江蘇省徐州市高中數(shù)學(xué) 第2章 函數(shù) 二次函數(shù)學(xué)案（無答案）蘇教版必修1（通用）

1、二次函數(shù)二次函數(shù) 【學(xué)習(xí)目標】 1、熟練地掌握二次函數(shù)的最值及其求法； 2、能解決一些含參的二次函數(shù)的的最值及其求法； 3、會運用分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問題. . 4、掌握 函數(shù)的恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題的處理 【重點】二次函數(shù)的的最值及其求法 【難點】含參的二次函數(shù)的的最值及其求法 【活動過程】 活動一：復(fù)習(xí)引入 1、二次函數(shù)的圖像： 2、函數(shù)最值的概念： 3、二次函數(shù)的最值： 活動二：基礎(chǔ)訓(xùn)練 1. 已知函數(shù)f(x)ax2x5 的圖像在x軸上方，則a的取值范圍是_ 2設(shè)函數(shù)f(x)ax22x3 在區(qū)間(，4)上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是 _ 3.二次函數(shù)34 2

2、xxy（10 x）的值域為 。 4.如果函數(shù)f(x)x2(a2)xb(xa，b)的圖像關(guān)于直線x1 對稱，則函數(shù)f(x)的 最小值為_ 5.已知函數(shù) 2 ( )f xxbxc且f(1+x)=f(-x),則f(-2)，f(0)，f(2)的大小關(guān)系是 _ 6設(shè)函數(shù)f(x)mx2mx1，若f(x)0 的解集為 R R，則實數(shù)m的取值范圍 是_ 7關(guān)于x的二次方程(m3)x24mx2m10 的兩根異號，且負根的絕對值比正根大， 那么實數(shù)m的取值范圍是_ 活動三：二次函數(shù)的解析式 例例 1 1：已知二次函數(shù)f(x)滿足f(2)1，f(1)1，且f(x)的最大值是 8，試確定此 二次函數(shù)的解析式 變式：二

3、次函數(shù)的圖像過點(0,1)，對稱軸為x2，最小值為1，則它的解析式為 _ _ 活動四：二次函數(shù)的最值 例例 1 1：已知函數(shù)f(x)x22ax1a在x0,1時有最大值 2，求a的值 已知函數(shù)12|)( 2 axaxxf，其中Raa , 0. （1）當1a時,作出函數(shù))(xf的圖象. （2）若)(xf在2 , 1 上的最小值為)(ag,求)(ag的表達式. 練習(xí)：已知二次函數(shù) y=-x2+4kx-3k2+1 在-1x1 內(nèi)有最大值 1，求 k 的值。 例例 2 2：已知Rxxfy),(是偶函數(shù)，當0x時，xxxf2)( 2 ， （1）求)(xf的解析式 （2）若不等式mxxf)(在21 x時恒成

4、立，求實數(shù) m 的取值范圍. 活動五：綜合應(yīng)用 例例 4 4：若，是二次方程062 2 kkxx的兩個實數(shù)根，求 22 ) 1() 1(的 最小值。 例例 5 5：已知 2 2 ( ) 43 f x kxkx . （1）若( )f x定義域為R，求實數(shù)k的取值范圍； （2）若( )f x定義域為( 6,2)，求實數(shù)k的值； （3）若( )f x值域為(0,)，求實數(shù)k的取值范圍. 活動六：回顧小結(jié) 活動七：課后鞏固 班級：高一（ ）班 姓名_ 一、基礎(chǔ)題：一、基礎(chǔ)題： 1、函數(shù) 2 2yxx，3 , 2x的值域為 。 2.若函數(shù)baxxy 2 在20 x上有最小值 4 1 ，最大值 2，若24

5、a， 則a=_，b=_。 3.已知函數(shù)f(x)x22x，xa，b的值域為1,3，則ba的取值范圍 是_ 4.已知 21,x x是方程012542 22 mmxx的兩實根，則 2 2 2 1 xx 的最大值 和 最小值 。 5.已知yf(x)為二次函數(shù)，且f(0)5，f(1)4，f(2)5，則此二次函數(shù)的解 析式為 6已知函數(shù)f(x)2mx22(4m)x1，g(x)mx，若對于任一實數(shù)x，f(x)與g(x)的值 至少有一個為正數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是_ 7函數(shù)f(x)x2(2a1)|x|1 的定義域被分成了四個不同的單調(diào)區(qū)間，則實數(shù)a的 取值范圍是_ 8若方程x211x30a0 的兩根均大于 5

6、，則實數(shù)a的取值范圍是_ 9已知f(x)是定義域為 R R 的偶函數(shù)，當x0 時，f(x)x24x，那么，不等式f(x2) 5 的解集是_ 10.已知a(0，)，函數(shù)f(x)ax22ax1，若f(m)0，比較大?。?f(m2)_1(用“”連接) 二、提高題：二、提高題： 11.試求關(guān)于x的函數(shù)2 2 mxxy在20 x上的最大值。 12.求函數(shù))(axxy在區(qū)間ax 1上的最大值。 13.已知,是關(guān)于x的一元二次方程012 2 kxx的兩實數(shù)根，求 22 的最小 值。 14已知 a1，若f(x)ax22x1 在區(qū)間1,3上的最大值為M(a)，最小值為N(a)， 1 3 令g(a)M(a)N(a) (1)求g(a)的函數(shù)表達式； (2)判斷g(a)的單調(diào)性，