安陽工學(xué)院《微分幾何》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷_第1頁
安陽工學(xué)院《微分幾何》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷_第2頁
安陽工學(xué)院《微分幾何》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷_第3頁
安陽工學(xué)院《微分幾何》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷_第4頁
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學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁安陽工學(xué)院

《微分幾何》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、求曲線在點處的曲率為（）A.1B.2C.3D.42、判斷級數(shù)∑(n=1到無窮)(n!/n?)的斂散性。（）A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定3、已知向量a=(2,1,-1)，向量b=(1,-2,1)，求向量a與向量b的夾角的余弦值。（）A.1/6B.1/3C.1/2D.1/44、曲線在點處的切線方程是（）A.B.C.D.5、計算定積分的值是多少？（）A.B.C.D.6、函數(shù)的一個原函數(shù)是多少？（）A.B.C.D.7、設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，且，若，則（）A.在[a,b]上恒為零B.在[a,b]上至少有一個零點C.在[a,b]上至多有一個零點D.在[a,b]上不一定有零點8、函數(shù)的極大值點是（）A.B.C.D.不存在9、求由曲面z=x2+y2和z=4-x2-y2所圍成的立體體積。（）A.2πB.4πC.8πD.16π10、設(shè)函數(shù)，則的值是多少？（）A.B.C.D.1二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、設(shè)函數(shù)，則為____。2、已知向量，，則向量與向量的數(shù)量積為______。3、求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為____。4、已知函數(shù)，則函數(shù)在點處的切線斜率為____。5、函數(shù)的奇偶性為_____________。三、解答題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）求函數(shù)在區(qū)間[0,4]上的最大值和最小值。2、（本題10分）計算二重積分，其中是由直線，，所圍成的區(qū)域。3、（本題10分）求冪級數(shù)的收斂半徑和收斂區(qū)間。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，。證

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