等比數(shù)列習(xí)題集

1、等比數(shù)列習(xí)題集一選擇題。（每題5分，分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的）設(shè)是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，且公比不為1，則與的大小關(guān)系為（ ）A B C D與公比的值有關(guān)2已知是等比數(shù)列，且，那么（ ）A 10 B 15 C 5 D63設(shè)是正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比，且，那么（ ）A B C D4三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，其和為44，各數(shù)平方和為84，則這三個(gè)數(shù)為（ ）A2，4，8 B8，4，2 C2，4，8，或8，4，2 D5等比數(shù)列的首項(xiàng)為1，公比為q，前n項(xiàng)的和為S，由原數(shù)列各項(xiàng)的倒數(shù)組成一個(gè)新數(shù)列，由的前n項(xiàng)的和是（ ）A B C D6若等比數(shù)列的前項(xiàng)之和為，則等于（ ）A3 B1 C0

2、 D7一個(gè)直角三角形三邊的長成等比數(shù)列，則（ ）A三邊邊長之比為，B三邊邊長之比為，C較小銳角的正弦為，D較大銳角的正弦為，8等比數(shù)列的和為定值m(m0)，且其公比為q0，令，則的取值范圍是（ ）A B C D9已知是數(shù)列的前n項(xiàng)和,那么（ ）A是等比數(shù)列 B當(dāng)時(shí)是等比數(shù)列 C當(dāng),時(shí)是等比數(shù)列 D不是等比數(shù)列10認(rèn)定：若等比數(shù)列的公比q滿足，則它的所有項(xiàng)的和，設(shè)。則（ ）A B C D11.若數(shù)列是等比數(shù)列，下列命題正確的個(gè)數(shù)是（ ），是等比數(shù)列 成等差數(shù)列 ，成等比數(shù)列 ，成等比數(shù)列。A 5 B4 C3 D212等比數(shù)列中，公比，用表示它的前n項(xiàng)之積，則中最大的是（ ）A B C D二填空題

3、。（本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上。）13.有三個(gè)正數(shù)成等比數(shù)列，其和為21，若第三個(gè)數(shù)減去9，則它們成等差數(shù)列，這三個(gè)數(shù)分別為_。14若不等于1的三個(gè)正數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，則_。15在等比數(shù)列中，使的最小自然數(shù)n=_。16若首項(xiàng)為，公比為q的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和總小于這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和，則首項(xiàng)公比q的一組取值可以是_。三解答題。（本大題共4小題，共44分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17（本小題10分） 已知三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，它們的積為27，它們的平方和為91，求這三個(gè)數(shù)。18（本小題10分）設(shè)是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，是其前n項(xiàng)和，證明。19 （本小

4、題12分）為等差數(shù)列，中的部分項(xiàng)組成的數(shù)列恰為等比數(shù)列，且，求。20（本小題12分）設(shè)有數(shù)列，若以為系數(shù)的二次方程都有根，且滿足。（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列。（2）求數(shù)列的通項(xiàng)以及前n項(xiàng)和。答案：一1A 2C 3B 4C 5C 6D 7C 8C 9D 10C 11D 12C二13 1，4，16或16，4，1， 14。2 15。 6 16。三17解：設(shè)這三個(gè)數(shù)分別為，則 -4分由得，代入得 -7分當(dāng)時(shí)，這三個(gè)數(shù)分別為1，3，9；當(dāng)時(shí)，這三個(gè)數(shù)分別為；當(dāng)時(shí)，這三個(gè)數(shù)分別為9，3，1；當(dāng)時(shí)，這三個(gè)數(shù)分別為。 -10分18證明：設(shè)的公比為，由題設(shè)知，當(dāng)時(shí)，從而 -4分當(dāng)時(shí)，從而 -8分即 -10分19解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，等到比數(shù)列的公比為q，則則題意得， 即又 -4分由是等差數(shù)列，有 -8分由（1）（2）得-12分20解：（1）， 代入得 數(shù)列是等比數(shù)列。 -5