的值為(A)2(b )三(C)4(D)5(7)某廠分批生產(chǎn)某產(chǎn)品，每批生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為800元。 按批生產(chǎn)零件時(shí)，平均倉(cāng)庫(kù)時(shí)間為日，每件產(chǎn)品每天的倉(cāng)庫(kù)費(fèi)用為1元。 為了使每個(gè)產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用和倉(cāng)庫(kù)費(fèi)用的合計(jì)最小化，必須按批次生產(chǎn)產(chǎn)品(A)60件(B)80件(C)100件(D)120件(8)已知點(diǎn)。 如果點(diǎn)位于函數(shù)圖像上，則可以將面積為2的點(diǎn)的個(gè)數(shù)(a )四(b )三(c )二(d )一第二部分(非選擇問(wèn)題合計(jì)110分)二、填補(bǔ)問(wèn)題一共是六小問(wèn)

3、題，每個(gè)小問(wèn)題五分鐘，一共三十分鐘。(9)那么，如果是這樣的話(10 )雙曲線漸近線的方程式(11 )已知向量。 和、共線的話(12 )在等比數(shù)列中，如果是公比.(13 )關(guān)于已知函數(shù)的方程式有兩個(gè)不同的事實(shí)根、實(shí)數(shù)的可取值的范圍如下。設(shè)為(14)r。 標(biāo)記為平行四邊形ABCD內(nèi)部(不含邊界)的整點(diǎn)數(shù)。 其中，整點(diǎn)是橫、縱都是整數(shù)的點(diǎn)，的所有可能值都是。三、解答問(wèn)題一共6個(gè)小問(wèn)題，一共80分。 答案應(yīng)該寫(xiě)文字的說(shuō)明、運(yùn)算順序或證明過(guò)程。(15 ) (本小題共13分)已知函數(shù)(I )求出的最小正周期(ii )求出區(qū)間的最大值和最小值。(16 ) (本小題一共13分)以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各4

4、名學(xué)生的植樹(shù)根數(shù)。 乙方集團(tuán)的記錄中有數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法確認(rèn)的東西，在圖中用x表示。(I )如果I)x=8，求b組學(xué)生植樹(shù)根數(shù)的平均和分散(ii )如果x=9，從甲、乙兩組中隨機(jī)選出學(xué)生，求出這兩個(gè)學(xué)生植樹(shù)總數(shù)達(dá)到19的概率。(注：在方差中，的平均值)(17 ) (這個(gè)小題一共十四分)如圖所示，在四面體中，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)。(I )尋求證據(jù)：平面(ii )尋求證據(jù)：四邊形是矩形(iii )有點(diǎn)，到四面體六棱的中點(diǎn)的距離相等嗎？ 說(shuō)明理由。(18 ) (本小題共13分)已知函數(shù)。(I )求出的單調(diào)區(qū)間(ii )求區(qū)間的最小值。(19 ) (這個(gè)小題一共十四分)已知橢圓的離心率是右焦點(diǎn)。 斜率為1的直線和橢圓在兩點(diǎn)相交，底邊為等腰三角形，頂點(diǎn)為頂點(diǎn)。(I )求橢圓的方程式(ii )求出的面積。(20 ) (本小題共13分)如果滿(mǎn)