【小升復習】小升初數(shù)學專項提優(yōu)訓練：循環(huán)小數(shù)（含解析）

小升初數(shù)學專項提優(yōu)訓練：循環(huán)小數(shù)一、循環(huán)小數(shù)與分數(shù)的互化1．純循環(huán)小數(shù)是從十分位開始循環(huán)的小數(shù)。純循環(huán)小數(shù)化為分數(shù)，分數(shù)的分子是循環(huán)節(jié)組成的數(shù)，循環(huán)節(jié)有幾位數(shù)字，轉化的分母就有幾個9。純循環(huán)小數(shù)的整數(shù)部分作為帶分數(shù)的整數(shù)部分。如：純循環(huán)小數(shù)2.45，小數(shù)的整數(shù)部分2作為帶分數(shù)的整數(shù)部分，循環(huán)節(jié)45作為分子，循環(huán)節(jié)有2個數(shù)字，所以分母有2個9，即分母為99，所以2.（1）補全下面的證明過程：0.5˙=0.5˙由②-①得0.5所以0.5=（2）將下面的純循環(huán)小數(shù)化成分數(shù)。0.8˙12．循環(huán)小數(shù)化分數(shù)：0.7·13·3．純循環(huán)小數(shù)0.abc寫成最簡分數(shù)時，分子和分母的和是58，則三位數(shù)二、循環(huán)小數(shù)計算4．0.55．計算：0.3??0.036．0.07．(8．輝輝將1.23˙乘以一個數(shù)時，把1.23三、循環(huán)小數(shù)與周期問題的結合9．無限循環(huán)小數(shù)0.33453345……的小數(shù)點后第15位上的數(shù)字是，第30位上的數(shù)字是。10．16÷37=0.432432…（1）商的小數(shù)點后第725位上的數(shù)字是多少？（2）商的小數(shù)部分前100個數(shù)字之和是多少？11．一個循環(huán)小數(shù)是9.5604604…，它的小數(shù)部分第2024位上的數(shù)字是幾？12．把5713．循環(huán)小數(shù)0.A．1 B．3 C．6 D．914．20022009和1287化成循環(huán)小數(shù)后第100位上的數(shù)字之和是15．真分數(shù)a7

答案解析部分1．【答案】（1）5.5˙（2）0.81【解析】【分析】（1）由0.5˙=0.5˙，0.5˙×10=5.5˙2．【答案】713999；【解析】【解答】解：由于是純循環(huán)小數(shù)，直接應用公式：0.7·13·=713999，

由于是混循環(huán)小數(shù)，應用公式：0.71·3．【答案】567【解析】【解答】解：這個循環(huán)小數(shù)可寫成分數(shù)形式是abc999，999=3×3×3×37，因為分子和分母的和是58，所以分母只能是37和27，由于純循環(huán)小數(shù)0.abc寫成最簡分數(shù)時，分母大于分子，是真分數(shù)，所以分母為37，分子為58-37=21；此最簡分數(shù)為

21374．【答案】10【解析】【解答】解：0.5.4˙+0.3˙5．【答案】89【解析】【解答】解：0.3??0.03??0.003?

=136．【答案】解：原式=1?090+12?1【解析】【分析】先把循環(huán)小數(shù)化成分數(shù)，求和，即可得出答案.7．【答案】解：(0.1˙2˙【解析】【分析】首先將循環(huán)小數(shù)改寫成同分母分數(shù)，然后按照同分母分數(shù)加減法進行計算，再按照分數(shù)除法法則進行計算即除以一個分數(shù)等于乘這個分數(shù)的倒數(shù)，能約分先約分，最后計算結果。8．【答案】111【解析】【解答】解：根據題意

設另一個乘數(shù)為a，則

1.2則正確結果是：

1.23故答案為：111。

【分析】根據題意設另一個乘數(shù)為a，由1.239．【答案】4；3【解析】【解答】解：15÷4=3（組）······3（個），小數(shù)點后第15位上的數(shù)字是4；

30÷4=7（組）······2（個），第30位上的數(shù)字是3。

故答案為：4；3。

【分析】這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)是3345，按照“3345”4個數(shù)字為一組循環(huán)，小數(shù)點后第15位上的數(shù)字循環(huán)了3組，剩余3個，則是4；第30位上的數(shù)字循環(huán)了7組，剩余2個，則是3。10．【答案】（1）解：0.432432…的循環(huán)節(jié)是432，725÷3=241（組）……2（個），第725位上的數(shù)字是3。（2）解：100÷3=33（組）……1（個）4+3+2=99×33+4=301【解析】【分析】（1）先找出循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)是幾個為一組，再用除法求出有多少組這樣的循環(huán)節(jié)，還余幾個。

（2）求出有多少組這樣的循環(huán)節(jié)，還余幾個，再用組數(shù)乘三個數(shù)的和并加上余下的數(shù)。11．【答案】解：(2024-1)÷3=674(組)……1(個)答：它的小數(shù)部分第2024位上的數(shù)字是6?！窘馕觥俊痉治觥窟@個小數(shù)的循環(huán)節(jié)是604，小數(shù)的十分位上是5，不是循環(huán)節(jié)，2024—1=2023，2023÷3=674(組)……1(個)，它的小數(shù)部分第2024位上的數(shù)字是6。12．【答案】解：57=07+1+4+2+8+5=27336×27+7+1+4=9084．答：小數(shù)點后面第2019位數(shù)字是4，小數(shù)部分前2019個數(shù)字之和是9084?！窘馕觥俊痉治觥肯惹蟪鲅h(huán)節(jié)，再利用循環(huán)的周期性解題。13．【答案】B【解析】【解答】解：根據題意，可得

0.4˙5˙×0.432

=4599×4321000

=511×54125

=2701375

=54275

=0.196˙3˙

循環(huán)小數(shù)為：14．【答案】9【解析】【解答】解：因為20022009+1287=20022009+72009=1，

兩個分數(shù)的和為1，這意味著這兩個循環(huán)小數(shù)小數(shù)部分各個位上的和都是9(因為9是9的循環(huán)小數(shù)表示)。

因此，小數(shù)點后第100位上的數(shù)字之和也是9。

15．【答案】解：我們知道形如a7的真分數(shù)轉化成循環(huán)小數(shù)后，循環(huán)節(jié)都是由1、2、4、5、7、8這6個數(shù)字組成，只是各個數(shù)字的位置不同而已，那么9039就應該由若干個完整的1+4+2+8+5+7和一個不完整1+4+2+8+5+7組成。

9039÷（1+2+4