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文檔簡介
1、函數(shù)與幾何圖形的綜合題,平面直角坐標(biāo)系內(nèi)平行四邊形存在性探究,如圖,已知二次函數(shù),的圖像交x軸于點(diǎn)A(-4,0)和點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)C(0, 4)。,求這個二次函數(shù)的表達(dá)式;,求拋物線的對稱軸及B點(diǎn)坐標(biāo)。,解:(1)、拋物線分別與x、y軸相交于點(diǎn)A(-4,0)、點(diǎn)C(0,4), 有 解得 :,(2)拋物線的對稱軸:,當(dāng)x=0時,,解得:,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),(3)、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),是否存在點(diǎn)M,使A、B、C、M四點(diǎn)的連線構(gòu)成平行四邊形?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo),若不存在,請說明理由。,解: 。 情況一:以線段AB為平行四邊形ACBM的對角線;,x,y,A,B,C,找到線段AB的中點(diǎn) ,連接
2、C 并延長,在其延長線上截取 ,連接:,由作法可知,平行四邊形ACB 是平行四邊形。,存在,因?yàn)椋狐c(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(-4,0)、(1,0),,所以:線段AB的中點(diǎn) 的坐標(biāo)為( ,0),又因?yàn)椋狐c(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,4)根據(jù)平行四邊形是中心對稱圖形,對角線交點(diǎn)是其對稱中心。,所以有:點(diǎn) 是點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn) 的對稱點(diǎn)。,所以:點(diǎn) 的坐標(biāo)為(-3,-4)。,情況二:以線段AC為平行四邊形ABCM的對角線; 請同學(xué)們按照情況一的解答方法解決。,情況三:以線段BC為平行四邊形ABMC的對角線; 請同學(xué)們按照情況一的解答方法解決。,綜上所述:符合條件的M點(diǎn)有三個,分別是(-3,-4)、(-5,4)、(5,4),小結(jié):在平面直角坐標(biāo)系中探究平行四邊形的存在性問題(已知不在同一直線上的三個定點(diǎn),求第四個頂點(diǎn)) (1)分別連接這三個不在同一直線上的三個定點(diǎn),依次作為平行四邊形的對角線即可找到第
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