西藏警官高等專科學?！稄妥兒瘮?shù)與矢量分析》2023-2024學年第一學期期末試卷_第1頁
西藏警官高等專科學?！稄妥兒瘮?shù)與矢量分析》2023-2024學年第一學期期末試卷_第2頁
西藏警官高等?？茖W?！稄妥兒瘮?shù)與矢量分析》2023-2024學年第一學期期末試卷_第3頁
西藏警官高等專科學?！稄妥兒瘮?shù)與矢量分析》2023-2024學年第一學期期末試卷_第4頁
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裝訂線裝訂線PAGE2第1頁，共3頁西藏警官高等專科學校

《復變函數(shù)與矢量分析》2023-2024學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.B.C.D.2、若函數(shù)在點處可導，且，則當趨近于0時，趨近于（）A.0B.1C.2D.33、設(shè)函數(shù)，求在點處沿向量方向的方向?qū)?shù)是多少？（）A.11B.12C.13D.144、設(shè)函數(shù)，則等于（）A.B.C.D.5、有函數(shù)，求函數(shù)的定義域是什么？（）A.B.C.D.6、曲線在點處的切線方程是（）A.B.C.D.7、求由曲線，軸以及區(qū)間所圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體體積為（）A.B.C.D.8、已知曲線C：y=x3-3x，求曲線C在點(1,-2)處的切線方程。（）A.y=2x-4B.y=-2xC.y=-x-1D.y=x-39、微分方程的通解為（）A.B.C.D.10、設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導，且，則在內(nèi)至少存在一點，使得（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、已知函數(shù)，則在點處沿向量方向的方向?qū)?shù)為____。2、求函數(shù)的垂直漸近線為____。3、求曲線在點處的曲率為____。4、求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為____。5、計算定積分的值為____。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導，且，在[a,b]上不恒為。證明：存在，使得。2、（本題10分）設(shè)在[0,1]上二階可導，且，。證明：存在，使得。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導，且，當時，。證明：存在且小于。四、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分

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