甘肅省隴南市徽縣第三中學(xué)2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（含解析）（通用）

1、2020-2020學(xué)年度第一學(xué)期期中測(cè)試卷高一數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共10個(gè)小題，共50分）1.給出下列說法：；其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】對(duì)于，由元素與集合的關(guān)系判斷；對(duì)于，由空集與非空集合的包含關(guān)系判斷；對(duì)于，根據(jù)集合間的關(guān)系判斷；對(duì)于，由集合中元素?zé)o序性判斷【詳解】對(duì)于，由元素與集合的關(guān)系可知正確；對(duì)于，由空集是任意集合的子集知正確；對(duì)于，根據(jù)集合間的關(guān)系知不正確；對(duì)于，由集合中元素具有無序性知正確故選C【點(diǎn)睛】本題考查元素與集合，集合與集合之間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題2.設(shè)，那么（ ）A. 或B. C. 且D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)交

2、集的定義直接求得結(jié)果.【詳解】由交集定義知：故選：【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.3.已知集合，則集合A的子集的個(gè)數(shù)為（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】根據(jù)集合中的元素個(gè)數(shù)可求得子集個(gè)數(shù).【詳解】集合中包含個(gè)元素 集合子集個(gè)數(shù)為：個(gè)故選：【點(diǎn)睛】本題考查集合子集個(gè)數(shù)的求解，關(guān)鍵是明確對(duì)于包含個(gè)元素的集合，其子集個(gè)數(shù)為個(gè).4.已知，那么的解析式是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】令，代入已知解析式可整理得到結(jié)果.【詳解】令，則 ，即故選：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)解析式的求解，關(guān)鍵是明確對(duì)于形式的解析式求解，通常采用換元法，令，表示

3、出后代入整理得到結(jié)果.5.下列判斷正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)，和的單調(diào)性，依次判斷各個(gè)選項(xiàng)可得到結(jié)果.【詳解】為增函數(shù) ，錯(cuò)誤；為減函數(shù) ，錯(cuò)誤；為增函數(shù) ，錯(cuò)誤；在上單調(diào)遞增 ，正確.故選：【點(diǎn)睛】本題考查利用指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小的問題，關(guān)鍵是能夠構(gòu)造出合適的函數(shù)模型，同時(shí)明確函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.6.的圖像大致是 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)奇偶性可排除；利用可排除，知正確.【詳解】 為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可排除又，可排除故選：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的識(shí)別，識(shí)別函數(shù)圖象通常采用排除法，依據(jù)通常

4、為：奇偶性、特殊位置的符號(hào)、單調(diào)性.7.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程的一個(gè)根所在的區(qū)間為（ ） -101230.3712.727.3920.0912345A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】令，由零點(diǎn)存在定理可知在中必有零點(diǎn)，從而確定根所在的區(qū)間.【詳解】令，由表中數(shù)據(jù)知：在中必有零點(diǎn)，即方程一個(gè)根所在的區(qū)間為故選：【點(diǎn)睛】本題考查零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用；確定零點(diǎn)所在區(qū)間、方程根所在區(qū)間、函數(shù)交點(diǎn)所在區(qū)間問題，都是零點(diǎn)存在定理常解決的問題.8.下列各式中成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)運(yùn)算法則分別驗(yàn)證各個(gè)選項(xiàng)即可得到結(jié)果.【詳解】中，中，中，

5、；且等式不滿足指數(shù)運(yùn)算法則，錯(cuò)誤；中，錯(cuò)誤；中，則，錯(cuò)誤；中，正確.故選：【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.9.下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是（ ）A. 與B. 與C. 與D. 與【答案】C【解析】詳解】試題分析：A中定義域不同；B中對(duì)應(yīng)關(guān)系不同；C中定義域，對(duì)應(yīng)關(guān)系都相同；D中函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系不同,故選C.考點(diǎn)：判斷函數(shù)是否為同一函數(shù)10.函數(shù)的定義域?yàn)椋?）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)偶次根式和對(duì)數(shù)有意義要求可得到不等式組，解不等式組求得結(jié)果.【詳解】由題意得：，解得： 定義域?yàn)楣蔬x：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)定義域的求解，關(guān)鍵是明確函數(shù)定義域的基本要求，

6、包括偶次根式被開方數(shù)大于等于零，對(duì)數(shù)的真數(shù)必須大于零.二、填空題（本題共4個(gè)小題,共20分）11.計(jì)算：_【答案】【解析】【分析】將根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，根據(jù)指數(shù)運(yùn)算的運(yùn)算法則即可求得結(jié)果.【詳解】原式故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)冪的運(yùn)算，涉及到根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.12.若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),在(-,0上是減函數(shù),且f(-2)=0,則使得f(x)0的x的取值范圍_.【答案】【解析】試題分析：可根據(jù)題目給定的條件，用特殊圖象法，畫出符合所有條件的函數(shù)圖象，易得不等式的解集解：根據(jù)題意：可作滿足條件的函數(shù)圖象：如圖：f（x）0的x的取值范圍是（2，2）故答案為（2，2

7、）考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合13.函數(shù)，則_【答案】【解析】【分析】利用解析式求得，進(jìn)而代入求得結(jié)果.【詳解】 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)函數(shù)值的求解問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)自變量所處范圍代入對(duì)應(yīng)的解析式.14.設(shè)f(x)是(，)上的奇函數(shù)，f(x2)f(x)，當(dāng)0x1時(shí)，f(x)x，則f(7.5)_.【答案】0.5【解析】因?yàn)閒(x2)f(x)，所以周期為4，因此f(7.5)f(-0.5)-f(0.5)-0.5三、解答題（本題共5個(gè)小題,共80分）15.已知集合，且BA.求實(shí)數(shù)m的取值范圍【答案】m|m1【解析】【分析】由BA，分類討論當(dāng)B，當(dāng)B兩種情況進(jìn)行求解即可【詳解】BA，(1)當(dāng)

8、時(shí)，m12m1，解得m2.(2)當(dāng)時(shí)，有解得1m2，綜上得，m的取值范圍為m|m1【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的求解及集合的包含關(guān)系的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論思想的應(yīng)用16.（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）原式；（2）原式.試題解析：易得（1）為；（2）為.考點(diǎn)：指數(shù)和對(duì)數(shù)運(yùn)算.17.已知函數(shù)（1）試判斷函數(shù)的奇偶性，（2）用定義證明函數(shù)在是減函數(shù)；【答案】（1）偶函數(shù)；（2）證明見解析【解析】【分析】（1）首先確定函數(shù)定義域?yàn)?，?jīng)驗(yàn)證可得，從而得到結(jié)論；（2）設(shè)，可證得，從而證得單調(diào)性.【詳解】（1）由題意得：定義域?yàn)?為上的偶函數(shù)（2）令，則， ，即在上是減函數(shù)

9、【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性的判斷、單調(diào)性的證明；考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)基本性質(zhì)的掌握，屬于基礎(chǔ)題.18.已知集合，若A是空集，求的范圍；若A中只有一個(gè)元素，求的值；【答案】；或【解析】【分析】當(dāng)時(shí)，可知集合，不合題意；當(dāng)時(shí)，一元二次方程無實(shí)根，則，從而解得所求范圍；當(dāng)時(shí)，可知集合，符合題意；當(dāng)時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等實(shí)根，則，解得的另一個(gè)取值.【詳解】當(dāng)時(shí)，解得： ，不合題意當(dāng)時(shí)，若為空集，則無實(shí)根 ，解得：綜上所述：的取值范圍為：由知，當(dāng)時(shí)，滿足題意當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)相等實(shí)根 ，解得：綜上所述：的值為或【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)集合中元素的個(gè)數(shù)求解參數(shù)值的問題；易錯(cuò)點(diǎn)是忽略對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)是否為零的討論，造成丟根的情況出現(xiàn).19.（1）在上是增函數(shù)，求的取值范圍.（2）設(shè)是上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)， 求的解析式.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間可得到不等關(guān)系，解不等式求得結(jié)果；（2）當(dāng)，利用奇函數(shù)的定義可求得的解析式；又，整理可