四川省資陽市天立學(xué)校2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)卷四（含解析）

高二下期中復(fù)習(xí)卷四教師版學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知函數(shù)滿足，則（

）A． B．0 C．1 D．22．在等比數(shù)列中，是方程的兩個實(shí)數(shù)根，則（

）A． B． C． D．33．已知函數(shù)有3個不同的零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．?dāng)?shù)列滿足，，其前項(xiàng)的積為，則（

）A．1 B．-6 C．2 D．35．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．已知數(shù)列滿足，且，則（

）A．182 B．173 C．164 D．1557．已知數(shù)列滿足，則其前10項(xiàng)和為（

）A． B． C． D．8．過點(diǎn)可以做三條直線與曲線相切，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題9．下列求導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算中正確的是（）A． B．C． D．10．已知無窮等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（）A．在數(shù)列中，最大 B．在數(shù)列中，最大C． D．當(dāng)時，11．如圖是導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減B．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增C．函數(shù)在處取極大值D．函數(shù)在，處取極小值三、填空題12．曲線在處的切線方程為.13．已知兩個等差數(shù)列與的前項(xiàng)和分別是和，其中，則.14．設(shè)、分別是定義在上的奇函數(shù)和非零偶函數(shù)，當(dāng)時，，且，則不等的解集是．四、解答題15．已知為等比數(shù)列，是，的等差中項(xiàng)．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和．16．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若在時取得極值，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.17．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，.(1)證明：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)求的通項(xiàng)公式及.18．設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，且是和8的等差中項(xiàng).(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：.19．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的極值；(2)若函數(shù)恰有兩個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案1.【答案】B【詳解】因?yàn)?，則，令，則，解得.故選：B.2.【答案】A【詳解】由題意得在等比數(shù)列中，是方程的兩個實(shí)數(shù)根，則由韋達(dá)定理得，，故，得到，由等比中項(xiàng)性質(zhì)得，解得，得到，故A正確.故選：A3.【答案】C【詳解】由，可得；令，可得或，令，可得，因此函數(shù)在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減，又，，要使有3個不同的零點(diǎn)，則且，所以，所以的取值范圍是.故選：C.4.【答案】C【詳解】數(shù)列中，由，得，而，則，因此數(shù)列是周期數(shù)列，周期為4，且，所以.故選：C5.【答案】A【詳解】，則因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以在恒成立，則在恒成立.在最大值為，所以.故選：A.6.【答案】D【詳解】因?yàn)椋瑒t，，，…，，將這個式子相加，可得，化簡得，又，，則.故選：D.7.【答案】D【詳解】由題意可得，故．故選：D．8.【答案】A【詳解】設(shè)切點(diǎn)為，，，點(diǎn)處的切線斜率，則過點(diǎn)的切線方程為，又切線過點(diǎn)，所以，化簡得，過點(diǎn)可以作三條直線與曲線相切，方程有三個不等實(shí)根．令，求導(dǎo)得到，令，解得，，則當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，且時，，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，且，，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，且時，，如圖所示，

故，即．故選：A．9.【答案】AD【詳解】對于A中，由導(dǎo)數(shù)計(jì)算公式，可得，所以A正確；對于B中，由，所以B不正確；對于C中，由，所以C不正確；對于D中，由，所以D正確.故選：AD.10.【答案】AD【詳解】由題知，無窮等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，所以，所以等差數(shù)列為遞減數(shù)列，所以在數(shù)列中，最大；當(dāng)時，；故選：AD.11.【答案】AB【詳解】由導(dǎo)函數(shù)和原函數(shù)的關(guān)系可知，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，導(dǎo)函數(shù)在極值點(diǎn)左右要變號，所以在處取得極大值，在處取得極小值，又，分析選項(xiàng)可知AB正確，CD錯誤，故選：AB.12.【答案】【詳解】由函數(shù)，可得，所以，，所以曲線在處的切線方程為，即.故答案為：.13.【答案】/2.2【詳解】由等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的性質(zhì)可知，同理，所以.故答案為：14.【答案】【詳解】、分別是定義在上的奇函數(shù)和非零偶函數(shù)，所以、，令，則，因此函數(shù)在上是奇函數(shù)，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，又函數(shù)在上是奇函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，且，，，因?yàn)?，，所以時，，時，，時，，時，，的解集是，即的解集是．故答案為：．15.【答案】(1)(2)【詳解】（1）設(shè)的公比為，因?yàn)闉?，的等差中?xiàng)，所以，即，則，解得，所以.（2）設(shè)的前項(xiàng)和為，又，，①，②

①②得，所以.16.【答案】(1)遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是；(2)【詳解】（1）由題得，且定義域?yàn)镽．當(dāng)時，函數(shù)，因此，所以當(dāng)或時，，當(dāng)時，，所以函數(shù)的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是．（2）由函數(shù)在時取得極值，得，解得，由（1）可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，滿足在時取得極小值，故，又1，所以函數(shù)在區(qū)間上的最小值是．17.【答案】(1)證明見解析(2)，【詳解】（1）證明：因?yàn)椋瑪?shù)列的首項(xiàng)為，

所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列；（2）因?yàn)?，所以?/p>

所以.18.【答案】(1)(2)證明見解析【詳解】（1）解法1：因?yàn)槭呛?的等差中項(xiàng)，所以，即.①當(dāng)時，，得.當(dāng)時，，②①－②得，得，即.所以數(shù)列是以首項(xiàng)為8，公比為2的等比數(shù)列.所以.解法2：因?yàn)槭呛?的等差中項(xiàng)，所以，即.當(dāng)時，，得.當(dāng)時，，得.當(dāng)時，，得.猜想：.（下面用數(shù)學(xué)歸納法證明）1當(dāng)時，可知猜想成立，2假設(shè)時，猜想成立，即，依題意，得，得，又，得，則，得.即當(dāng)時，猜想也成立.由1，2可知猜想成立，即.（2）因?yàn)?，得，?/p>