2025秋初中數(shù)學(xué)九年級上冊（滬科版 安徽專用）上課課件 21.1 二次函數(shù)

21.1二次函數(shù)1.從實(shí)際情景中讓學(xué)生經(jīng)歷探索分析和建立兩個(gè)變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過程，進(jìn)一步體驗(yàn)如何用數(shù)學(xué)的方法去描述變量之間的數(shù)量關(guān)系.2.理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)的形式.3.會建立簡單的二次函數(shù)的模型，并能根據(jù)實(shí)際問題確定自變量的取值范圍.4.通過觀察、操作、交流、歸納等數(shù)學(xué)活動，加深對二次函數(shù)概念的理解，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望與信心.回顧與思考什么叫函數(shù)?在某變化過程中的兩個(gè)變量x、y，當(dāng)變量x在某個(gè)范圍內(nèi)取一個(gè)確定的值，另一個(gè)變量y總有唯一的值與它對應(yīng).這樣的兩個(gè)變量之間的關(guān)系我們把它叫做函數(shù)關(guān)系.對于上述變量x、y，我們把y叫x的函數(shù)，其中x叫自變量，y叫因變量.目前我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪幾種類型的函數(shù)？一次函數(shù)：y=kx+b(k≠0)正比例函數(shù)：

y=kx(k≠0)有二次函數(shù)嗎？噴泉投籃彩虹橋這些美麗的弧線會與某種函數(shù)有聯(lián)系嗎？思考問題①如圖，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶用長40m的圍網(wǎng)，在水庫中圍一塊矩形的水面，投放魚苗.要使圍成的水面面積最大，它的邊長應(yīng)是多少米？“水面面積”與“矩形水面的長”有什么關(guān)系？水面面積=一條邊長×另一條邊長xm(20–x)mSmS=x(20–x)此式表示了邊長x與圍網(wǎng)的面積S之間的關(guān)系，對于x的每一個(gè)值，S都有唯一的一個(gè)對應(yīng)值，即S是x的函數(shù).S=–x2

+20x解：設(shè)矩形水面的一條邊長為xm.問題②有一玩具廠，如果安排裝配工15人，那么每人每天可裝配玩具190個(gè)；如果增加人數(shù)，那么每增加1人，可使每人每天少裝配玩具10個(gè)，問增加多少人才能使每天裝配玩具總數(shù)最多？玩具總數(shù)最多是多少？玩具總數(shù)=總?cè)藬?shù)×每人每天裝配玩具數(shù)15+x190–10xy解：設(shè)增加x人.y=(15+x)(190–10x)此式表示了增加的人數(shù)x與裝配玩具總數(shù)y之間的關(guān)系，對于x的每一個(gè)值，y都有唯一的一個(gè)對應(yīng)值，即y是x的函數(shù).y=–10x2

+40x

+2850觀察下邊兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式，他們有什么特點(diǎn)呢？y=–10x2

+40x

+2850S=–20x2

+20x函數(shù)表達(dá)式都是自變量的二次式思考你能給這類特殊的函數(shù)下個(gè)定義嗎？二次函數(shù)一般地，表達(dá)式形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，且a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)，其中x是自變量.歸納注意：(1)等號左邊是因變量y，右邊是關(guān)于自變量x的整式；(2)等號的右邊最高次數(shù)為2，可以沒有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，但是不能沒有二次項(xiàng)；(3)a，b，c是常數(shù)，且a≠0.S=–x2

+20x思考這里的x表示的是矩形的一個(gè)邊長問題①如圖，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶用長40m的圍網(wǎng)，在水庫中圍一塊矩形的水面，投放魚苗.要使圍成的水面面積最大，它的邊長應(yīng)是多少米？在這個(gè)函數(shù)關(guān)系式中，自變量x的取值有什么限制呢？解：設(shè)矩形水面的一條邊長為xm(面積用S表示).x＞0長40m的圍網(wǎng)x＜20所以x的取值范圍是：0＜x＜20二次函數(shù)自變量的取值范圍：一般都是全體實(shí)數(shù)，但是在一些實(shí)際問題中，自變量的取值范圍應(yīng)使實(shí)際問題有意義.做一做

下列函數(shù),哪些是二次函數(shù)，哪些不是？y=ax2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)√√×合并后a=0√××典型例題關(guān)于x的函數(shù)是二次函數(shù)，求m的值.若是二次函數(shù)，須滿

足什么條件？等號右邊的整式要含有二次項(xiàng)二次項(xiàng)系數(shù)不等于0m2–m=2m+1≠0解：由題意可得，m2–m=2，m+1≠0.

解得，m=2.

所以m=2時(shí)函數(shù)是二次函數(shù).1.設(shè)圓的半徑為r，請?zhí)羁眨?1)這個(gè)圓的周長C=

，它是r的

函數(shù)；(2)這個(gè)圓的面積S=

，它是r的

函數(shù).2πr一次(正比例)πr2二次2.在下列表達(dá)式中，哪些是二次函數(shù)？(1)正常情況下，一個(gè)人在運(yùn)動時(shí)每分所能承受的最高心跳次數(shù)b與這個(gè)人的年齡a之間的關(guān)系可表示為：(2)圓錐的高為h，它的體積V與底面字徑r之間的關(guān)系可表示為：(3)物體自由下落時(shí)，下落高度h與下落時(shí)間t之間的關(guān)系可表示為：

b=0.8(220–a)；不是二次函數(shù)不含二次項(xiàng)是二次函數(shù)是二次函數(shù)3.如圖，在長200米，寬80米的矩形廣場內(nèi)修建等寬的十字形道路，剩余部分為綠地，請寫出綠地面積y(m2)與路寬x(m)之間的函數(shù)關(guān)系.y=x2–280x+16000(0＜x＜80)分析：思路1，綠地面積=矩形廣場面積–等寬的十字形道路面積；思路2，綠地面積等于長為（200–x）m、寬為（80–x）m的新矩形的面積.二次函數(shù)二次函數(shù)的定義：自變量的取值范圍：