【數(shù)學(xué)】2025真題搶先練第2期VIP

數(shù)學(xué)（第一期）全等三角形的判定1.(2025四川自貢19題)如圖，求證：第1題圖 【推薦地區(qū)：云南、江西、福建、湖北、寧夏】方程的實(shí)際應(yīng)用2.(2025四川自貢20題)去年暑假，小張和小李同學(xué)主動(dòng)幫劉大爺掰玉米，他們各掰了36筐和30筐，兩人勞動(dòng)時(shí)間相同，小張平均每小時(shí)比小李多掰2筐，請(qǐng)問(wèn)小李平均每小時(shí)掰玉米多少筐?【推薦地區(qū)：云南、山西】函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用3.(2025四川達(dá)州22題）為弘揚(yáng)達(dá)州地方文化，讓更多游客了解巴人故里，某文旅公司推出多款文創(chuàng)產(chǎn)品.已知某款巴小虎吉祥物的成本價(jià)是30元，當(dāng)售價(jià)為40元時(shí)，每天可以售出60件，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價(jià)每降價(jià)1元，每天可以多售出10件.(1)設(shè)該款巴小虎吉祥物降價(jià)x元，則每天售出的數(shù)量是________件；(2)為讓利于游客，該款巴小虎吉祥物應(yīng)該降價(jià)多少元，文旅公司每天的利潤(rùn)是630元；(3)文旅公司每天售賣該款巴小虎吉祥物的利潤(rùn)為W元，當(dāng)售價(jià)為多少元時(shí)，每天的的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?【推薦地區(qū)：云南】4.(2025四川遂寧21題)為了建設(shè)美好家園，提高垃圾分類意識(shí)，某社區(qū)決定購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的新型垃圾桶.現(xiàn)有如下材料：材料一：已知購(gòu)買3個(gè)A型號(hào)的新型垃圾桶和購(gòu)買2個(gè)B型號(hào)的新型垃圾桶共380元；購(gòu)買5個(gè)A型號(hào)的新型垃圾桶和購(gòu)買4個(gè)B型號(hào)的新型垃圾桶共700元.材料二：據(jù)統(tǒng)計(jì)該社區(qū)需購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的新型垃圾桶共200個(gè)，但總費(fèi)用不超過(guò)15300元，且B型號(hào)的新型垃圾桶數(shù)量不少于A型號(hào)的新型垃圾桶數(shù)量的.請(qǐng)根據(jù)以上材料，完成下列任務(wù)：任務(wù)一：求A、B兩種型號(hào)的新型垃圾桶的單價(jià)?任務(wù)二：有哪幾種購(gòu)買方案?任務(wù)三：哪種方案更省錢，最低購(gòu)買費(fèi)用是多少元?【推薦地區(qū)：云南】【參考答案】1.證明：∵∴在△ACE和△BCF中,∴∴2.解：設(shè)小李平均每小時(shí)掰玉米x筐，則小張平均每小時(shí)掰玉米（x+2）筐，根據(jù)題意，得，解得x=10，經(jīng)檢驗(yàn)，x=10是該分式方程的解，且符合題意.答：小李平均每小時(shí)掰玉米10筐.3.解:(1)60+10x；（2），整理，得，解得,答：為讓利于游客，該款巴小虎吉祥物應(yīng)該降價(jià)1元或3元，文旅公司每天的利潤(rùn)是630元；（3），∵-10＜0，∴當(dāng)x=2時(shí)，W有最大值，最大值為640，∴40-2=38.答：當(dāng)售價(jià)為38元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是640元.4.解：任務(wù)一：設(shè)A、B兩種型號(hào)的新型垃圾桶的單價(jià)分別是x元、y元，根據(jù)題意，得解得答：A、B兩種型號(hào)的新型垃圾桶的單價(jià)分別是60元、100元；任務(wù)二：設(shè)購(gòu)買A型號(hào)的新型垃圾桶m個(gè)，則購(gòu)買B型號(hào)的新型垃圾桶（200-m）個(gè)，根據(jù)題意，得解不等式①，得，解不等式②，得，∴，∵m必須是正整數(shù)，∴m=118、119或120，∴200-m=82、81或80.答：有3種購(gòu)買方案：購(gòu)買A型號(hào)的新型垃圾桶118個(gè)、B型號(hào)的新型垃圾桶82個(gè)；購(gòu)買A型號(hào)的新型垃圾桶119個(gè)、B型號(hào)的新型垃圾桶81個(gè)；購(gòu)買A型號(hào)的新型垃圾桶120個(gè)、B型號(hào)的新型垃圾桶80個(gè).任務(wù)三：設(shè)購(gòu)買兩種新型垃圾桶的總費(fèi)用為W元，購(gòu)買A型號(hào)的新型垃圾桶m個(gè)，則購(gòu)買B型號(hào)的新型垃圾桶（200-m）個(gè)，根據(jù)題意，得，∵-40＜0，∴W隨m的增大而減小，由任務(wù)二