福建省福清市海口鎮(zhèn)高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.3.1 單調(diào)性與最大（?。┲担?）學(xué)案（無答案）新人教A版必修1（通用）

1、1.3.1 單調(diào)性與最大（?。┲担?）班級 姓名 座號 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 通過已學(xué)過的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義；2. 能夠熟練應(yīng)用定義判斷數(shù)在某區(qū)間上的單調(diào)性；3. 學(xué)會運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì).【自主學(xué)習(xí)】一、回顧：復(fù)習(xí)1：觀察下列各個函數(shù)的圖象.探討下列變化規(guī)律： 隨x的增大，y的值有什么變化？ 能否看出函數(shù)的最大、最小值？ 函數(shù)圖象是否具有某種對稱性？復(fù)習(xí)2：畫出函數(shù)、的圖象.小結(jié)：描點(diǎn)法的步驟為：列表描點(diǎn)連線二、課前預(yù)習(xí): 預(yù)習(xí)教材P30 P32，找出疑惑之處三、【課堂探究】單調(diào)性相關(guān)概念思考：根據(jù)、的圖象進(jìn)行討論：隨x的增大，函數(shù)值怎樣變化？當(dāng)xx時，

2、f(x)與f(x)的大小關(guān)系怎樣？問題：一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)，在什么區(qū)間函數(shù)有怎樣的增大或減小的性質(zhì)？新知：設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當(dāng)x1x2時，都有f(x1)f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)（increasing function）.試試：仿照增函數(shù)的定義說出減函數(shù)的定義.新知：如果函數(shù)f(x)在某個區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，就說f(x)在這一區(qū)間上具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫f(x)的單調(diào)區(qū)間.反思： 圖象如何表示單調(diào)增、單調(diào)減？ 所有函數(shù)是不是都具有單調(diào)性？單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間有什么關(guān)系？ 函數(shù)的單

3、調(diào)遞增區(qū)間是 ，單調(diào)遞減區(qū)間是 .試試：如圖，定義在-5,5上的f(x)，根據(jù)圖象說出單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性.典型例題例1 根據(jù)下列函數(shù)的圖象，指出它們的單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性，并運(yùn)用定義進(jìn)行證明.（1）； （2）.變式：指出、的單調(diào)性.例2 物理學(xué)中的玻意耳定律（k為正常數(shù)），告訴我們對于一定量的氣體，當(dāng)其體積V增大時，壓強(qiáng)p如何變化？試用單調(diào)性定義證明.【當(dāng)堂訓(xùn)練】1. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（ ） A. B. C. R D.不存在2. 如果函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則（ ） A. B. C. D. 3. 在區(qū)間上為增函數(shù)的是（ ）A BC D4. 函數(shù)的單調(diào)性是 .5. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 ，單調(diào)遞減區(qū)間是 .【小結(jié)與反饋】 比較函數(shù)值的大小問題，運(yùn)用比較法而變成判別代數(shù)式的符號； 證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：第一步：設(shè)x、x給定區(qū)間，且xx； 第二步：計(jì)算f(x)f(x)至最簡；第三步：判斷差的符號；第四步：下結(jié)論.【拓展練習(xí)】練1.求證的(0,1)上是減函數(shù)，在是增函數(shù).練2