數(shù)學(xué)（心得）之《平方根》教學(xué)中常見的問題和策略

1、數(shù)學(xué)論文之平方根教學(xué)中常見的問題和策略 東莞中學(xué)初中部 袁婉娜【摘 要】 平方根這節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)對(duì)于學(xué)生而言是一個(gè)難點(diǎn)，在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)了很多常見的問題，筆者結(jié)合這些問題，將本節(jié)內(nèi)容進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整，通過與所學(xué)知識(shí)的類比和聯(lián)系，并以 為基本點(diǎn)，讓學(xué)生通過對(duì) 的學(xué)習(xí)來深化學(xué)生對(duì)無理數(shù)的理解和運(yùn)用。最后，在學(xué)生已經(jīng)理解了相關(guān)概念的基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)本節(jié)內(nèi)容進(jìn)行運(yùn)用，符合學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的認(rèn)知心理過程，取得了較為理想的效果。【關(guān)鍵詞】 問題 策略 反思隨著初一數(shù)學(xué)人教版新教材的投入使用，有個(gè)別章節(jié)作了相應(yīng)的一些調(diào)整，例如實(shí)數(shù)這一章書由初二上學(xué)期調(diào)整為初一下學(xué)期學(xué)習(xí)。學(xué)生在初一上學(xué)期學(xué)習(xí)了負(fù)數(shù)以后，

2、第二學(xué)期緊跟著又將數(shù)的范圍擴(kuò)充到實(shí)數(shù)，接觸到非常抽象的無理數(shù)，這對(duì)于學(xué)生來說是本學(xué)期學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)。雖然本章的內(nèi)容不多，篇幅不大，但在中學(xué)數(shù)學(xué)中占有重要的地位，本章內(nèi)容不僅是初中階段學(xué)習(xí)二次根式、一元二次方程及解三角形等知識(shí)的基礎(chǔ)，也是學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)。因此，需要我們教師對(duì)于學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的問題給予重視，及時(shí)思考并在教學(xué)上作出相應(yīng)的調(diào)整。1.問題剖析1.1概念認(rèn)知上的問題平方根的概念是中學(xué)數(shù)學(xué)的核心概念之一，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中比較難以理解的概念之一。長(zhǎng)期以來，為了突破這一教學(xué)難點(diǎn)，很多一線老師煞費(fèi)苦心，想了很多的辦法，但很多學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中仍然存在以下問題：對(duì)于平方根的本質(zhì)屬性缺乏了解

3、，僅僅停留在模仿、機(jī)械學(xué)習(xí)的階段，如：學(xué)生在遇到以下問題“已知3a-1與13-5a是x的平方根，求x的值”時(shí)，在計(jì)算得出a=6之后，有的學(xué)生會(huì)直接將6作為x的值，也有的學(xué)生會(huì)直接將62去求x的值。這說明他們?cè)诟拍畹睦斫馍线€是比較模糊的，分不清被開方數(shù)和平方根之間的區(qū)別和聯(lián)系。又如在判斷“3是9的平方根”和“9的平方根是3”的問題上，學(xué)生也經(jīng)?；煜?。對(duì)于求平方和開平方這兩個(gè)互逆運(yùn)算關(guān)系缺乏理解，如：學(xué)生都會(huì)計(jì)算22=4，（-2）2=4，但當(dāng)要求“若x2=4，則x= ”時(shí)，有部分學(xué)生還是掌握不到求解的方法。對(duì)于平方根、算術(shù)平方根、算術(shù)平方根的相反數(shù)等的表示方法混淆不清，經(jīng)常出現(xiàn)錯(cuò)誤。如：有些學(xué)生會(huì)

4、出現(xiàn) =3， 等。1.2概念運(yùn)用上的問題概念的運(yùn)用對(duì)掌握和理解概念有重要作用。實(shí)際地運(yùn)用概念是概念的具體化，而概念每一次的具體化，都會(huì)使概念進(jìn)一步豐富和深化，使人對(duì)概念有更全面、更深刻的理解和掌握，把新知識(shí)納入已有的概念系統(tǒng)。對(duì)概念的運(yùn)用，要求人不但要掌握概念的內(nèi)涵所包容的東西，還要求人把握有關(guān)概念相臨近的、相對(duì)立的、相反的有關(guān)知識(shí)。過于單調(diào)的經(jīng)驗(yàn)往往使概念在應(yīng)用時(shí)發(fā)生困難。由于學(xué)生對(duì)概念的掌握過于呆板和狹窄，缺乏事物在變化的情況下應(yīng)用概念的應(yīng)變能力。所以產(chǎn)生了以下這些問題： 能夠理解一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，但是在具體應(yīng)用的問題上則不會(huì)活學(xué)活用。如前面所涉及到的這個(gè)問題“已知3a-1與13-5a是x的平方根，求x的值”,有部分學(xué)生出現(xiàn)這樣的列式3a-1=13-5a. 對(duì)于二次運(yùn)算屢做屢錯(cuò)，如求 的算術(shù)平方根，很多學(xué)生在這個(gè)問題上失了很多分，每次都說下一次一定記得了，但下一次又會(huì)出現(xiàn)答案為4的情況。 對(duì)于概念的變形、遷移等問題也是學(xué)生常錯(cuò)的問題，如求 ，有的學(xué)生就會(huì)直接得到-2.已知正方形的面積求正方形的邊長(zhǎng)，這是典型的求算術(shù)平方根的問題，如果已知正方形的面積為4，那么基本上所有學(xué)生都能求得邊長(zhǎng)為2，但是如果已知正方形的面積為10，那么有部分學(xué)生則會(huì)認(rèn)為無法求邊長(zhǎng)。遇到小數(shù)時(shí)，對(duì)于平方根和被開方數(shù)之間的小數(shù)位數(shù)之間的關(guān)系總是理不清楚。如求 時(shí)，有些