勾股數(shù)的題目及答案VIP

勾股數(shù)的題目及答案勾股數(shù)是指滿足勾股定理的三個(gè)正整數(shù)，即a2+b2=c2，其中a、b、c分別稱為勾、股、弦。以下是一些勾股數(shù)的題目及答案：1.題目：找出一個(gè)勾股數(shù)，使得a、b、c都是正整數(shù)，且a+b+c的和最小。答案：最小的勾股數(shù)是3、4、5。因?yàn)?2+42=52，且3+4+5=12，這是勾股數(shù)中a+b+c和最小的一組。2.題目：如果a、b、c構(gòu)成一個(gè)勾股數(shù)，且a=2b，求c的值。答案：根據(jù)勾股定理，我們有(2b)2+b2=c2，即4b2+b2=c2，5b2=c2。因此，c=√(5b2)=b√5。由于c必須是整數(shù)，b也必須是整數(shù)的平方，最小的b是1，所以c=√5，但這不是整數(shù)。下一個(gè)可能的b是2，此時(shí)c=2√5，也不是整數(shù)。最小的整數(shù)解是b=5，此時(shí)c=5√5=5√5=52.236...，仍然不是整數(shù)。實(shí)際上，當(dāng)a=2b時(shí)，不存在整數(shù)解的勾股數(shù)。3.題目：找出一個(gè)勾股數(shù)，其中a和b都是奇數(shù)。答案：一個(gè)例子是9、40、41。因?yàn)?2+402=81+1600=1681=412，且9和40都是奇數(shù)。4.題目：如果a、b、c構(gòu)成一個(gè)勾股數(shù)，且a=3b，求c的值。答案：根據(jù)勾股定理，我們有(3b)2+b2=c2，即9b2+b2=c2，10b2=c2。因此，c=√(10b2)=b√10。由于c必須是整數(shù)，b也必須是整數(shù)的平方，最小的b是1，所以c=√10，但這不是整數(shù)。下一個(gè)可能的b是3，此時(shí)c=3√10，也不是整數(shù)。實(shí)際上，當(dāng)a=3b時(shí)，不存在整數(shù)解的勾股數(shù)。5.題目：找出一個(gè)勾股數(shù)，其中a、b、c都是偶數(shù)。答案：一個(gè)例子是6、8、10。因?yàn)?2+82=36+64=100=102，且6、8、10都是偶數(shù)。6.題目：如果a、b、c構(gòu)成一個(gè)勾股數(shù)，且a=b+1，求c的值。答案：根據(jù)勾股定理，我們有(a)2+b2=c2，即(b+1)2+b2=c2，b2+2b+1+b2=c2，2b2+2b+1=c2。因此，c=√(2b2+2b+1)。為了使c為整數(shù)，2b2+2b+1必須是一個(gè)完全平方數(shù)。一個(gè)簡單的例子是當(dāng)b=2時(shí)，a=3，c=√(222+22+1)=√13，這不是整數(shù)。我們需要找到一個(gè)b，使得2b2+2b+1是一個(gè)完全平方數(shù)。一個(gè)例子是b=3，此時(shí)a=4，c=√(232+23+1)=√25=5，這是一個(gè)勾股數(shù)。7.題目：找出一個(gè)勾股數(shù)，其中a、b、c都是質(zhì)數(shù)。答案：一個(gè)例子是5、12、13。因?yàn)?2+122=25+144=169=132，且5、13是質(zhì)數(shù)，12不是質(zhì)數(shù)。實(shí)際上，不存在三個(gè)都是質(zhì)數(shù)的勾股數(shù)，因?yàn)槿绻鸻、b、c都是質(zhì)數(shù)，那么至少有一個(gè)必須是偶數(shù)（因?yàn)槠鏀?shù)的平方仍然是奇數(shù)，兩個(gè)奇數(shù)的和是偶數(shù)，所以c必須是偶數(shù)），而唯一的偶數(shù)質(zhì)數(shù)是2，但2不能作為勾或股，因?yàn)?2太小，無法構(gòu)成勾股數(shù)。8.題目：如果a、b、c構(gòu)成一個(gè)勾股數(shù)，且a=2c-1，b=2c-2，求c的值。答案：根據(jù)勾股定理，我們有(2c-1)2+(2c-2)2=c2，即4c2-4c+1+4c2-8c+4=c2，8c2-12c+5=c2，7c2-12c+5=0。這是一個(gè)關(guān)于c的二次方程，我們可以通過求解這個(gè)方程來找到c的值。解得c=(12±√(122-475))/(27)=(12±√(144-140))/14=(12±√4)/14=(12±2)/14。因此，c=1或c=5/7。由于c必須是正整數(shù)，我們舍去c=5/7，所以c=1。但這不是一個(gè)有效